八年級數學下冊 第9章 中心對稱圖形—平行四邊形 9.5 三角形的中位線（2） （新版）蘇科版

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1、初中數學八年級初中數學八年級(下冊下冊)9.5 9.5 三角形的中位線三角形的中位線2 2溫馨提示溫馨提示定義定義：連結三角形兩邊中點的線段叫：連結三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線三角形的中位線三角形有三角形有三三條中位線條中位線 D、 E分別為分別為AB、 AC的中點的中點 DE為為 ABC的中位線的中位線ED DF FA AC CB B復習舊知復習舊知思考：三角形有幾思考：三角形有幾條中位線呢？條中位線呢？ 三角形三角形中位線中位線的兩端點都是三角形邊的兩端點都是三角形邊 的中點。的中點。 三角形三角形中線中線只有一個端點是邊的中點，另一只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的一個頂

2、點。端點是三角形的一個頂點。ABCDEF中位線中位線與與中線中線的區(qū)別的區(qū)別BDACE猜想：猜想： ABC的中位線的中位線DE與與BC的的關系怎樣？（從位置和數量關系怎樣？（從位置和數量關系猜想）關系猜想）獲取新知獲取新知三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，平行于第三邊，并且等于第三邊的一半并且等于第三邊的一半. .已知：如圖，已知：如圖，D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB、AC的中點的中點. 求證：求證：DEBC。BCDE21猜想結論猜想結論A AB BC CE ED DF F證法一：證法一：如圖，延長如圖，延長DE至至F, 使使EF=DE，連接連接CD、AF、CFAE=EC DE=

3、EF四邊形四邊形ADCF是平行四邊形是平行四邊形AD FC又又D為為AB中點，中點，DB FC四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形 DE/ BC 且且DE=EF=1/2BCCEDF FBA證明證明二二：如圖，以點如圖，以點E E為旋轉中心，把為旋轉中心，把ADEADE繞點繞點E E，按順時針方向旋轉按順時針方向旋轉180180，得到得到CFECFE，則，則D D，E E，F F同在一直線上同在一直線上DE=EFDE=EF，且，且ADEADECFECFE。ADE=F，AD=CF，ABCF。又又BD=AD=CF，四邊形四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平是平行四邊形（一組對邊平行且相等的

4、四邊形是平行四邊形），行且相等的四邊形是平行四邊形），DFBCDE 1/2BCCEDF FBA證法三證法三：過點：過點C作作AB的平行的平行線交線交DE的延長線于的延長線于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF ADE CFE AD=FC又又DB=AD，DB FC四邊形四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形DE/ BC 且且DE=EF=1/2BC三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，平行于第三邊，并且等于第三邊的一半并且等于第三邊的一半. .幾何語言：幾何語言： ABC中 AD=BD,AE=CEAD=BD,AE=CE DEBC,且且 DE=1/2BCCEDBA 如圖，已知如圖

5、，已知ABCABC，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于點于點D D，BCBC的中點為的中點為M M，MEADMEAD，交，交BABA的的延長線于點延長線于點E E，交，交ACAC于點于點F F（1 1）求證：）求證：AE=AFAE=AF；（2 2）求證：）求證：BE=BE=（AB+ACAB+AC）證明：證明：（1 1）DADA平分平分BACBAC，BAD=CADBAD=CAD，ADEMADEM，BAD=AEFBAD=AEF，CAD=AFECAD=AFE，AEF=AFEAEF=AFE，AE=AFAE=AF（2 2）作）作CGEMCGEM，交，交BABA的延長線于的延長線于G GEFCGE

6、FCG，G=AEFG=AEF，ACG=AFEACG=AFE，AEF=AFEAEF=AFE，G=ACGG=ACG，AG=ACAG=AC，BM=CMBM=CMEMCGEMCG，BE=EGBE=EG，BE=BG=BE=BG=（BA+AGBA+AG）= =（AB+ACAB+AC）鞏固練習鞏固練習一、選擇題一、選擇題1.1.如圖，如圖，DEDE是是ABCABC的中位線，過點的中位線，過點C C作作CFBDCFBD交交DEDE的的延長線于點延長線于點F F，則下列結論正確的是（），則下列結論正確的是（） A AEF=CFEF=CFB BEF=DEEF=DEC CCFCFBDBD D DEFEFDEDE2.

7、2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ABC=90ABC=90，AB=8AB=8，BC=6BC=6若若DEDE是是ABCABC的中位線，延長的中位線，延長DEDE交交ABCABC的外角的外角ACMACM的的平分線于點平分線于點F F，則線段，則線段DFDF的長為（）的長為（） A A7 7B B8 8 C C9 9 D D10103.3.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，AC=8AC=8，AB=10AB=10，DEDE垂直平分垂直平分ACAC交交ABAB于點于點E E，則，則DEDE的長為（）的長為（） A A6 6B B5 5 C C4 4 D D3 34 4如

8、圖，在如圖，在ABCABC中，點中，點D D，E E分別是邊分別是邊ABAB，ACAC的中點，的中點，AFBCAFBC，垂足為點，垂足為點F F，ADE=30ADE=30，DF=4DF=4，則，則BFBF的長的長為（）為（） A A4 4B B8 8 C C2 2 D D4 4 5.5.在在ABCABC中，中，AB=3AB=3，BC=4BC=4，AC=2AC=2，D D、E E、F F分別為分別為ABAB、BCBC、ACAC中點，連接中點，連接DFDF、FEFE，則四邊形，則四邊形DBEFDBEF的周長是（的周長是（） A A5 5B B7 7 C C9 9 D D1111二、填空題：二、填空

9、題： 1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，D D、E E分別是邊分別是邊ABAB、ACAC的中點，的中點，BC=8BC=8，則，則DE=DE= 2.2.如圖，如圖，ABAB、CDCD相交于點相交于點O O，OC=2OC=2，OD=3OD=3，ACBDACBD，EFEF是是ODBODB的中位線，且的中位線，且EF=2EF=2，則，則ACAC的長為的長為 3.3.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，M M、N N分別是分別是ABAB、ACAC的中點，延長的中點，延長BCBC至點至點D D，使，使CD=1/3BDCD=1/3BD，連接，連接DMDM、DNDN、MNM

10、N若若AB=6AB=6，則，則DN=DN=二、解答題：二、解答題： 1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，D D、E E分別是分別是ABAB、ACAC的中點，過點的中點，過點E E作作EFABEFAB，交，交BCBC于點于點F F（1 1）求證：四邊形）求證：四邊形DBFEDBFE是平行四邊形；是平行四邊形；（2 2）當）當ABCABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形DBFEDBFE是菱形？為什么？是菱形？為什么？ 2.D 2.D、E E分別是不等邊三角形分別是不等邊三角形ABCABC（即（即ABBCACABBCAC）的邊的邊ABAB、ACAC的中點的中點O O是是ABCAB

11、C所在平面上的動點，連所在平面上的動點，連接接OBOB、OCOC，點，點G G、F F分別是分別是OBOB、OCOC的中點，順次連接點的中點，順次連接點D D、G G、F F、E E（1 1）如圖，當點）如圖，當點O O在在ABCABC的內部時，求證：四邊形的內部時，求證：四邊形DGFEDGFE是平行四邊形；是平行四邊形；（2 2）若四邊形）若四邊形DGFEDGFE是菱形，則是菱形，則OAOA與與BCBC應滿足怎樣的應滿足怎樣的數量關系？（直接寫出答案，不需要說明理由）數量關系？（直接寫出答案，不需要說明理由） 3.3.如圖，在如圖，在ABCABC中，點中，點D D，E E，F F分別是分別是ABAB，BCBC，CACA的中點，的中點，AHAH是邊是邊BCBC上的高上的高（1 1）求證：四邊形）求證：四邊形ADEFADEF是平行四邊形；是平行四邊形；（2 2）求證：）求證：DHF=DEFDHF=DEF