2019-2020學年新教材高中物理 課時跟蹤訓練（十）圓周運動的兩種模型和臨界問題 新人教版必修第二冊

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1、課時跟蹤訓練（十） 圓周運動的兩種模型和臨界問題 A級—學考達標 1.如圖所示，物塊(質(zhì)量為m)隨轉(zhuǎn)筒一起以角速度ω做勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) A．物塊受到重力、彈力、摩擦力和向心力的作用 B．若角速度增大而且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起做勻速圓周運動，那么物塊所受摩擦力增大 C．若角速度增大而且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起做勻速圓周運動，物塊所受摩擦力減小 D．若角速度增大而且物塊仍然隨轉(zhuǎn)筒一起做勻速圓周運動，物塊所受摩擦力不變 解析：選D　因為物塊始終隨轉(zhuǎn)筒做勻速圓周運動，所以物塊受重力、摩擦力和筒壁的支持力。向心力為效果力，物塊不受向心力，故A錯誤。因為物塊在豎直方向上處于平衡

2、狀態(tài)，所以f＝G，N＝mrω2，當ω增大時，N增大，f不變，故B、C錯誤，D正確。 2.如圖所示，可視為質(zhì)點的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起繞固定轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，木塊A、B與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為1 m，A的質(zhì)量為5 kg，B的質(zhì)量為10 kg。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為0.2，B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為0.3，若木塊A、B與轉(zhuǎn)臺始終保持相對靜止，則轉(zhuǎn)臺角速度ω的最大值為(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2)(　　) A．1 rad/s B. rad/s C. rad/s D．3 rad/s 解析：選B　對A有μ1mAg≥mAω2r，對A、B整體有(m

3、A＋mB)ω2r≤μ2(mA＋mB)g，代入數(shù)據(jù)解得ω≤ rad/s，故B正確。 3.如圖所示，用長為L的細繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是(　　) A．小球在最高點時的向心力一定等于重力 B．小球在最高點時繩子的拉力不可能為零 C．若小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運動，則其在最高點的速率為 D．小球過最低點時繩子的拉力可能小于小球的重力 解析：選C　小球在圓周最高點時，向心力可能等于重力，也可能等于重力與繩子的拉力之和，取決于小球在最高點的瞬時速度的大小，故A錯誤；小球在圓周最高點時，滿足一定的條件時繩子的拉力可以為零，故B錯誤；小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓

4、周運動，則在最高點，重力提供向心力，v＝，故C正確；小球在圓周最低點時，具有豎直向上的向心加速度，處于超重狀態(tài)，繩子的拉力一定大于小球的重力，故D錯誤。 4.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)管壁半徑為R，管的內(nèi)徑略大于小球的半徑r，則下列說法正確的是(　　) A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝ B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝ C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力 D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力 解析：選C　小球通過最高點時，由于外側(cè)管壁和內(nèi)側(cè)管壁都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，當小球

5、的速度等于零時，內(nèi)側(cè)管壁對小球產(chǎn)生彈力，大小為mg，故最小速度為零，故A、B錯誤。小球在水平線ab以下管道中運動時，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運動的向心力，所以外側(cè)管壁對小球一定有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力，故C正確。小球在水平線ab以上管道中運動時，由于沿半徑方向的合力提供小球做圓周運動的向心力，當速度較大時，內(nèi)側(cè)管壁對小球沒有作用力，此時外側(cè)管壁對小球有作用力；當速度較小時，內(nèi)側(cè)管壁對小球有作用力，故D錯誤。 5.長為L的輕桿，一端固定一個小球A，另一端固定在光滑的水平軸上，輕桿繞水平軸轉(zhuǎn)動，使小球A在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球A在最高點的速度為v，下列敘述中正確的是(　

6、　) A．v的最小值為 B．v由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大 C．當v由零逐漸增大時，桿對小球的彈力逐漸增大 D．當v由逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸減小 解析：選B　小球在最高點的最小速度為零，此時重力大小等于桿的支持力，故A錯誤。在最高點，根據(jù)F向＝m得，當v由零逐漸增大時，向心力也逐漸增大，故B正確。在最高點，當桿的作用力為零時，v＝，當v＞，桿提供拉力，有mg＋F＝m，當v由逐漸增大時，桿對小球的彈力也逐漸增大，當0≤v＜時，桿提供支持力，有mg－F＝m，當v由零逐漸增大到時，桿的彈力逐漸減小，反之當v由逐漸減小時，桿對小球的彈力逐漸增大，故C、D均錯誤。 6.如圖所示，

7、在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量M＝2.0 kg的木塊，它與臺面間的最大靜摩擦力fm＝6.0 N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉(zhuǎn)臺的中心孔O(孔光滑)懸吊一質(zhì)量m＝1.0 kg的小球，當轉(zhuǎn)臺以ω＝5.0 rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，欲使木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，則木塊到O孔的距離可能是(重力加速度g＝10 m/s2，木塊、小球均視為質(zhì)點)(　　) A．16 cm B．5 cm C．60 cm D．36 cm 解析：選A　木塊在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時，水平轉(zhuǎn)臺對木塊的支持力與木塊自身重力相平衡，拉力與水平轉(zhuǎn)臺對木塊的靜摩擦力的合力提供木塊做圓周運動的向心力。設木塊到轉(zhuǎn)臺中心的距離為R，木塊以角速度ω轉(zhuǎn)動所需

8、向心力為Mω2R，若Mω2R＝T＝mg，此時轉(zhuǎn)臺對木塊的摩擦力為零。若R1>R，Mω2R1>mg，轉(zhuǎn)臺對木塊的摩擦力方向沿轉(zhuǎn)臺半徑指向中心，由牛頓第二定律得f1＋mg＝Mω2R1，當f1＝fm時，R1最大。所以，木塊到轉(zhuǎn)臺中心的最大距離為R1＝＝ m＝0.32 m；若R2

9、別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間的距離也為L。重力加速度大小為g。今使小球在豎直面內(nèi)以AB為軸做圓周運動，若小球在最高點的速率為v時，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點的速率為2v時，每根繩的拉力大小為(　　) A.mg B.mg C．3mg D．2mg 解析：選A　當小球在最高點的速率為v時，有mg＝m，其中R＝L；當小球在最高點的速率為2v時，有F＋mg＝m，解得兩繩拉力的合力F＝3mg，由幾何知識得FT＝mg，故A正確。 8.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同，當圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩個物

10、體剛要發(fā)生滑動時，燒斷細線，兩個物體的運動情況是(　　) A．兩物體沿切線方向滑動 B．兩物體沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠 C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動 D．物體A仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體B發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠 解析：選D　當圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動時，物體B所受細線指向圓心的拉力與圓盤指向圓心的最大靜摩擦力的合力提供其做勻速圓周運動的向心力，燒斷細線后，B所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運動所需要的向心力，B將做離心運動。燒斷細線前，物體A所受細線背離圓心方向的拉力和圓盤指向圓心方向的最大靜摩擦力的合力提供其做勻速圓周運動的向心力，則

11、燒斷細線后，可知A所需要的向心力小于A受到的最大靜摩擦力，所以A仍保持相對圓盤靜止狀態(tài)，隨圓盤一起做勻速圓周運動，故A、B、C錯誤，D正確。 9.某人將一個蒸籠屜握在手中，并在內(nèi)側(cè)邊緣放置一個裝有水的杯子，掄起手臂讓蒸籠屜連同水杯在豎直面內(nèi)一起轉(zhuǎn)動起來，水卻沒有灑出來。如圖所示，已知蒸籠屜的半徑為15 cm，人手臂的長度為60 cm，杯子的質(zhì)量m1＝0.3 kg，杯中水的質(zhì)量m2＝0.2 kg，轉(zhuǎn)動時可認為圓心在人的肩膀處，不考慮水杯的大小，g取10 m/s2。 (1)若要保證在最高點水不流出來，求水杯通過最高點的最小速率v0； (2)若在最高點水杯的速率為v1＝4 m/s，求此時水對杯

12、底的壓力。 解析：(1)水杯和水的轉(zhuǎn)動半徑R＝0.9 m，在最高點，取水和水杯作為研究對象，速率最小時有mg＝m， 解得v0＝3 m/s。 (2)取水為研究對象，有m2g＋FN＝m2， 解得FN≈1.56 N，方向向下， 由牛頓第三定律知，水對杯底的壓力為1.56 N，方向向上。 答案：(1)3 m/s　(2)1.56 N，方向向上 B級—選考提能 10.半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，如圖所示。頂部有一物體A，現(xiàn)給它一個水平初速度v0＝，則物體將(　　) A．沿球面下滑至M點 B．沿球面下滑至某一點N，便離開球面做斜下拋運動 C．按半徑大于R的新的圓弧軌道做圓周運動

13、 D．立即離開半圓球做平拋運動 解析：選D　設在頂部物體A受到半圓球?qū)λ淖饔昧镕，由牛頓第二定律得mg－F＝m，把v0＝代入得F＝0。說明物體只受重力作用，又因物體有水平初速度v0，故物體做平拋運動，D正確。 11.[多選]質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的B點和A點，如圖所示，繩b在水平方向伸直時長為l，繩a與水平方向成θ角，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)繩張力不可能為零 B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大 C．當角速度ω> 時，b繩將出現(xiàn)張力 D．若b繩突然被剪斷，則a繩的張力一定發(fā)生變化

14、 解析：選AC　當b繩中有張力時，對小球進行受力分析，豎直方向有Ta sin θ＝mg，由此可知，此時Ta與ω無關，故A正確，B錯誤。由圓錐擺模型知ω較小時b繩中無張力，設ω＝ω0時b繩剛伸直且無張力，對小球有＝mω02·l，則ω＝ω0＝，故C正確。當b繩中無張力時，將b突然剪斷，a繩的張力不會發(fā)生變化，故D錯誤。 12.如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動，當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動?，F(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R＝0.5 m，離水平地面的高度H＝0.8 m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4 m。設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求： (1)物塊做平拋運動的初速度大小v0； (2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ。 解析：(1)物塊做平拋運動，在豎直方向上有 H＝gt2① 在水平方向上有 s＝v0t② 由①②式解得v0＝s 代入數(shù)據(jù)得v0＝1 m/s。 (2)物塊離開轉(zhuǎn)臺時，最大靜摩擦力提供向心力，有 fmax＝m④ fmax＝μFN＝μmg⑤ 由④⑤式得μ＝， 代入數(shù)據(jù)得μ＝0.2。 答案：(1)1 m/s　(2)0.2 6