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1、第一模塊 最大公因數(shù)應(yīng)用題
【教法剖析】
1.列舉法：24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24。
60的因數(shù)有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
24和60的公因數(shù)有：1、2、3、4、6、12，其中12就是24和60的最大公因數(shù)。
2.分解質(zhì)因數(shù)法：把每個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把各數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來(lái)連乘，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
例如：求24和60的最大公因數(shù)，先分解質(zhì)因數(shù)，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24與60的全部公有的質(zhì)因數(shù)是2、2、3，它們的積是2×2×3=12，所以（24，60）=12。
3.短
2、除法：短除法求最大公因數(shù)，先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。(見(jiàn)例2中)
【題例教案】
例1 用56朵紅玫瑰花和42朵白玫瑰花做花束。若每個(gè)花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵花？
【助教解讀】
要把56朵紅玫瑰花和42朵白玫瑰花做成花束，且每束花里的紅、白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個(gè)數(shù)一定是56和42的公因數(shù)，又要求花束的個(gè)數(shù)最多，所以花束的個(gè)數(shù)最多應(yīng)是56和42的最大公因數(shù)。
解：（1）最多可以做多少個(gè)花束？ （56，4
3、2）＝14
（2）每個(gè)花束里有幾朵紅玫瑰花？ 56÷14＝4（朵）
（3）每個(gè)花束里有幾朵白玫瑰花？ 42÷14＝3（朵）
（4）每個(gè)花束里至少有幾朵花？ 4+3＝7（朵）
答：最多可以做14個(gè)花束，每個(gè)花束里至少要有7朵花。
【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】
解答本題的關(guān)鍵是求56和42的最大公因數(shù)，再通過(guò)求每個(gè)花束里有幾朵紅玫瑰、幾朵白玫瑰，求出每個(gè)花束里至少有幾朵花。
例2 一塊長(zhǎng)方形田地，長(zhǎng)48米，寬32米。現(xiàn)要將這塊長(zhǎng)方形田地分成若干個(gè)面積最大，并且面積相等的正方形，且田地沒(méi)有剩余；分成的小正方形田地邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少米？一共可以分成多少塊？
【
4、助教解讀】
將長(zhǎng)方形田地分成面積相等的小正方形，且田地沒(méi)有剩余，說(shuō)明分成的正方形的邊長(zhǎng)是48和32的公因數(shù)，要求分成的小正方形邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少米，就是求48和32的最大公因數(shù)。
解：用短除法求48和32的最大公因數(shù)。
所以，48和32的最大公因數(shù)是
2×2×2×2=16（米）
48÷16=3（份） 32÷16=2（份）
3×2=6（塊）
答：分成的小正方形田地邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是16米，一共可以分成6塊。
【經(jīng)驗(yàn)總結(jié)】
要使分成的小正方形邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，且沒(méi)有剩余，說(shuō)明小正方形的邊長(zhǎng)是48和32的最大公因數(shù)。
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)÷小正方形的邊長(zhǎng)=長(zhǎng)
5、的份數(shù)
長(zhǎng)方形的寬÷小正方形的邊長(zhǎng)=寬的份數(shù)
長(zhǎng)的份數(shù)×寬的份數(shù)=分成的塊數(shù)
【舉一反三】
【基礎(chǔ)題】
1.某學(xué)校五年級(jí)有兩個(gè)班，一班有42名學(xué)生，二班有48名學(xué)生，現(xiàn)在要把這兩個(gè)班的學(xué)生平均分成若干個(gè)小組，使每個(gè)小組都是同一個(gè)班的學(xué)生且每個(gè)小組人數(shù)相同。每個(gè)小組最多有多少名學(xué)生？
2.一個(gè)大長(zhǎng)方形長(zhǎng)24厘米，寬18厘米，把它裁成若干個(gè)小正方形而沒(méi)有剩余，如小正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，邊長(zhǎng)是多少厘米？最多能裁成多少個(gè)這樣的小正方形？
【能力題】
4.一個(gè)大長(zhǎng)方體長(zhǎng)24厘米，寬18厘米，高12厘米，把它裁成若干個(gè)小正方體而沒(méi)有剩余，如小正方體的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，正方體的棱長(zhǎng)是多少厘米？最多能裁成多少個(gè)這樣的小正方體？
參考答案
1.42=2×3×7,48=2×2×2×2×3；所以42和48的最大公因數(shù)是：2×3=6，每個(gè)小組最多有6名學(xué)生。
2.24和18的最大公因數(shù)是6，邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是6厘米，24÷6=4 18÷6=3 2×3=6（個(gè)）最多可以裁成6個(gè)小正方形。
3.12、16和44的最大公因數(shù)是4，所以每根小棒最長(zhǎng)是4cm。
4.
正方體的棱長(zhǎng)是2×3=6（cm），
最多能裁成4×3×2=24（個(gè)）這樣的小正方體。
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