2019版高考物理一輪復習 第二章 相互作用 第2講 力的合成與分解學案

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1、 第2講　力的合成與分解 微知識1 力的合成 1．合力與分力：如果一個力產(chǎn)生的效果與其他幾個力同時作用產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這個力的分力。 2．力的合成：求幾個力的合力的過程叫做力的合成。 3．力的運算法則 (1)平行四邊形定則：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，如圖所示。 (2)三角形定則：在圖中，將F2平移至對邊得到如圖所示的三角形。顯然兩矢量的首尾相接，從一個矢量F1的箭尾指向另一個矢量F2的箭首，即為它們的合矢量F，此即為三角形定則。 微知識2 力的分解

2、 1．定義：求一個力的分力的過程，是力的合成的逆運算。 2．遵循法則：平行四邊形定則、三角形定則。 3．分解的方法 ①按力的實際作用效果進行分解；②力的正交分解。 微知識3 矢量與標量 1．矢量：既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則(或三角形定則)。 2．標量：只有大小，沒有方向，求和時按照算術(shù)法則運算。 一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。) 1．兩個力的合力一定大于任何一個分力。(×) 2．對力分解時必須按作用效果分解。(×) 3．兩個分力大小一定，夾角越大，合力越大。(×) 4．合力一定時，兩個分力的夾角越大，分力越大。(√) 5．位

3、移、速度、加速度、力、時間均為矢量。(×) 二、對點微練 1．(合力與分力關系)關于兩個大小不變的共點力與其合力的關系，下列說法正確的是(　　) A．合力的大小隨分力夾角的增大而增大 B．兩個分力的夾角小于180°時，合力大小隨夾角減小而增大 C．合力的大小一定大于任何一個分力 D．合力的大小不能小于分力中最小者 解析　根據(jù)平行四邊形定則可知，當兩個共點力的大小不變時，其合力隨著兩分力夾角的增大而減小，A項錯誤，B項正確；合力的值大于等于兩分力之差，小于等于兩分力之和，故合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力，也可能等于其中一個分力，還可能為零，C、D項錯誤。 答案　B

4、 2. (矢量運算法則)某物體同時受到同一平面內(nèi)的三個共點力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標紙中每格邊長表示1 N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是(　　) A．甲圖中物體所受的合外力大小等于4 N B．乙圖中物體所受的合外力大小等于2 N C．丙圖中物體所受的合外力大小等于0 D．丁圖中物體所受的合外力大小等于0 解析　題圖甲，先將F1與F3直接合成，再以3 N和4 N為鄰邊畫平行四邊形，并結(jié)合勾股定理知合力的大小為5 N，A項錯誤；題圖乙，先將F1與F3正交分解，再合成，求得合力的大小等于5 N，B項錯誤；題圖丙，可將F3正交分解，求得合力的大小等于6 N，C

5、項錯誤；根據(jù)三角形法則，題圖丁中合力的大小等于0，D項正確。 答案　D 3．(正交分解法)如圖所示，一質(zhì)量為m的沙袋用不可伸長的輕繩懸掛在支架上，一練功隊員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為θ＝30°，且繩繃緊，則練功隊員對沙袋施加的作用力大小為(　　) A.　　　B.mg C.mg　　　D.mg 解析　如圖，建立直角坐標系對沙袋進行受力分析， 由平衡條件有Fcos30°－T·sin30°＝0，T·cos30°＋Fsin30°－mg＝0，聯(lián)立可解得F＝，故選A項。 答案　A 見學生用書P023 微考點　1　力的合成 核|心|微|講 1．兩個共點

6、力的合力范圍 |F1－F2|≤F≤F1＋F2。 2．重要結(jié)論 (1)二個分力一定時，夾角θ越大，合力越小。 (2)合力一定，二個分力夾角越大，二分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。 典|例|微|探 【例1】　如圖所示，重力為G的小球用輕繩懸于O點，用力F拉住小球，使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變，當F與豎直方向的夾角為θ時F最小，則θ、F的值分別為(　　) A．0°，G　　B．30°，G　　C．60°，G　　D．90°，G 【解題導思】 (1)在力F變化的過程中，OA繩拉力與力F的合力大小變化嗎？方向變化嗎？ 答：兩力的合力大小不變，等于

7、重力大小G，方向不變，為豎直向上。 (2)力F沿哪個方向時，其大小最??？ 答：由三角形知識可知，當力F與OA垂直時有最小值。 解析　小球重力不變，位置不變，則繩OA拉力的方向不變，故當拉力F與繩OA垂直時，力F最小，故θ＝30°，F(xiàn)＝Gcosθ＝G，B項正確。 答案　B 力的合成問題常常與幾何知識結(jié)合，解題時要畫好受力示意圖，有助于利用形象思維直觀地分析問題。 題|組|微|練 1.如圖，支架固定在水平地面上，其傾斜的光滑直桿與地面成30°角，兩圓環(huán)A、B穿在直桿上，并用跨過光滑定滑輪的輕繩連接，滑輪的大小不計，整個裝置處于同一豎直平面內(nèi)。圓環(huán)平衡時，繩OA豎直，繩OB與直桿

8、間夾角為30°。則環(huán)A、B的質(zhì)量之比為(　　) A．1∶　 　B．1∶2 C.∶1　 　D.∶2 解析　分別對A、B兩圓環(huán)受力分析，運用合成法，如圖。 以A為研究對象，則A只能受到重力和繩子的拉力的作用，桿對A不能有力的作用，否則A水平方向受力不能平衡。所以T＝mAg；以B為研究對象，根據(jù)共點力平衡條件，結(jié)合圖可知，繩子的拉力T與B受到的支持力N與豎直方向之間的夾角都是30°，所以T與N大小相等，得mBg＝2×Tcos 30°＝T，故mA∶mB＝1∶。 答案　A 2．(多選)已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為F，方向未知，則F1的大小可能

9、是(　　) A.F　 　B.F C.F　 　D.F 解析　如圖所示，因F2＝F>Fsin30°，故F1的大小有兩種可能情況，由ΔF＝＝F，即F1的大小分別為Fcos30°－ΔF和Fcos30°＋ΔF，即F1的大小分別為F和F，A、C項正確。 答案　AC 微考點　2　按力的作用效果分解力 核|心|微|講 把力按實際效果分解的一般思路 典|例|微|探 【例2】　某壓榨機的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B點為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計。壓榨機的尺寸如圖所示，l＝0.5 m，b＝0.

10、05 m。求物體D所受壓力的大小是F的多少倍？ 【解題導思】 (1)題中力F的作用效果怎樣？ 答：力F的作用產(chǎn)生壓桿AB和AC的效果。 (2)桿AC對滑塊C產(chǎn)生的作用效果怎樣？ 答：桿AC對滑塊C作用效果為擠壓側(cè)壁和物體D。 解析　按力F的作用效果沿AC、AB方向分解為F1、F2，如圖甲所示，則F1＝F2＝， 由幾何知識得tanθ＝＝10。 按力F1的作用效果沿水平向左和豎直向下分解為N′、N。 如圖乙所示，則N＝F1sinθ， 以上各式聯(lián)立解得N＝5F， 所以物體D所受壓力的大小是F的5倍。 答案　5倍 【反思總結(jié)】 1．分析力的作用效果即兩個分力的

11、方向是解決此類問題的關鍵。 2．求解某力的大小時，要善于運用數(shù)學關系。 題|組|微|練 3．如圖所示，吊床用繩子拴在兩棵樹上等高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均處于靜止狀態(tài)。設吊床兩端系繩中的拉力為F1、吊床對該人的作用力為F2，則(　　) A．坐著比躺著時F1大 B．躺著比坐著時F1大 C．坐著比躺著時F2大 D．躺著比坐著時F2大 解析　設繩子與水平方向的夾角為θ，在豎直方向上由平衡條件有G＝2F1sinθ，所以F1＝，因坐著比躺著夾角θ小一些，所以拉力大，故選項A正確，選項B錯誤；兩種情況吊床對該人的作用力F2大小等于人的重力，所以選項C、D錯誤。 答

12、案　A 4．減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全。當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是(　　) 解析　彈力的方向沿著接觸點與車輪的圓心向上，可分解為水平向后和豎直向上的分力，故選項B正確。 答案　B 微考點　3　正交分解法 核|心|微|講 1．正交分解法 把一個力分解為互相垂直的兩個分力，特別是物體受多個力作用時，把物體受到的各力都分解到互相垂直的兩個方向去，然后分別求出每個方向上力的代數(shù)和。 2．利用正交分解法解題的步驟 (1)正確選擇平面直角坐標系，通常選擇共點力的作用點為坐標原點

13、，平面直角坐標系的選擇應使盡量多的力在坐標軸上。 (2)正交分解各力，即分別將各力投影在坐標軸上，然后求各力在x軸上和y軸上的分力的合力Fx和Fy： Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋F3y＋… (3)合力大小F＝；合力的方向與x軸夾角為θ＝arctan。 特別提醒　在實際問題中進行力的分解時，有實際意義的分解方法是按力的實際效果進行的，而正交分解法則是根據(jù)需要而采用的一種方法，其主要目的是將一般的矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。 典|例|微|探 【例3】　如圖所示，三角形ABC由三根光滑的桿構(gòu)成三角形框架，豎直固定放置，∠A＝90°，∠B＝30°，質(zhì)量均為m的a

14、、b兩個小球分別套在AB、AC桿上，兩球間由細線連接，兩球靜止時，細線與AB桿成α角，則下列說法正確的是(　　 ) A．30°<α<60° B．細線受到的拉力大小為mg C．a(chǎn)、b兩小球?qū)U的壓力大小之比為2∶ D．細線受到的拉力大小為mg 【解題導思】 (1)a、b兩個小球均受多個力作用，又不在同一直線上，可以采用正交分解法求解嗎？ 答：可以。建立平面直角坐標系后，將不在坐標軸上的力分解到坐標軸上，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。 (2)a、b兩個小球受力大小有關聯(lián)嗎？ 答：有，線ab對兩球的拉力大小相等。 解析　兩球靜止，處于平衡狀態(tài)，故根據(jù)共點力平衡條件可得，對a球有

15、N1＝Tsinα＋mgcos30°，① Tcosα＝mgsin30°，② 對b球有N2＝Tcosα＋mgcos60°，③ Tsinα＝mgsin60°，④ 由④∶②得tanα＝，得α＝60°，由①③解得T＝mg，由①③得N1∶N2＝tanα∶1＝∶1，由牛頓第三定律可得a、b兩小球?qū)U的壓力大小之比為∶1，故B項正確。 答案　B 題|組|微|練 5.(多選)如圖所示，質(zhì)量為10 kg的物體靜止在平面直角坐標系xOy的坐標原點，某時刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10 N，F(xiàn)2＝10 N，則物體的加速度(　　) A．方向沿x軸正方向 B．方向沿y軸負方向 C．大小等于

16、1 m/s2 D．大小等于 m/s2 解析　將F2沿x軸、y軸正交分解，得F2x＝10 N，F(xiàn)2y＝10 N，因F2y與F1等大反向，故物體受到沿水平面的合力F合＝F2x＝10 N，由F合＝ma可得，物體加速度的大小為1 m/s2，C項正確、D項錯誤；方向沿x軸正方向，B項錯誤、A項正確。 答案　AC 6.(多選)在水平桌面上有一個質(zhì)量為M且傾角為α的斜面體。一個質(zhì)量為m的物塊，在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面向下做勻速運動。斜面體始終處于靜止狀態(tài)。已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。下列結(jié)論正確的是(　　) A．斜面對物塊的摩擦力大小是F B．斜面對物塊的摩

17、擦力大小是μmgcosα C．桌面對斜面體的摩擦力大小是Fcosα D．桌面對斜面體的支持力大小是(M＋m)g 解析　對物塊受力分析，如圖甲所示，由共點力的平衡條件得，F(xiàn)＋mgsinα＝f1，mgcosα＝N1，f1＝μN1，解得斜面對物塊的摩擦力大小f1＝F＋mgsinα或f1＝μmgcosα，故A項錯誤，B項正確；對物塊和斜面整體受力分析，如圖乙所示，由共點力的平衡條件得，f2＝Fcosα，N2＝Fsinα＋(m＋M)g，故桌面對斜面體的摩擦力大小為Fcosα，桌面對斜面體的支持力大小為Fsinα＋(m＋M)g，故C項正確，D項錯誤。 答案　BC 見學生用書P024 利

18、用對稱法求解非共面力問題 　素能培養(yǎng) 在力的合成與分解的實際問題中，經(jīng)常遇到物體受多個非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情況，解決此類問題時要注意圖形結(jié)構(gòu)的對稱性特點，結(jié)構(gòu)的對稱性往往對應著物體受力的對稱性，即某些力大小相等、方向相同等特點。 　經(jīng)典考題　圖甲為雜技表演的安全網(wǎng)示意圖，網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方格形，O、a、b、c、d…等為網(wǎng)繩的結(jié)點。安全網(wǎng)水平張緊后，若質(zhì)量為m的運動員從高處落下，并恰好落在O點上。該處下凹至最低點時，網(wǎng)繩dOe、bOg均成120°向上的張角，如圖乙所示，此時O點受到的向下的沖擊力大小為F，則這時O點周圍每根網(wǎng)繩承受的力的大小為(　　) A．F B. C．F＋

19、mg D. 解析　O點周圍共有4根繩子，設每根繩子的力為F′，則4根繩子的合力大小為2F′，所以F＝2F′，所以F′＝，故B項正確。 答案　B 　對法對題 1．岳陽某些農(nóng)村一大家人過春節(jié)時常用簡易灶做菜，如圖甲所示，將一個半球形鐵鍋用三個輕小石塊支起用柴火燒菜，鐵鍋邊緣水平，小石塊成正三角形放在水平灶臺上，石塊到鐵鍋球心的連線與豎直方向的夾角均成30°，已知鍋與菜的總質(zhì)量為9 kg，不計鐵鍋與石塊間的摩擦，重力加速度g＝10 m/s2，則下列說法正確的是(　　) A．灶臺對每個石塊的作用力均豎直向上 B．灶臺受到每個石塊的壓力為90 N C．每個石塊與鐵鍋之間的彈力大小為

20、20N D．灶臺對每個石塊的摩擦力為10 N 解析　灶臺對石塊有豎直向上的支持力和水平方向的摩擦力作用，故灶臺對每個石塊的作用力不是豎直向上的方向，選項A錯誤；對鐵鍋和石塊的整體而言，豎直方向?qū)υ钆_的壓力等于鐵鍋和三個石塊的重力之和，故灶臺受到每個石塊的壓力等于G鍋＋G石，選項B錯誤；對鍋由平衡知識3Ncos30°＝G鍋，解得N＝20 N，選項C正確；對石塊的水平方向，f＝Nsin30°＝10 N，則灶臺對每個石塊的摩擦力為10 N，選項D錯誤。 答案　C 2.如圖所示，將三個完全相同的光滑球用不可伸長的細線懸掛于O點并處于靜止狀態(tài)。已知球半徑為R，重為G，線長均為R，則每條細線上的張

21、力大小為(　　) A．2G　　　B.G C.G　　　D.G 解析　本題中O點與各球心的連線以及各球心連線，構(gòu)成一個邊長為2R的正四面體，如圖甲所示(A、B、C為各球球心)，O′為△ABC的中心，設∠OAO′＝θ，根據(jù)圖乙，由幾何關系知O′A＝R，由勾股定理得OO′＝＝R，對A處球受力分析有Fsinθ＝G，又sinθ＝，解得F＝G，故只有B項正確。 答案　B 見學生用書P025 1．(多選)物體受共點力F1、F2、F3作用而做勻速直線運動，若F1、F2、F3三個力不共線，則這三個力可能選取的數(shù)值為(　　) A．15 N、5 N、6 N B．3 N、6 N、4 N C

22、．1 N、2 N、10 N D．2 N、6 N、7 N 解析　物體在F1、F2、F3作用下做勻速直線運動，則三個力的合力必定為零，只有B、D選項中的三個力的合力可以為零且三個力不共線。 答案　BD 2.如圖所示，一個物體由繞過定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種情況拉住物體靜止不動。在這三種情況下，若繩的張力分別為T1、T2、T3，定滑輪對軸心的作用力分別為N1、N2、N3，滑輪的摩擦、質(zhì)量均不計，則(　　) A．T1＝T2＝T3，N1>N2>N3 B．T1>T2>T3，N1＝N2＝N3 C．T1＝T2＝T3，N1＝N2＝N3 D．T1

23、　由于定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以T1＝T2＝T3；定滑輪對軸心的作用力等于兩段繩的拉力的合力，隨兩段繩間夾角逐漸增大，兩段繩的拉力的合力逐漸減小，即有N1>N2>N3，故A項正確。 答案　A 3．(多選)如圖，一光滑的輕滑輪用細繩OO′懸掛于O點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則(　　) A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化 B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化 C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化 D．物塊

24、b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化 解析　只要物塊a質(zhì)量不變，物塊b保持靜止，則連接a和b的細繩的張力就保持不變，細繩OO′的張力也就不變，選項A、C錯誤；對物塊b進行受力分析，物塊b受到細繩的拉力不變。豎直向下的重力(不變)、外力F、桌面的支持力和摩擦力。若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，則物塊b受到的支持力和物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化，選項B、D正確。 答案　BD 4.如圖所示，兩根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動，一個圓筒從木棍的上部以初速度v0勻速滑下。若保持兩木棍傾角不變，將兩棍間的距離減小后固定不動，仍將圓筒放在兩木棍上部以初速度v0滑下，下列判斷正確的是(　　) A．仍勻速滑下 B．勻加速滑下 C．減速滑下 D．以上三種運動均可能 解析　圓筒從木棍的上部勻速滑下過程中，受到重力、兩棍的支持力和摩擦力，側(cè)視受力圖如圖甲所示。根據(jù)平衡條件得知，兩棍支持力的合力和摩擦力不變，將兩棍間的距離稍減小后，兩棍支持力的合力不變，垂直木棍方向的受力圖如圖乙所示。而兩支持力夾角減小，則每根木棍對圓筒的支持力變小，則滑動摩擦力變小，而重力沿斜面向下的分力不變，則圓筒將勻加速滑下，故B項正確，A、C、D項錯誤，故選B項。 答案　B 15