2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第二章 相互作用 第2講 力的合成與分解學(xué)案

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1、 第2講 力的合成與分解 微知識(shí)1 力的合成 1.合力與分力:如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果與其他幾個(gè)力同時(shí)作用產(chǎn)生的效果相同,這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力,那幾個(gè)力叫做這個(gè)力的分力。 2.力的合成:求幾個(gè)力的合力的過程叫做力的合成。 3.力的運(yùn)算法則 (1)平行四邊形定則:兩個(gè)力合成時(shí),以表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向,如圖所示。 (2)三角形定則:在圖中,將F2平移至對(duì)邊得到如圖所示的三角形。顯然兩矢量的首尾相接,從一個(gè)矢量F1的箭尾指向另一個(gè)矢量F2的箭首,即為它們的合矢量F,此即為三角形定則。 微知識(shí)2 力的分解

2、 1.定義:求一個(gè)力的分力的過程,是力的合成的逆運(yùn)算。 2.遵循法則:平行四邊形定則、三角形定則。 3.分解的方法 ①按力的實(shí)際作用效果進(jìn)行分解;②力的正交分解。 微知識(shí)3 矢量與標(biāo)量 1.矢量:既有大小又有方向,相加時(shí)遵從平行四邊形定則(或三角形定則)。 2.標(biāo)量:只有大小,沒有方向,求和時(shí)按照算術(shù)法則運(yùn)算。 一、思維辨析(判斷正誤,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”。) 1.兩個(gè)力的合力一定大于任何一個(gè)分力。(×) 2.對(duì)力分解時(shí)必須按作用效果分解。(×) 3.兩個(gè)分力大小一定,夾角越大,合力越大。(×) 4.合力一定時(shí),兩個(gè)分力的夾角越大,分力越大。(√) 5.位

3、移、速度、加速度、力、時(shí)間均為矢量。(×) 二、對(duì)點(diǎn)微練 1.(合力與分力關(guān)系)關(guān)于兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力與其合力的關(guān)系,下列說法正確的是(  ) A.合力的大小隨分力夾角的增大而增大 B.兩個(gè)分力的夾角小于180°時(shí),合力大小隨夾角減小而增大 C.合力的大小一定大于任何一個(gè)分力 D.合力的大小不能小于分力中最小者 解析 根據(jù)平行四邊形定則可知,當(dāng)兩個(gè)共點(diǎn)力的大小不變時(shí),其合力隨著兩分力夾角的增大而減小,A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;合力的值大于等于兩分力之差,小于等于兩分力之和,故合力的大小可能大于大的分力,也可能小于小的分力,也可能等于其中一個(gè)分力,還可能為零,C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案 B

4、 2. (矢量運(yùn)算法則)某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用,在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格邊長(zhǎng)表示1 N大小的力),該物體所受的合外力大小正確的是(  ) A.甲圖中物體所受的合外力大小等于4 N B.乙圖中物體所受的合外力大小等于2 N C.丙圖中物體所受的合外力大小等于0 D.丁圖中物體所受的合外力大小等于0 解析 題圖甲,先將F1與F3直接合成,再以3 N和4 N為鄰邊畫平行四邊形,并結(jié)合勾股定理知合力的大小為5 N,A項(xiàng)錯(cuò)誤;題圖乙,先將F1與F3正交分解,再合成,求得合力的大小等于5 N,B項(xiàng)錯(cuò)誤;題圖丙,可將F3正交分解,求得合力的大小等于6 N,C

5、項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)三角形法則,題圖丁中合力的大小等于0,D項(xiàng)正確。 答案 D 3.(正交分解法)如圖所示,一質(zhì)量為m的沙袋用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在支架上,一練功隊(duì)員用垂直于繩的力將沙袋緩慢拉起使繩與豎直方向的夾角為θ=30°,且繩繃緊,則練功隊(duì)員對(duì)沙袋施加的作用力大小為(  ) A.   B.mg C.mg   D.mg 解析 如圖,建立直角坐標(biāo)系對(duì)沙袋進(jìn)行受力分析, 由平衡條件有Fcos30°-T·sin30°=0,T·cos30°+Fsin30°-mg=0,聯(lián)立可解得F=,故選A項(xiàng)。 答案 A 見學(xué)生用書P023 微考點(diǎn) 1 力的合成 核|心|微|講 1.兩個(gè)共點(diǎn)

6、力的合力范圍 |F1-F2|≤F≤F1+F2。 2.重要結(jié)論 (1)二個(gè)分力一定時(shí),夾角θ越大,合力越小。 (2)合力一定,二個(gè)分力夾角越大,二分力越大。 (3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力。 典|例|微|探 【例1】 如圖所示,重力為G的小球用輕繩懸于O點(diǎn),用力F拉住小球,使輕繩保持偏離豎直方向60°角且不變,當(dāng)F與豎直方向的夾角為θ時(shí)F最小,則θ、F的值分別為(  ) A.0°,G  B.30°,G  C.60°,G  D.90°,G 【解題導(dǎo)思】 (1)在力F變化的過程中,OA繩拉力與力F的合力大小變化嗎?方向變化嗎? 答:兩力的合力大小不變,等于

7、重力大小G,方向不變,為豎直向上。 (2)力F沿哪個(gè)方向時(shí),其大小最??? 答:由三角形知識(shí)可知,當(dāng)力F與OA垂直時(shí)有最小值。 解析 小球重力不變,位置不變,則繩OA拉力的方向不變,故當(dāng)拉力F與繩OA垂直時(shí),力F最小,故θ=30°,F(xiàn)=Gcosθ=G,B項(xiàng)正確。 答案 B 力的合成問題常常與幾何知識(shí)結(jié)合,解題時(shí)要畫好受力示意圖,有助于利用形象思維直觀地分析問題。 題|組|微|練 1.如圖,支架固定在水平地面上,其傾斜的光滑直桿與地面成30°角,兩圓環(huán)A、B穿在直桿上,并用跨過光滑定滑輪的輕繩連接,滑輪的大小不計(jì),整個(gè)裝置處于同一豎直平面內(nèi)。圓環(huán)平衡時(shí),繩OA豎直,繩OB與直桿

8、間夾角為30°。則環(huán)A、B的質(zhì)量之比為(  ) A.1∶   B.1∶2 C.∶1   D.∶2 解析 分別對(duì)A、B兩圓環(huán)受力分析,運(yùn)用合成法,如圖。 以A為研究對(duì)象,則A只能受到重力和繩子的拉力的作用,桿對(duì)A不能有力的作用,否則A水平方向受力不能平衡。所以T=mAg;以B為研究對(duì)象,根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件,結(jié)合圖可知,繩子的拉力T與B受到的支持力N與豎直方向之間的夾角都是30°,所以T與N大小相等,得mBg=2×Tcos 30°=T,故mA∶mB=1∶。 答案 A 2.(多選)已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30°角,大小未知,另一個(gè)分力F2的大小為F,方向未知,則F1的大小可能

9、是(  ) A.F   B.F C.F   D.F 解析 如圖所示,因F2=F>Fsin30°,故F1的大小有兩種可能情況,由ΔF==F,即F1的大小分別為Fcos30°-ΔF和Fcos30°+ΔF,即F1的大小分別為F和F,A、C項(xiàng)正確。 答案 AC 微考點(diǎn) 2 按力的作用效果分解力 核|心|微|講 把力按實(shí)際效果分解的一般思路 典|例|微|探 【例2】 某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示,其中B點(diǎn)為固定鉸鏈,若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F,則由于力F的作用,使滑塊C壓緊物體D,設(shè)C與D光滑接觸,桿的重力及滑塊C的重力不計(jì)。壓榨機(jī)的尺寸如圖所示,l=0.5 m,b=0.

10、05 m。求物體D所受壓力的大小是F的多少倍? 【解題導(dǎo)思】 (1)題中力F的作用效果怎樣? 答:力F的作用產(chǎn)生壓桿AB和AC的效果。 (2)桿AC對(duì)滑塊C產(chǎn)生的作用效果怎樣? 答:桿AC對(duì)滑塊C作用效果為擠壓側(cè)壁和物體D。 解析 按力F的作用效果沿AC、AB方向分解為F1、F2,如圖甲所示,則F1=F2=, 由幾何知識(shí)得tanθ==10。 按力F1的作用效果沿水平向左和豎直向下分解為N′、N。 如圖乙所示,則N=F1sinθ, 以上各式聯(lián)立解得N=5F, 所以物體D所受壓力的大小是F的5倍。 答案 5倍 【反思總結(jié)】 1.分析力的作用效果即兩個(gè)分力的

11、方向是解決此類問題的關(guān)鍵。 2.求解某力的大小時(shí),要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)關(guān)系。 題|組|微|練 3.如圖所示,吊床用繩子拴在兩棵樹上等高位置。某人先坐在吊床上,后躺在吊床上,均處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)吊床兩端系繩中的拉力為F1、吊床對(duì)該人的作用力為F2,則(  ) A.坐著比躺著時(shí)F1大 B.躺著比坐著時(shí)F1大 C.坐著比躺著時(shí)F2大 D.躺著比坐著時(shí)F2大 解析 設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ,在豎直方向上由平衡條件有G=2F1sinθ,所以F1=,因坐著比躺著夾角θ小一些,所以拉力大,故選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;兩種情況吊床對(duì)該人的作用力F2大小等于人的重力,所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答

12、案 A 4.減速帶是交叉路口常見的一種交通設(shè)施,車輛駛過減速帶時(shí)要減速,以保障行人的安全。當(dāng)汽車前輪剛爬上減速帶時(shí),減速帶對(duì)車輪的彈力為F,下圖中彈力F畫法正確且分解合理的是(  ) 解析 彈力的方向沿著接觸點(diǎn)與車輪的圓心向上,可分解為水平向后和豎直向上的分力,故選項(xiàng)B正確。 答案 B 微考點(diǎn) 3 正交分解法 核|心|微|講 1.正交分解法 把一個(gè)力分解為互相垂直的兩個(gè)分力,特別是物體受多個(gè)力作用時(shí),把物體受到的各力都分解到互相垂直的兩個(gè)方向去,然后分別求出每個(gè)方向上力的代數(shù)和。 2.利用正交分解法解題的步驟 (1)正確選擇平面直角坐標(biāo)系,通常選擇共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)

13、,平面直角坐標(biāo)系的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上。 (2)正交分解各力,即分別將各力投影在坐標(biāo)軸上,然后求各力在x軸上和y軸上的分力的合力Fx和Fy: Fx=F1x+F2x+F3x+…,F(xiàn)y=F1y+F2y+F3y+… (3)合力大小F=;合力的方向與x軸夾角為θ=arctan。 特別提醒 在實(shí)際問題中進(jìn)行力的分解時(shí),有實(shí)際意義的分解方法是按力的實(shí)際效果進(jìn)行的,而正交分解法則是根據(jù)需要而采用的一種方法,其主要目的是將一般的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 典|例|微|探 【例3】 如圖所示,三角形ABC由三根光滑的桿構(gòu)成三角形框架,豎直固定放置,∠A=90°,∠B=30°,質(zhì)量均為m的a

14、、b兩個(gè)小球分別套在AB、AC桿上,兩球間由細(xì)線連接,兩球靜止時(shí),細(xì)線與AB桿成α角,則下列說法正確的是(   ) A.30°<α<60° B.細(xì)線受到的拉力大小為mg C.a(chǎn)、b兩小球?qū)U的壓力大小之比為2∶ D.細(xì)線受到的拉力大小為mg 【解題導(dǎo)思】 (1)a、b兩個(gè)小球均受多個(gè)力作用,又不在同一直線上,可以采用正交分解法求解嗎? 答:可以。建立平面直角坐標(biāo)系后,將不在坐標(biāo)軸上的力分解到坐標(biāo)軸上,將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 (2)a、b兩個(gè)小球受力大小有關(guān)聯(lián)嗎? 答:有,線ab對(duì)兩球的拉力大小相等。 解析 兩球靜止,處于平衡狀態(tài),故根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可得,對(duì)a球有

15、N1=Tsinα+mgcos30°,① Tcosα=mgsin30°,② 對(duì)b球有N2=Tcosα+mgcos60°,③ Tsinα=mgsin60°,④ 由④∶②得tanα=,得α=60°,由①③解得T=mg,由①③得N1∶N2=tanα∶1=∶1,由牛頓第三定律可得a、b兩小球?qū)U的壓力大小之比為∶1,故B項(xiàng)正確。 答案 B 題|組|微|練 5.(多選)如圖所示,質(zhì)量為10 kg的物體靜止在平面直角坐標(biāo)系xOy的坐標(biāo)原點(diǎn),某時(shí)刻只受到F1和F2的作用,且F1=10 N,F(xiàn)2=10 N,則物體的加速度(  ) A.方向沿x軸正方向 B.方向沿y軸負(fù)方向 C.大小等于

16、1 m/s2 D.大小等于 m/s2 解析 將F2沿x軸、y軸正交分解,得F2x=10 N,F(xiàn)2y=10 N,因F2y與F1等大反向,故物體受到沿水平面的合力F合=F2x=10 N,由F合=ma可得,物體加速度的大小為1 m/s2,C項(xiàng)正確、D項(xiàng)錯(cuò)誤;方向沿x軸正方向,B項(xiàng)錯(cuò)誤、A項(xiàng)正確。 答案 AC 6.(多選)在水平桌面上有一個(gè)質(zhì)量為M且傾角為α的斜面體。一個(gè)質(zhì)量為m的物塊,在平行于斜面的拉力F作用下,沿斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)。斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g。下列結(jié)論正確的是(  ) A.斜面對(duì)物塊的摩擦力大小是F B.斜面對(duì)物塊的摩

17、擦力大小是μmgcosα C.桌面對(duì)斜面體的摩擦力大小是Fcosα D.桌面對(duì)斜面體的支持力大小是(M+m)g 解析 對(duì)物塊受力分析,如圖甲所示,由共點(diǎn)力的平衡條件得,F(xiàn)+mgsinα=f1,mgcosα=N1,f1=μN(yùn)1,解得斜面對(duì)物塊的摩擦力大小f1=F+mgsinα或f1=μmgcosα,故A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;對(duì)物塊和斜面整體受力分析,如圖乙所示,由共點(diǎn)力的平衡條件得,f2=Fcosα,N2=Fsinα+(m+M)g,故桌面對(duì)斜面體的摩擦力大小為Fcosα,桌面對(duì)斜面體的支持力大小為Fsinα+(m+M)g,故C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案 BC 見學(xué)生用書P024 利

18、用對(duì)稱法求解非共面力問題  素能培養(yǎng) 在力的合成與分解的實(shí)際問題中,經(jīng)常遇到物體受多個(gè)非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情況,解決此類問題時(shí)要注意圖形結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性特點(diǎn),結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性往往對(duì)應(yīng)著物體受力的對(duì)稱性,即某些力大小相等、方向相同等特點(diǎn)。  經(jīng)典考題 圖甲為雜技表演的安全網(wǎng)示意圖,網(wǎng)繩的結(jié)構(gòu)為正方格形,O、a、b、c、d…等為網(wǎng)繩的結(jié)點(diǎn)。安全網(wǎng)水平張緊后,若質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員從高處落下,并恰好落在O點(diǎn)上。該處下凹至最低點(diǎn)時(shí),網(wǎng)繩dOe、bOg均成120°向上的張角,如圖乙所示,此時(shí)O點(diǎn)受到的向下的沖擊力大小為F,則這時(shí)O點(diǎn)周圍每根網(wǎng)繩承受的力的大小為(  ) A.F B. C.F+

19、mg D. 解析 O點(diǎn)周圍共有4根繩子,設(shè)每根繩子的力為F′,則4根繩子的合力大小為2F′,所以F=2F′,所以F′=,故B項(xiàng)正確。 答案 B  對(duì)法對(duì)題 1.岳陽(yáng)某些農(nóng)村一大家人過春節(jié)時(shí)常用簡(jiǎn)易灶做菜,如圖甲所示,將一個(gè)半球形鐵鍋用三個(gè)輕小石塊支起用柴火燒菜,鐵鍋邊緣水平,小石塊成正三角形放在水平灶臺(tái)上,石塊到鐵鍋球心的連線與豎直方向的夾角均成30°,已知鍋與菜的總質(zhì)量為9 kg,不計(jì)鐵鍋與石塊間的摩擦,重力加速度g=10 m/s2,則下列說法正確的是(  ) A.灶臺(tái)對(duì)每個(gè)石塊的作用力均豎直向上 B.灶臺(tái)受到每個(gè)石塊的壓力為90 N C.每個(gè)石塊與鐵鍋之間的彈力大小為

20、20N D.灶臺(tái)對(duì)每個(gè)石塊的摩擦力為10 N 解析 灶臺(tái)對(duì)石塊有豎直向上的支持力和水平方向的摩擦力作用,故灶臺(tái)對(duì)每個(gè)石塊的作用力不是豎直向上的方向,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)鐵鍋和石塊的整體而言,豎直方向?qū)υ钆_(tái)的壓力等于鐵鍋和三個(gè)石塊的重力之和,故灶臺(tái)受到每個(gè)石塊的壓力等于G鍋+G石,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)鍋由平衡知識(shí)3Ncos30°=G鍋,解得N=20 N,選項(xiàng)C正確;對(duì)石塊的水平方向,f=Nsin30°=10 N,則灶臺(tái)對(duì)每個(gè)石塊的摩擦力為10 N,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 C 2.如圖所示,將三個(gè)完全相同的光滑球用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)并處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知球半徑為R,重為G,線長(zhǎng)均為R,則每條細(xì)線上的張

21、力大小為(  ) A.2G   B.G C.G   D.G 解析 本題中O點(diǎn)與各球心的連線以及各球心連線,構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為2R的正四面體,如圖甲所示(A、B、C為各球球心),O′為△ABC的中心,設(shè)∠OAO′=θ,根據(jù)圖乙,由幾何關(guān)系知O′A=R,由勾股定理得OO′==R,對(duì)A處球受力分析有Fsinθ=G,又sinθ=,解得F=G,故只有B項(xiàng)正確。 答案 B 見學(xué)生用書P025 1.(多選)物體受共點(diǎn)力F1、F2、F3作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng),若F1、F2、F3三個(gè)力不共線,則這三個(gè)力可能選取的數(shù)值為(  ) A.15 N、5 N、6 N B.3 N、6 N、4 N C

22、.1 N、2 N、10 N D.2 N、6 N、7 N 解析 物體在F1、F2、F3作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng),則三個(gè)力的合力必定為零,只有B、D選項(xiàng)中的三個(gè)力的合力可以為零且三個(gè)力不共線。 答案 BD 2.如圖所示,一個(gè)物體由繞過定滑輪的繩拉著,分別用圖中所示的三種情況拉住物體靜止不動(dòng)。在這三種情況下,若繩的張力分別為T1、T2、T3,定滑輪對(duì)軸心的作用力分別為N1、N2、N3,滑輪的摩擦、質(zhì)量均不計(jì),則(  ) A.T1=T2=T3,N1>N2>N3 B.T1>T2>T3,N1=N2=N3 C.T1=T2=T3,N1=N2=N3 D.T1

23、 由于定滑輪只改變力的方向,不改變力的大小,所以T1=T2=T3;定滑輪對(duì)軸心的作用力等于兩段繩的拉力的合力,隨兩段繩間夾角逐漸增大,兩段繩的拉力的合力逐漸減小,即有N1>N2>N3,故A項(xiàng)正確。 答案 A 3.(多選)如圖,一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn);另一細(xì)繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若F方向不變,大小在一定范圍內(nèi)變化,物塊b仍始終保持靜止,則(  ) A.繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化 B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化 C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化 D.物塊

24、b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化 解析 只要物塊a質(zhì)量不變,物塊b保持靜止,則連接a和b的細(xì)繩的張力就保持不變,細(xì)繩OO′的張力也就不變,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤;對(duì)物塊b進(jìn)行受力分析,物塊b受到細(xì)繩的拉力不變。豎直向下的重力(不變)、外力F、桌面的支持力和摩擦力。若F方向不變,大小在一定范圍內(nèi)變化,則物塊b受到的支持力和物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化,選項(xiàng)B、D正確。 答案 BD 4.如圖所示,兩根直木棍AB和CD相互平行,斜靠在豎直墻壁上固定不動(dòng),一個(gè)圓筒從木棍的上部以初速度v0勻速滑下。若保持兩木棍傾角不變,將兩棍間的距離減小后固定不動(dòng),仍將圓筒放在兩木棍上部以初速度v0滑下,下列判斷正確的是(  ) A.仍勻速滑下 B.勻加速滑下 C.減速滑下 D.以上三種運(yùn)動(dòng)均可能 解析 圓筒從木棍的上部勻速滑下過程中,受到重力、兩棍的支持力和摩擦力,側(cè)視受力圖如圖甲所示。根據(jù)平衡條件得知,兩棍支持力的合力和摩擦力不變,將兩棍間的距離稍減小后,兩棍支持力的合力不變,垂直木棍方向的受力圖如圖乙所示。而兩支持力夾角減小,則每根木棍對(duì)圓筒的支持力變小,則滑動(dòng)摩擦力變小,而重力沿斜面向下的分力不變,則圓筒將勻加速滑下,故B項(xiàng)正確,A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B項(xiàng)。 答案 B 15

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