7、
(2)標量性：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負值。
(3)狀態(tài)量：動能是表征物體運動狀態(tài)的物理量，與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應(yīng)。
2.動能變化量的理解
(1)表達式：ΔEk＝Ek2－Ek1。
(2)物理意義：ΔEk＞0，表示動能增加；ΔEk＜0，表示動能減少。
(3)變化原因：力對物體做功是引起物體動能變化的原因，合力做正功，動能增加；合力做負功，動能則減少。
3.動能定理的理解
(1)表達式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1，式中的W為外力對物體做的總功。
(2)研究對象及過程：動能定理的研究對象可以是單個物體，也可以是相對靜止的系統(tǒng)。動能定理的研究過程既可以
8、是運動過程中的某一階段，也可以是運動全過程。
(3)普遍性：動能定理雖然可根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運動的公式推出，但動能定理本身既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程；既適用于物體做直線運動的情況，也適用于物體做曲線運動的情況。
[精典示例]
[例1] 下列關(guān)于運動物體所受合力做功和動能變化的關(guān)系正確的是( )
A.如果物體所受合力為0，則合力對物體做的功一定為0
B.如果合力對物體所做的功為0，則合力一定為0
C.物體在合力作用下做變速運動，動能一定發(fā)生變化
D.物體的動能不變，所受合力一定為0
解析 由功的定義可知，選項A正確；如果合力做的功為0，但合力不一定為0
9、，例如物體的合力和運動方向垂直而不做功，選項B錯誤；物體做變速運動可能是速度方向變化而速度大小不變，所以，做變速運動的物體，動能可能不變，選項C錯誤；物體動能不變，只能說合力不做功，但合力不一定為0，選項D錯誤。
答案 A
(1)動能與速度的變化關(guān)系：動能是標量，速度是矢量，當動能發(fā)生變化時，物體的速度(大小)一定發(fā)生了變化，當速度發(fā)生變化時，可能僅是速度方向的變化，物體的動能可能不變。
(2)合力的功與動能變化的關(guān)系：合力做功不為零，合力一定不為零，物體的動能一定發(fā)生變化，速度大小一定變化；合力做功為零，物體的動能一定不發(fā)生變化，但速度大小不變，方向可發(fā)生變化。
[針對訓(xùn)練1]
10、有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖4所示。如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是( )
圖4
A.木塊所受的合力為零
B.因木塊所受的力對其都不做功，所以合力做的功為零
C.重力和摩擦力的合力做的功為零
D.重力和摩擦力的合力為零
解析 物體做曲線運動，速度方向變化，加速度不為零，故合力不為零，A錯誤；速率不變，動能不變，由動能定理知，合力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C正確，B、D錯誤。
答案 C
動能定理的應(yīng)用
[要點歸納]
1.應(yīng)用
11、動能定理解題的步驟
(1)選取研究對象，明確并分析運動過程，這個過程可以是單一過程，也可以是全過程。
(2)對研究對象進行受力分析。(注意哪些力做功或不做功)
(3)寫出該過程中合力做的功，或分別寫出各個力做的功(注意功的正負)。如果研究過程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功。
(4)寫出物體的初、末動能。
(5)按照動能定理列式求解。(注意動能增量是末動能減初動能)
2.動力學(xué)問題兩種解法的比較
牛頓運動定律與運動學(xué)公式結(jié)合法
動能定理
適用條件
只能研究在恒力作用下物體做直線運動的情況
對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運動或曲線運動均適用
12、
應(yīng)用方法
要考慮運動過程的每一個細節(jié)
只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動能
運算方法
矢量運算
代數(shù)運算
相同點
確定研究對象，對物體進行受力分析和運動過程分析
兩種思路對比可以看出應(yīng)用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡單，不易出錯。
[精典示例]
[例2] 如圖5所示，物體沿曲面從A點無初速度滑下，滑至曲面的最低點B時，下滑的高度為5 m，速度為6 m/s，若物體的質(zhì)量為 1 kg。則下滑過程中物體克服阻力所做的功為(g取10 m/s2)( )
圖5
A.50 J B.18 J
C.32 J D.0 J
解析 由動能定理得mgh
13、－Wf＝mv2，故Wf＝mgh－mv2＝1×10×5 J－×1×62 J＝32 J，C正確。
答案 C
[例3] 如圖6所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上由小圓弧與斜面連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°。求物體能在水平面上滑行的距離。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
圖6
解析 對物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示。
方法一 分過程列方程：設(shè)物體滑到斜面底端時的速度為v，物體下滑階段N1＝mgcos 37°，
故f1＝μN1＝μmgcos 37°。
由動能定理得：mgsin 37°·s1－
14、μmgcos 37°·s1＝mv2－0
設(shè)物體在水平面上運動過程前進的距離為s2，
摩擦力f2＝μN2＝μmg
由動能定理得：－μmgs2＝0－mv2
由以上各式可得s2＝3.5 m。
方法二 全過程列方程：mgs1sin 37°－μmgcos 37°·s1－μmgs2＝0
代入數(shù)值解得s2＝3.5 m。
答案 3.5 m
[針對訓(xùn)練2] (2018·佛山高一檢測)將質(zhì)量為m的物體，以初速度v0豎直向上拋出。已知拋出過程中阻力大小恒為重力的0.2倍。求：
(1)物體上升的最大高度；
(2)物體落回拋出點時的速度大小。
解析 (1)設(shè)上升的最大高度為h，上升過程，由動能定理
15、
－mgh－fh＝0－mv①
將f＝0.2mg②
聯(lián)立①②可得h＝。③
(2)全過程，由動能定理－2fh＝mv2－mv④
聯(lián)立②③④可得v＝v0。
答案 (1) (2)v0
探究恒力做功與動能改變的關(guān)系
[要點歸納]
1.數(shù)據(jù)測量
(1)拉力的測量：此過程細線的拉力對小車做功，由于鉤碼質(zhì)量很小，可認為小車所受拉力F的大小等于鉤碼所受重力的大小(忽略鉤碼加速需要的合外力)。
(2)位移的測量：在紙帶上記下第一個點O的位置，再在紙帶上任意點開始選取n個點1、2、3、4…并量出各點到位置O的距離，即為小車運動的位移s。
2.數(shù)據(jù)處理
(1)速度的計算：依據(jù)勻變速直線運動特
16、點計算某點的瞬時速度：v＝。
(2)功的計算：拉力所做的功W1＝mgs1，W2＝mgs2…
(3)動能增量的計算：物體動能的增量ΔEk1＝Mv，ΔEk2＝Mv…
[精典示例]
[例4] 在“探究做功與速度變化的關(guān)系”實驗中，常用的兩種實驗方案如圖7所示：甲通過重物提供牽引力，小車在牽引力作用下運動，用打點計時器測量小車的速度，定量計算牽引力所做的功，進而探究牽引力所做功與小車速度的關(guān)系；乙通過不同條數(shù)橡皮筋的作用下將小車彈出，用打點計時器測量小車的速度，進而探究橡皮筋對小車所做功與其速度的關(guān)系。
圖7
(1)(多選)針對這兩種實驗方案，以下說法正確的是______。
A.甲
17、可以只打一條紙帶研究，而乙必須打足夠多條紙帶才能研究
B.甲中需要平衡小車運動中受到的阻力，而乙中不需要平衡阻力
C.甲中小車質(zhì)量必須遠大于所掛重物的質(zhì)量，而乙中小車質(zhì)量沒有特別的要求
D.乙方案中，換用2根同樣的橡皮筋在同一位置釋放，橡皮筋所做的功與一根橡皮筋拉至伸長量為原來2倍橡皮筋所做的功是一樣的
(2)某同學(xué)在實驗中打出的一條紙帶如圖8所示，0、1、2……7為紙帶上連續(xù)打出的點，打點計時器的電源頻率為50 Hz。根據(jù)這條紙帶，可以判斷他在實驗中采用的方案是________(選填“甲”或“乙”)，實驗中小車失去外力后的速度為________m/s。
圖8
解析 (1)甲實
18、驗中根據(jù)打下的一條紙帶，運用勻變速直線運動的推論可求得速度，并能根據(jù)紙帶測量出重物下落的距離，即可進行探究；在乙實驗中，要改變拉力做功時，用不同條數(shù)的橡皮筋且拉到相同的長度，這樣橡皮筋對小車做的功才有倍數(shù)關(guān)系，所以必須打足夠多條紙帶才能研究，故A正確；在兩個實驗中，小車下滑時受到重力、細線或橡皮筋的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則都要用重力的下滑分量來平衡摩擦力，使得拉力的功等于合力對小車做的功，故B錯誤；在甲實驗中，要用重物的重力替代細線的拉力，必須滿足這個條件：小車質(zhì)量遠大于所掛重物的質(zhì)量；而在乙實驗中，小車質(zhì)量沒有特別的要求，故C正確；由橡皮筋伸長量越大，拉力越大，在乙實驗中，
19、換用2根同樣的橡皮筋在同一位置釋放，若橡皮筋伸長量變?yōu)樵瓉淼?倍，則橡皮筋做功增加，大于原來的2倍，故D錯誤。
(2)在甲實驗中，小車做勻加速直線運動，根據(jù)推論：Δs＝aT2，在連續(xù)相等時間內(nèi)位移應(yīng)均勻增大；在乙實驗中，小車先做變加速運動，在失去外力后做勻速直線運動。由紙帶上的數(shù)據(jù)看出，此小車最后做勻速運動，故他在實驗中采用的方案是乙。由數(shù)據(jù)看出，打點4后小車失去外力，則速度為：v＝＝×10－2m/s＝1.75 m/s。
答案 (1)AC (2)乙 1.75
[針對訓(xùn)練3] 某實驗小組的同學(xué)采用如圖9所示的裝置(實驗中，小車碰到制動裝置時，鉤碼尚未到達地面)來“探究恒力做功與動能改變的關(guān)
20、系”。圖10是實驗中得到的一條紙帶，點O為紙帶上的起始點，A、B、C、D、E是紙帶上的五個連續(xù)的計數(shù)點，相鄰兩個計數(shù)點間均有4個點未畫出，用刻度尺測得五個點到O的距離如圖10所示。已知所用交變電源的頻率為50 Hz，則：
(1)開始實驗時首先應(yīng)______________________________________。
(2)打B、D兩點時小車的速度分別為vB＝________m/s，vD＝________m/s。
(3)若鉤碼的質(zhì)量m＝250 g，小車的質(zhì)量M＝1 kg，則從B至D的過程中，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算的合力對小車做的功W＝________J，小車動能的變化ΔEk＝_____
21、___ J。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(4)由實驗數(shù)據(jù)，他們發(fā)現(xiàn)合外力做的功與小車動能的變化有一定的偏差，產(chǎn)生誤差的原因可能是________________________。(至少說出一條)
解析 (1)為了使鉤碼對小車的拉力等于合外力，首先應(yīng)平衡摩擦力。
(2)vB＝＝ m/s＝0.60 m/s。
vD＝＝ m/s＝1.0 m/s
(3)W合＝mg(hD－h(huán)B)＝0.25×10×(25.01－9.01)×10－2 J＝0.40 J。
ΔEk＝Mv－Mv＝×1×(1.02－0.62) J＝0.32 J
(4)若不滿足鉤碼的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量，則鉤碼的重力大于對小車的拉力，且偏
22、差較大造成誤差；若未完全平衡摩擦力，則拉力與摩擦力做的總功等于小車動能的變化，造成誤差。
答案 (1)將木板右端墊高以平衡摩擦力 (2)0.60 1.0 (3)0.40 0.32 (4)沒有保證鉤碼的質(zhì)量遠小于小車質(zhì)量或未完全平衡摩擦力
1.(對動能的理解)下面有關(guān)動能的說法正確的是( )
A.物體只有做勻速運動時，動能才不變
B.物體做平拋運動時，水平方向速度不變，物體的動能也不變
C.物體做自由落體運動時，重力做功，物體的動能增加
D.物體的動能變化時，速度不一定變化，速度變化時，動能一定變化
解析 物體只要速率不變，動能就不變，A錯誤；動能是標量，不能分解，做平拋運
23、動的物體動能逐漸增大，B錯誤；物體做自由落體運動時，其合力等于重力，重力做正功，物體的動能增加，故C正確；物體的動能變化時，速度一定變化，速度變化時，動能不一定變化，故D錯誤。
答案 C
2.(對動能定理的理解)(多選)一物體做變速運動時，下列說法正確的有( )
A.合力一定對物體做功，使物體動能改變
B.物體所受合力一定不為零
C.合力一定對物體做功，但物體動能可能不變
D.物體加速度一定不為零
解析 物體的速度發(fā)生了變化，則合力一定不為零，加速度也一定不為零，B、D正確；物體的速度變化，可能是大小不變，方向變化，故動能不一定變化，合力不一定做功，A、C錯誤。
答案 BD
24、
3.(對動能定理的應(yīng)用)(多選)某人用手將1 kg的物體由靜止向上提起1 m，這時物體的速度為2 m/s(g取10 m/s2)，則下列說法正確的是( )
A.手對物體做功12 J B.合力做功2 J
C.合力做功12 J D.物體克服重力做功10 J
解析 WG＝－mgh＝－10 J，D正確；由動能定理W合＝ΔEk＝mv2－0＝2 J，B正確，C錯誤；又因W合＝W手＋WG，故W手＝W合－WG＝12 J，A正確。
答案 ABD
4.(對動能定理的應(yīng)用)質(zhì)量為m的物體靜止在水平桌面上，它與桌面之間的動摩擦因數(shù)為μ，物體在水平力F作用下開始運動，發(fā)生位移s1時撤去力F，問物體還能運動多
25、遠？
解析 研究對象：質(zhì)量為m的物體。
研究過程：從靜止開始，先加速，后減速至零。
受力分析、運動過程草圖如圖所示，其中物體受重力(mg)、水平外力(F)、彈力(N)、滑動摩擦力(f)，設(shè)加速位移為s1，減速位移為s2。
解法一：可將物體運動分成兩個階段進行求解
物體開始做勻加速運動位移為s1，水平外力F做正功，f做負功，mg、N不做功；初動能Ek0＝0，末動能Ek1＝mv
滑動摩擦力f＝μN，N＝mg
根據(jù)動能定理：Fs1－μmgs1＝mv－0
撤去外力F后，物體做勻減速運動位移為s2，f做負動，mg、N不做功、初動能Ek1＝mv，末動能Ek2＝0
根據(jù)動能定理得－μm
26、gs2＝0－mv
即Fs1－μmgs1－μmgs2＝0－0
s2＝
解法二：從靜止開始加速，然后減速為零，對全過程進行分析求解。
設(shè)加速過程中位移為s1，減速過程中位移為s2；水平外力F在s1段做正功，滑動摩擦力f在(s1＋s2)段做負功，mg、N不做功；
初動能Ek0＝0，末動能Ek＝0
在豎直方向上：N－mg＝0 滑動摩擦力f＝μN
根據(jù)動能定理得：Fs1－μmg(s1＋s2)＝0－0
得s2＝
答案
5.(研究合力做功與物體速度變化的關(guān)系)某實驗小組的同學(xué)采用如圖11甲所示的裝置(實驗中，小車碰到制動裝置時，鉤碼尚未到達地面)用打點計時器得到一條紙帶后，通過分析小車
27、位移與速度變化的關(guān)系來研究合力對小車所做的功與速度變化的關(guān)系，如圖乙是實驗中得到的一條紙帶，點O為紙帶上的起始點，A、B、C是紙帶上的三個連續(xù)的計數(shù)點，相鄰兩個計數(shù)點間均有4個點未畫出，用刻度尺測得A、B、C到O的距離如圖乙所示。已知所用交流電源的頻率為50 Hz，則：
圖11
(1)打B點時，小車的瞬時速度vB＝________m/s。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
(2)(多選)實驗中，該小組的同學(xué)畫出小車位移l與速度v的關(guān)系圖象如圖12所示。根據(jù)該圖線形狀，某同學(xué)對W與v的關(guān)系作出的猜想，肯定不正確的是________。(填寫選項字母代號)
圖12
A.W∝v2 B.W∝v
28、
C.W∝ D.W∝v3
(3)本實驗中，若鉤碼下落高度為h1時合力對小車所做的功為W0，則當鉤碼下落h2時，合力對小車所做的功為________________(用h1、h2、W0表示)。
解析 (1)vB＝＝ m/s＝0.80 m/s。
(2)由題圖12知，位移與速度的關(guān)系圖象很像拋物線，所以可能l∝v2或l∝v3，又因為W＝Fl，F(xiàn)恒定不變，故W∝v2或W∝v3，A、D正確，B、C錯誤。
(3)設(shè)合力為F，由W0＝Fh1，得F＝，所以當鉤碼下落h2時，W＝Fh2＝W0。
答案 (1)0.80 (2)BC (3)W0
基礎(chǔ)過關(guān)
1.(多選)關(guān)于動能的理解，下列
29、說法正確的是( )
A.凡是運動的物體都具有動能
B.動能可以為負值
C.一定質(zhì)量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化
D.動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)
解析 動能是物體由于運動而具有的能量，所以運動的物體都具有動能，A正確；動能只能為正值，故B錯誤；由于速度為矢量，當方向變化時，若其速度大小不變，則動能并不改變，故C正確；做勻速圓周運動的物體動能不變，但并不處于平衡狀態(tài)，D錯誤。
答案 AC
2.(多選)改變汽車的質(zhì)量和速度大小，都能使汽車的動能發(fā)生變化，則下列說法正確的是( )
A.質(zhì)量不變，速度增大到原來的2倍，動能增大為原來的2倍
B
30、.速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍，動能增大為原來的2倍
C.質(zhì)量減半，速度增大到原來的4倍，動能增大為原來的2倍
D.速度減半，質(zhì)量增大到原來的4倍，動能不變
解析 動能Ek＝mv2，所以質(zhì)量m不變，速度v增大為原來的2倍時，動能Ek增大為原來的4倍，A錯誤；當速度不變，質(zhì)量m增大為原來的2倍時，動能Ek也增大為原來的2倍，B正確；若質(zhì)量減半，速度增大為原來的4倍，則動能增大為原來的8倍，C錯誤；速度v減半，質(zhì)量增大為原來的4倍，則Ek′＝×
4m＝mv2＝Ek，即動能不變，D正確。
答案 BD
3.(2018·臨沂高一檢測)如圖1所示，質(zhì)量為m的物塊，在恒力F的作用下，沿光滑水平
31、面運動，物塊通過A點和B點的速度分別是vA和vB，物塊由A點運動到B點的過程中，力F對物塊做的功W為( )
圖1
A.W＞mv－mv B.W＝mv－mv
C.W＝mv－mv D.由于F的方向未知，W無法求出
解析 物塊由A點到B點的過程中，只有力F做功，由動能定理可知，W＝mv－mv，故B正確。
答案 B
4.(2018·南京高一檢測)一空盒以某一初速度在水平面上滑行，滑行的最遠距離為L?，F(xiàn)往空盒中倒入砂子，使空盒與砂子的總質(zhì)量為原來空盒的3倍，仍以原來的初速度在水平面上滑行，此時滑行的最遠距離為( )
A.L B.L
C.L D.3L
解析 盒子與水平面間的
32、動摩擦因數(shù)一定，據(jù)動能定理得－μmgs＝0－mv，解得s＝，位移s與盒子質(zhì)量無關(guān)，選項C正確。
答案 C
5.(多選)甲、乙兩個質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s。如圖2所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是( )
圖2
A.力F對甲物體做功多
B.力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多
C.甲物體獲得的動能比乙大
D.甲、乙兩個物體獲得的動能相同
解析 由功的公式W＝Fs可知，兩種情況下力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，對甲有Fs＝E
33、k1，對乙有Fs－f s＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物體獲得的動能比乙大，C正確，D錯誤。
答案 BC
6.物體在合力作用下做直線運動的v－t圖象如圖3所示，下列表述正確的是( )
圖3
A.在0～1 s內(nèi)，合力做正功
B.在0～2 s內(nèi)，合力總是做負功
C.在1～2 s內(nèi)，合力不做功
D.在0～3 s內(nèi)，合力總是做正功
解析 由v－t圖知0～1 s內(nèi)，v增加，動能增加，由動能定理可知合力做正功，A正確；1～2 s內(nèi)v減小，動能減小，合力做負功，可見B、C、D錯誤。
答案 A
7.(2018·常州高一檢測)在探究動能定理的實驗中，將小車放在一端有滑輪的長木板上，
34、讓紙帶穿過打點計時器，一端固定在小車上。實驗中平衡摩擦力后，小車的另一端用細線掛鉤碼，細線繞過固定在長木板上的定滑輪，線的拉力大小就等于鉤碼的重力，這樣就可以研究拉力做功和小車動能的關(guān)系。已知所掛鉤碼的質(zhì)量m＝1.0×10－2 kg，小車的質(zhì)量m0＝8.5×10－2 kg(g取10 m/s2)。
(1)若實驗中打點紙帶如圖4所示，打點時間間隔為0.02 s，每三個計時點取一個計數(shù)點，O點是打點起點，則打B點時，小車的速度vB＝________m/s，小車的動能EkB＝________J。從鉤碼開始下落至B點，拉力所做的功是________J，因此可得出的結(jié)論是________________
35、_____________________________。
圖4
(2)根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點的速度v，量出小車運動距離s，則以為縱軸，以s為橫軸畫出的圖線應(yīng)是________，圖線的斜率表示_____________________。
解析 (1)因為小車做勻加速運動，由平均速度公式得
vB＝ m/s≈0.2 m/s。
小車的動能EkB＝m0v＝1.7×10－3 J。拉力做的功W＝Ts＝mgsOB＝1.76×10－3 J。
結(jié)論：在實驗誤差允許范圍內(nèi)，拉力所做的功等于物體動能的增加。
(2)mas＝mv2，對＝as，畫出的圖線為C圖所示，圖線的斜率表示小車的加速度a。
36、
答案 見解析
能力提升
8.如圖5所示，質(zhì)量為M的電梯地板上放置一質(zhì)量為m的物體，鋼索拉著電梯由靜止開始向上做加速運動，當上升高度為H時，速度達到v，則( )
圖5
A.地板對物體的支持力做的功等于mv2
B.地板對物體的支持力做的功等于mgH
C.鋼索的拉力做的功等于Mv2＋MgH
D.合力對電梯M做的功等于Mv2
解析 對物體，根據(jù)動能定理有WN－mgH＝mv2，解得地板對物體的支持力做的功為WN＝mgH＋mv2，選項A、B錯誤；對整體，根據(jù)動能定理有WF－(M＋m)gH＝(M＋m)v2，解得鋼索的拉力做的功WF＝(M＋m)gH＋(M＋m)v2，選項C錯誤；對電梯，
37、根據(jù)動能定理有W合＝Mv2，則合力對電梯M做的功為Mv2，選項D正確。
答案 D
9.(2018·煙臺高一檢測) (多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運動，當速度達到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動機直至靜止，v－t圖象如圖6所示，設(shè)汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為f，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則( )
圖6
A.F∶f＝1∶3 B.W1∶W2＝1∶1
C.F∶f＝4∶1 D.W1∶W2＝1∶3
解析 對汽車運動的全過程，由動能定理得W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，選項B正確，D錯誤；由圖象知s1∶s2＝1∶4。由動能定理得Fs1－fs2＝
38、0，所以F∶f＝4∶1，選項A錯誤，C正確。
答案 BC
10.如圖7所示，小球以初速度v0從A點沿粗糙的軌道運動到高為h的B點后自動返回，其返回途中仍經(jīng)過A點，則經(jīng)過A點的速度大小為( )
圖7
A. B.
C. D.
解析 在從A到B的過程中，重力和摩擦力都做負功，根據(jù)動能定理可得mgh＋Wf＝mv；從B到A過程中，重力做正功，摩擦力做負功(因為是沿原路返回，所以兩種情況摩擦力做功大小相等)根據(jù)動能定理可得mgh－Wf＝mv2，兩式聯(lián)立得再次經(jīng)過A點的速度為，選項B正確。
答案 B
11.質(zhì)量m＝1 kg的物體，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面運動，在位移是4
39、m時，拉力F停止作用，運動到位移是8 m時物體停止，運動過程中Ek－x的圖象如圖8所示，g取10 m/s2，求：
圖8
(1)物體和平面間的動摩擦因數(shù)；
(2)拉力F的大小。
解析 (1)在運動的第二階段，物體在位移s2＝4 m內(nèi)，動能由Ek＝10 J變?yōu)榱恪Ｓ蓜幽芏ɡ淼茫海蘭gs2＝0－Ek；
故動摩擦因數(shù)：μ＝＝＝0.25。
(2)在運動的第一階段，物體位移s1＝4 m，初動能Ek0＝2 J，根據(jù)動能定理得：Fs1－μmgs1＝Ek－Ek0，所以F＝4.5 N。
答案 (1)0.25 (2)4.5 N
12.(2018·中山高一檢測)如圖9所示，質(zhì)量m＝0.2 kg的
40、小物體放在光滑的圓弧上端，圓弧半徑R＝55 cm，下端接一長為1 m的水平軌道AB，最后通過極小圓弧與傾角α＝37°的斜面相接，已知物體與水平面和斜面軌道的動摩擦因數(shù)均為0.1，將物體無初速度釋放，(g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)求：
圖9
(1)物體第一次滑到水平軌道與右側(cè)斜面軌道交接處的速度大小；
(2)物體第一次滑上右側(cè)斜軌道的最大高度。
解析 (1)小物體從圓弧上端到B點的過程中，由動能定理得：mgR－μmgsAB＝
mv－0，解得vB＝3 m/s。
(2)設(shè)物體第一次滑上右側(cè)軌道最大高度為H，此時物體離B點的距離為s，由幾何關(guān)系有＝sin α；由動能定理得：－μmgcos α·s－mgH＝0－mv，
解得H＝0.40 m。
答案 (1)3 m/s (2)0.40 m
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2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 能的轉(zhuǎn)化與守恒 第1節(jié) 動能的改變學(xué)案 魯科版必修2
