2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 能的轉(zhuǎn)化與守恒 第1節(jié) 動(dòng)能的改變學(xué)案 魯科版必修2

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1、第1節(jié)　動(dòng)能的改變 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心提煉 1.知道動(dòng)能的定義、公式、單位等基本問(wèn)題。 2.會(huì)探究恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系。 3.理解動(dòng)能定理，并能利用動(dòng)能定理分析解答問(wèn)題。 2個(gè)概念——?jiǎng)幽堋?dòng)能的變化 1個(gè)定理——?jiǎng)幽芏ɡ? 1個(gè)實(shí)驗(yàn)——恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系 一、動(dòng)能 閱讀教材第23～24頁(yè)“動(dòng)能”部分，知道動(dòng)能的概念及表達(dá)式。 1.概念：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能。 2.表達(dá)式：Ek＝mv2。 3.單位：國(guó)際單位制單位為焦耳，1 J＝1 N·m＝1__kg·m2/s2。 4.標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向。 思維拓展 (1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能怎

2、樣變化？ (2)動(dòng)能不變的物體是否一定處于平衡狀態(tài)？ 答案　(1)不變。由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，故做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能保持不變。 (2)不一定。動(dòng)能不變的物體可能只是速度大小不變，如果速度方向發(fā)生改變，就不是平衡狀態(tài)了。 二、恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系 閱讀教材第24～25頁(yè)，知道此實(shí)驗(yàn)的原理、實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)處理、誤差分析及實(shí)驗(yàn)應(yīng)注意的事項(xiàng)。 1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄亢懔ψ龉εc物體動(dòng)能改變的關(guān)系。 2.實(shí)驗(yàn)器材：長(zhǎng)木板(一端附有滑輪)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、鉤碼若干、小車、紙帶、復(fù)寫紙片、刻度尺、細(xì)線。 圖1 3.實(shí)驗(yàn)原理：在鉤碼的拉動(dòng)下，小車的速度發(fā)生了變化，也就

3、是小車的動(dòng)能發(fā)生了變化。鉤碼對(duì)小車的拉力對(duì)小車做了功，只要能求出小車動(dòng)能的變化量。小車運(yùn)動(dòng)的位移以及鉤碼對(duì)小車的拉力近似等于鉤碼的重力，就可以研究W＝Fs與ΔEk之間的關(guān)系。 4.實(shí)驗(yàn)步驟 (1)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板上，把紙帶的一端固定在小車的后面，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。改變木板傾角，使小車重力沿斜木板方向的分力平衡小車及紙帶受到的摩擦力，使小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)用細(xì)線將木板上的小車通過(guò)一個(gè)定滑輪與懸吊的鉤碼相連。接通電源，放開小車，讓小車拖著紙帶運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列的點(diǎn)。 (3)更換紙帶，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。選擇一條點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。 5.數(shù)據(jù)處理 (1

4、)小車速度的測(cè)量：通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得打點(diǎn)的紙帶，利用“勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度”即vn＝計(jì)算紙帶上選定的點(diǎn)的速度。 (2)外力做功的測(cè)量：確定所掛鉤碼的重力G，即確定小車受到的合外力F(F＝G)，由紙帶測(cè)出位移，然后由W＝Fs算出功的數(shù)值。 (3)數(shù)據(jù)記錄 細(xì)線拉力________　　　　小車質(zhì)量________ 組數(shù) 位移s/m 恒力做功W/J 小車的速度v/(m·s－1) 小車的動(dòng)能增量ΔEk/J 1 2 3 ? ? ? ? ? (4)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出結(jié)論：恒力所做的功與動(dòng)

5、能變化的關(guān)系是：在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，恒力做的功等于物體動(dòng)能的改變量。 6.注意事項(xiàng) (1)平衡摩擦力前，不掛重物，輕推小車后，小車能做勻速運(yùn)動(dòng)。 (2)必須保證懸掛小盤和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于(填“等于”、“遠(yuǎn)大于”或“遠(yuǎn)小于”)小車的質(zhì)量。 三、動(dòng)能定理 閱讀教材第25～26頁(yè)“動(dòng)能定理”部分，會(huì)推導(dǎo)出動(dòng)能定理表達(dá)式，知道動(dòng)能定理內(nèi)容及表達(dá)式，初步了解動(dòng)能定理的適用范圍。 1.推導(dǎo)：如圖2所示，物體的質(zhì)量為m，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F的作用下發(fā)生了一段位移s，速度由v1增加到v2，此過(guò)程力F做的功為W。 2.內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。

6、 3.表達(dá)式：W＝Ek2－Ek1。 4.兩種情況 (1)合外力對(duì)物體做正功，Ek2>Ek1，動(dòng)能增加。 (2)合外力對(duì)物體做負(fù)功，Ek2

7、 (2)標(biāo)量性：只有大小，沒(méi)有方向；只有正值，沒(méi)有負(fù)值。 (3)狀態(tài)量：動(dòng)能是表征物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對(duì)應(yīng)。 2.動(dòng)能變化量的理解 (1)表達(dá)式：ΔEk＝Ek2－Ek1。 (2)物理意義：ΔEk＞0，表示動(dòng)能增加；ΔEk＜0，表示動(dòng)能減少。 (3)變化原因：力對(duì)物體做功是引起物體動(dòng)能變化的原因，合力做正功，動(dòng)能增加；合力做負(fù)功，動(dòng)能則減少。 3.動(dòng)能定理的理解 (1)表達(dá)式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1，式中的W為外力對(duì)物體做的總功。 (2)研究對(duì)象及過(guò)程：動(dòng)能定理的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是相對(duì)靜止的系統(tǒng)。動(dòng)能定理的研究過(guò)程既可以

8、是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一階段，也可以是運(yùn)動(dòng)全過(guò)程。 (3)普遍性：動(dòng)能定理雖然可根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式推出，但動(dòng)能定理本身既適用于恒力作用過(guò)程，也適用于變力作用過(guò)程；既適用于物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況，也適用于物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況。 [精典示例] [例1] 下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受合力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系正確的是(　　) A.如果物體所受合力為0，則合力對(duì)物體做的功一定為0 B.如果合力對(duì)物體所做的功為0，則合力一定為0 C.物體在合力作用下做變速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一定發(fā)生變化 D.物體的動(dòng)能不變，所受合力一定為0 解析　由功的定義可知，選項(xiàng)A正確；如果合力做的功為0，但合力不一定為0

9、，例如物體的合力和運(yùn)動(dòng)方向垂直而不做功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；物體做變速運(yùn)動(dòng)可能是速度方向變化而速度大小不變，所以，做變速運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能可能不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體動(dòng)能不變，只能說(shuō)合力不做功，但合力不一定為0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　A (1)動(dòng)能與速度的變化關(guān)系：動(dòng)能是標(biāo)量，速度是矢量，當(dāng)動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)，物體的速度(大小)一定發(fā)生了變化，當(dāng)速度發(fā)生變化時(shí)，可能僅是速度方向的變化，物體的動(dòng)能可能不變。 (2)合力的功與動(dòng)能變化的關(guān)系：合力做功不為零，合力一定不為零，物體的動(dòng)能一定發(fā)生變化，速度大小一定變化；合力做功為零，物體的動(dòng)能一定不發(fā)生變化，但速度大小不變，方向可發(fā)生變化。 [針對(duì)訓(xùn)練1]

10、有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖4所示。如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以下敘述正確的是(　　) 圖4 A.木塊所受的合力為零 B.因木塊所受的力對(duì)其都不做功，所以合力做的功為零 C.重力和摩擦力的合力做的功為零 D.重力和摩擦力的合力為零 解析　物體做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向變化，加速度不為零，故合力不為零，A錯(cuò)誤；速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知，合力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C正確，B、D錯(cuò)誤。 答案　C 　動(dòng)能定理的應(yīng)用 [要點(diǎn)歸納] 1.應(yīng)用

11、動(dòng)能定理解題的步驟 (1)選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程可以是單一過(guò)程，也可以是全過(guò)程。 (2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。(注意哪些力做功或不做功) (3)寫出該過(guò)程中合力做的功，或分別寫出各個(gè)力做的功(注意功的正負(fù))。如果研究過(guò)程中物體受力情況有變化，要分別寫出該力在各個(gè)階段做的功。 (4)寫出物體的初、末動(dòng)能。 (5)按照動(dòng)能定理列式求解。(注意動(dòng)能增量是末動(dòng)能減初動(dòng)能) 2.動(dòng)力學(xué)問(wèn)題兩種解法的比較 牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合法 動(dòng)能定理 適用條件 只能研究在恒力作用下物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況 對(duì)于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)均適用

12、 應(yīng)用方法 要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一個(gè)細(xì)節(jié) 只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能 運(yùn)算方法 矢量運(yùn)算 代數(shù)運(yùn)算 相同點(diǎn) 確定研究對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析 兩種思路對(duì)比可以看出應(yīng)用動(dòng)能定理解題不涉及加速度、時(shí)間，不涉及矢量運(yùn)算，運(yùn)算簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)。 [精典示例] [例2] 如圖5所示，物體沿曲面從A點(diǎn)無(wú)初速度滑下，滑至曲面的最低點(diǎn)B時(shí)，下滑的高度為5 m，速度為6 m/s，若物體的質(zhì)量為 1 kg。則下滑過(guò)程中物體克服阻力所做的功為(g取10 m/s2)(　　) 圖5 A.50 J B.18 J C.32 J D.0 J 解析　由動(dòng)能定理得mgh

13、－Wf＝mv2，故Wf＝mgh－mv2＝1×10×5 J－×1×62 J＝32 J，C正確。 答案　C [例3] 如圖6所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上由小圓弧與斜面連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°。求物體能在水平面上滑行的距離。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖6 解析　對(duì)物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示。 方法一 分過(guò)程列方程：設(shè)物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v，物體下滑階段N1＝mgcos 37°， 故f1＝μN(yùn)1＝μmgcos 37°。 由動(dòng)能定理得：mgsin 37°·s1－

14、μmgcos 37°·s1＝mv2－0 設(shè)物體在水平面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程前進(jìn)的距離為s2， 摩擦力f2＝μN(yùn)2＝μmg 由動(dòng)能定理得：－μmgs2＝0－mv2 由以上各式可得s2＝3.5 m。 方法二　全過(guò)程列方程：mgs1sin 37°－μmgcos 37°·s1－μmgs2＝0 代入數(shù)值解得s2＝3.5 m。 答案　3.5 m [針對(duì)訓(xùn)練2] (2018·佛山高一檢測(cè))將質(zhì)量為m的物體，以初速度v0豎直向上拋出。已知拋出過(guò)程中阻力大小恒為重力的0.2倍。求： (1)物體上升的最大高度； (2)物體落回拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小。 解析　(1)設(shè)上升的最大高度為h，上升過(guò)程，由動(dòng)能定理

15、 －mgh－fh＝0－mv① 將f＝0.2mg② 聯(lián)立①②可得h＝。③ (2)全過(guò)程，由動(dòng)能定理－2fh＝mv2－mv④ 聯(lián)立②③④可得v＝v0。 答案　(1)　(2)v0 　探究恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系 [要點(diǎn)歸納] 1.數(shù)據(jù)測(cè)量 (1)拉力的測(cè)量：此過(guò)程細(xì)線的拉力對(duì)小車做功，由于鉤碼質(zhì)量很小，可認(rèn)為小車所受拉力F的大小等于鉤碼所受重力的大小(忽略鉤碼加速需要的合外力)。 (2)位移的測(cè)量：在紙帶上記下第一個(gè)點(diǎn)O的位置，再在紙帶上任意點(diǎn)開始選取n個(gè)點(diǎn)1、2、3、4…并量出各點(diǎn)到位置O的距離，即為小車運(yùn)動(dòng)的位移s。 2.數(shù)據(jù)處理 (1)速度的計(jì)算：依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)特

16、點(diǎn)計(jì)算某點(diǎn)的瞬時(shí)速度：v＝。 (2)功的計(jì)算：拉力所做的功W1＝mgs1，W2＝mgs2… (3)動(dòng)能增量的計(jì)算：物體動(dòng)能的增量ΔEk1＝Mv，ΔEk2＝Mv… [精典示例] [例4] 在“探究做功與速度變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，常用的兩種實(shí)驗(yàn)方案如圖7所示：甲通過(guò)重物提供牽引力，小車在牽引力作用下運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量小車的速度，定量計(jì)算牽引力所做的功，進(jìn)而探究牽引力所做功與小車速度的關(guān)系；乙通過(guò)不同條數(shù)橡皮筋的作用下將小車彈出，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量小車的速度，進(jìn)而探究橡皮筋對(duì)小車所做功與其速度的關(guān)系。 圖7 (1)(多選)針對(duì)這兩種實(shí)驗(yàn)方案，以下說(shuō)法正確的是______。 A.甲

17、可以只打一條紙帶研究，而乙必須打足夠多條紙帶才能研究 B.甲中需要平衡小車運(yùn)動(dòng)中受到的阻力，而乙中不需要平衡阻力 C.甲中小車質(zhì)量必須遠(yuǎn)大于所掛重物的質(zhì)量，而乙中小車質(zhì)量沒(méi)有特別的要求 D.乙方案中，換用2根同樣的橡皮筋在同一位置釋放，橡皮筋所做的功與一根橡皮筋拉至伸長(zhǎng)量為原來(lái)2倍橡皮筋所做的功是一樣的 (2)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶如圖8所示，0、1、2……7為紙帶上連續(xù)打出的點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50 Hz。根據(jù)這條紙帶，可以判斷他在實(shí)驗(yàn)中采用的方案是________(選填“甲”或“乙”)，實(shí)驗(yàn)中小車失去外力后的速度為________m/s。 圖8 解析　(1)甲實(shí)

18、驗(yàn)中根據(jù)打下的一條紙帶，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論可求得速度，并能根據(jù)紙帶測(cè)量出重物下落的距離，即可進(jìn)行探究；在乙實(shí)驗(yàn)中，要改變拉力做功時(shí)，用不同條數(shù)的橡皮筋且拉到相同的長(zhǎng)度，這樣橡皮筋對(duì)小車做的功才有倍數(shù)關(guān)系，所以必須打足夠多條紙帶才能研究，故A正確；在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中，小車下滑時(shí)受到重力、細(xì)線或橡皮筋的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則都要用重力的下滑分量來(lái)平衡摩擦力，使得拉力的功等于合力對(duì)小車做的功，故B錯(cuò)誤；在甲實(shí)驗(yàn)中，要用重物的重力替代細(xì)線的拉力，必須滿足這個(gè)條件：小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于所掛重物的質(zhì)量；而在乙實(shí)驗(yàn)中，小車質(zhì)量沒(méi)有特別的要求，故C正確；由橡皮筋伸長(zhǎng)量越大，拉力越大，在乙實(shí)驗(yàn)中，

19、換用2根同樣的橡皮筋在同一位置釋放，若橡皮筋伸長(zhǎng)量變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則橡皮筋做功增加，大于原來(lái)的2倍，故D錯(cuò)誤。 (2)在甲實(shí)驗(yàn)中，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)推論：Δs＝aT2，在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移應(yīng)均勻增大；在乙實(shí)驗(yàn)中，小車先做變加速運(yùn)動(dòng)，在失去外力后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。由紙帶上的數(shù)據(jù)看出，此小車最后做勻速運(yùn)動(dòng)，故他在實(shí)驗(yàn)中采用的方案是乙。由數(shù)據(jù)看出，打點(diǎn)4后小車失去外力，則速度為：v＝＝×10－2m/s＝1.75 m/s。 答案　(1)AC　(2)乙　1.75 [針對(duì)訓(xùn)練3] 某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)采用如圖9所示的裝置(實(shí)驗(yàn)中，小車碰到制動(dòng)裝置時(shí)，鉤碼尚未到達(dá)地面)來(lái)“探究恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)

20、系”。圖10是實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，點(diǎn)O為紙帶上的起始點(diǎn)，A、B、C、D、E是紙帶上的五個(gè)連續(xù)的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間均有4個(gè)點(diǎn)未畫出，用刻度尺測(cè)得五個(gè)點(diǎn)到O的距離如圖10所示。已知所用交變電源的頻率為50 Hz，則： (1)開始實(shí)驗(yàn)時(shí)首先應(yīng)______________________________________。 (2)打B、D兩點(diǎn)時(shí)小車的速度分別為vB＝________m/s，vD＝________m/s。 (3)若鉤碼的質(zhì)量m＝250 g，小車的質(zhì)量M＝1 kg，則從B至D的過(guò)程中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的合力對(duì)小車做的功W＝________J，小車動(dòng)能的變化ΔEk＝_____

21、___ J。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (4)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他們發(fā)現(xiàn)合外力做的功與小車動(dòng)能的變化有一定的偏差，產(chǎn)生誤差的原因可能是________________________。(至少說(shuō)出一條) 解析　(1)為了使鉤碼對(duì)小車的拉力等于合外力，首先應(yīng)平衡摩擦力。 (2)vB＝＝ m/s＝0.60 m/s。 vD＝＝ m/s＝1.0 m/s (3)W合＝mg(hD－h(huán)B)＝0.25×10×(25.01－9.01)×10－2 J＝0.40 J。 ΔEk＝Mv－Mv＝×1×(1.02－0.62) J＝0.32 J (4)若不滿足鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，則鉤碼的重力大于對(duì)小車的拉力，且偏

22、差較大造成誤差；若未完全平衡摩擦力，則拉力與摩擦力做的總功等于小車動(dòng)能的變化，造成誤差。 答案　(1)將木板右端墊高以平衡摩擦力　(2)0.60 1.0　(3)0.40　0.32　(4)沒(méi)有保證鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量或未完全平衡摩擦力 1.(對(duì)動(dòng)能的理解)下面有關(guān)動(dòng)能的說(shuō)法正確的是(　　) A.物體只有做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能才不變 B.物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向速度不變，物體的動(dòng)能也不變 C.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力做功，物體的動(dòng)能增加 D.物體的動(dòng)能變化時(shí)，速度不一定變化，速度變化時(shí)，動(dòng)能一定變化 解析　物體只要速率不變，動(dòng)能就不變，A錯(cuò)誤；動(dòng)能是標(biāo)量，不能分解，做平拋運(yùn)

23、動(dòng)的物體動(dòng)能逐漸增大，B錯(cuò)誤；物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合力等于重力，重力做正功，物體的動(dòng)能增加，故C正確；物體的動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化，故D錯(cuò)誤。 答案　C 2.(對(duì)動(dòng)能定理的理解)(多選)一物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的有(　　) A.合力一定對(duì)物體做功，使物體動(dòng)能改變 B.物體所受合力一定不為零 C.合力一定對(duì)物體做功，但物體動(dòng)能可能不變 D.物體加速度一定不為零 解析　物體的速度發(fā)生了變化，則合力一定不為零，加速度也一定不為零，B、D正確；物體的速度變化，可能是大小不變，方向變化，故動(dòng)能不一定變化，合力不一定做功，A、C錯(cuò)誤。 答案　BD

24、 3.(對(duì)動(dòng)能定理的應(yīng)用)(多選)某人用手將1 kg的物體由靜止向上提起1 m，這時(shí)物體的速度為2 m/s(g取10 m/s2)，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.手對(duì)物體做功12 J B.合力做功2 J C.合力做功12 J D.物體克服重力做功10 J 解析　WG＝－mgh＝－10 J，D正確；由動(dòng)能定理W合＝ΔEk＝mv2－0＝2 J，B正確，C錯(cuò)誤；又因W合＝W手＋WG，故W手＝W合－WG＝12 J，A正確。 答案　ABD 4.(對(duì)動(dòng)能定理的應(yīng)用)質(zhì)量為m的物體靜止在水平桌面上，它與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體在水平力F作用下開始運(yùn)動(dòng)，發(fā)生位移s1時(shí)撤去力F，問(wèn)物體還能運(yùn)動(dòng)多

25、遠(yuǎn)？ 解析　研究對(duì)象：質(zhì)量為m的物體。 研究過(guò)程：從靜止開始，先加速，后減速至零。 受力分析、運(yùn)動(dòng)過(guò)程草圖如圖所示，其中物體受重力(mg)、水平外力(F)、彈力(N)、滑動(dòng)摩擦力(f)，設(shè)加速位移為s1，減速位移為s2。 解法一：可將物體運(yùn)動(dòng)分成兩個(gè)階段進(jìn)行求解 物體開始做勻加速運(yùn)動(dòng)位移為s1，水平外力F做正功，f做負(fù)功，mg、N不做功；初動(dòng)能Ek0＝0，末動(dòng)能Ek1＝mv 滑動(dòng)摩擦力f＝μN(yùn)，N＝mg 根據(jù)動(dòng)能定理：Fs1－μmgs1＝mv－0 撤去外力F后，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)位移為s2，f做負(fù)動(dòng)，mg、N不做功、初動(dòng)能Ek1＝mv，末動(dòng)能Ek2＝0 根據(jù)動(dòng)能定理得－μm

26、gs2＝0－mv 即Fs1－μmgs1－μmgs2＝0－0 s2＝ 解法二：從靜止開始加速，然后減速為零，對(duì)全過(guò)程進(jìn)行分析求解。 設(shè)加速過(guò)程中位移為s1，減速過(guò)程中位移為s2；水平外力F在s1段做正功，滑動(dòng)摩擦力f在(s1＋s2)段做負(fù)功，mg、N不做功； 初動(dòng)能Ek0＝0，末動(dòng)能Ek＝0 在豎直方向上：N－mg＝0　滑動(dòng)摩擦力f＝μN(yùn) 根據(jù)動(dòng)能定理得：Fs1－μmg(s1＋s2)＝0－0 得s2＝ 答案　 5.(研究合力做功與物體速度變化的關(guān)系)某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)采用如圖11甲所示的裝置(實(shí)驗(yàn)中，小車碰到制動(dòng)裝置時(shí)，鉤碼尚未到達(dá)地面)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到一條紙帶后，通過(guò)分析小車

27、位移與速度變化的關(guān)系來(lái)研究合力對(duì)小車所做的功與速度變化的關(guān)系，如圖乙是實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶，點(diǎn)O為紙帶上的起始點(diǎn)，A、B、C是紙帶上的三個(gè)連續(xù)的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間均有4個(gè)點(diǎn)未畫出，用刻度尺測(cè)得A、B、C到O的距離如圖乙所示。已知所用交流電源的頻率為50 Hz，則： 圖11 (1)打B點(diǎn)時(shí)，小車的瞬時(shí)速度vB＝________m/s。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) (2)(多選)實(shí)驗(yàn)中，該小組的同學(xué)畫出小車位移l與速度v的關(guān)系圖象如圖12所示。根據(jù)該圖線形狀，某同學(xué)對(duì)W與v的關(guān)系作出的猜想，肯定不正確的是________。(填寫選項(xiàng)字母代號(hào)) 圖12 A.W∝v2 B.W∝v

28、 C.W∝ D.W∝v3 (3)本實(shí)驗(yàn)中，若鉤碼下落高度為h1時(shí)合力對(duì)小車所做的功為W0，則當(dāng)鉤碼下落h2時(shí)，合力對(duì)小車所做的功為________________(用h1、h2、W0表示)。 解析　(1)vB＝＝ m/s＝0.80 m/s。 (2)由題圖12知，位移與速度的關(guān)系圖象很像拋物線，所以可能l∝v2或l∝v3，又因?yàn)閃＝Fl，F(xiàn)恒定不變，故W∝v2或W∝v3，A、D正確，B、C錯(cuò)誤。 (3)設(shè)合力為F，由W0＝Fh1，得F＝，所以當(dāng)鉤碼下落h2時(shí)，W＝Fh2＝W0。 答案　(1)0.80　(2)BC　(3)W0 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1.(多選)關(guān)于動(dòng)能的理解，下列

29、說(shuō)法正確的是(　　) A.凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能 B.動(dòng)能可以為負(fù)值 C.一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化 D.動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài) 解析　動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，所以運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能，A正確；動(dòng)能只能為正值，故B錯(cuò)誤；由于速度為矢量，當(dāng)方向變化時(shí)，若其速度大小不變，則動(dòng)能并不改變，故C正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能不變，但并不處于平衡狀態(tài)，D錯(cuò)誤。 答案　AC 2.(多選)改變汽車的質(zhì)量和速度大小，都能使汽車的動(dòng)能發(fā)生變化，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.質(zhì)量不變，速度增大到原來(lái)的2倍，動(dòng)能增大為原來(lái)的2倍 B

30、.速度不變，質(zhì)量增大到原來(lái)的2倍，動(dòng)能增大為原來(lái)的2倍 C.質(zhì)量減半，速度增大到原來(lái)的4倍，動(dòng)能增大為原來(lái)的2倍 D.速度減半，質(zhì)量增大到原來(lái)的4倍，動(dòng)能不變 解析　動(dòng)能Ek＝mv2，所以質(zhì)量m不變，速度v增大為原來(lái)的2倍時(shí)，動(dòng)能Ek增大為原來(lái)的4倍，A錯(cuò)誤；當(dāng)速度不變，質(zhì)量m增大為原來(lái)的2倍時(shí)，動(dòng)能Ek也增大為原來(lái)的2倍，B正確；若質(zhì)量減半，速度增大為原來(lái)的4倍，則動(dòng)能增大為原來(lái)的8倍，C錯(cuò)誤；速度v減半，質(zhì)量增大為原來(lái)的4倍，則Ek′＝× 4m＝mv2＝Ek，即動(dòng)能不變，D正確。 答案　BD 3.(2018·臨沂高一檢測(cè))如圖1所示，質(zhì)量為m的物塊，在恒力F的作用下，沿光滑水平

31、面運(yùn)動(dòng)，物塊通過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度分別是vA和vB，物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，力F對(duì)物塊做的功W為(　　) 圖1 A.W＞mv－mv B.W＝mv－mv C.W＝mv－mv D.由于F的方向未知，W無(wú)法求出 解析　物塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，只有力F做功，由動(dòng)能定理可知，W＝mv－mv，故B正確。 答案　B 4.(2018·南京高一檢測(cè))一空盒以某一初速度在水平面上滑行，滑行的最遠(yuǎn)距離為L(zhǎng)?，F(xiàn)往空盒中倒入砂子，使空盒與砂子的總質(zhì)量為原來(lái)空盒的3倍，仍以原來(lái)的初速度在水平面上滑行，此時(shí)滑行的最遠(yuǎn)距離為(　　) A.L B.L C.L D.3L 解析　盒子與水平面間的

32、動(dòng)摩擦因數(shù)一定，據(jù)動(dòng)能定理得－μmgs＝0－mv，解得s＝，位移s與盒子質(zhì)量無(wú)關(guān)，選項(xiàng)C正確。 答案　C 5.(多選)甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們?cè)谒矫嫔蠌撵o止開始運(yùn)動(dòng)相同的距離s。如圖2所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對(duì)甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動(dòng)能的說(shuō)法中正確的是(　　) 圖2 A.力F對(duì)甲物體做功多 B.力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多 C.甲物體獲得的動(dòng)能比乙大 D.甲、乙兩個(gè)物體獲得的動(dòng)能相同 解析　由功的公式W＝Fs可知，兩種情況下力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)甲有Fs＝E

33、k1，對(duì)乙有Fs－f s＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物體獲得的動(dòng)能比乙大，C正確，D錯(cuò)誤。 答案　BC 6.物體在合力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖3所示，下列表述正確的是(　　) 圖3 A.在0～1 s內(nèi)，合力做正功 B.在0～2 s內(nèi)，合力總是做負(fù)功 C.在1～2 s內(nèi)，合力不做功 D.在0～3 s內(nèi)，合力總是做正功 解析　由v－t圖知0～1 s內(nèi)，v增加，動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理可知合力做正功，A正確；1～2 s內(nèi)v減小，動(dòng)能減小，合力做負(fù)功，可見(jiàn)B、C、D錯(cuò)誤。 答案　A 7.(2018·常州高一檢測(cè))在探究動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn)中，將小車放在一端有滑輪的長(zhǎng)木板上，

34、讓紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，一端固定在小車上。實(shí)驗(yàn)中平衡摩擦力后，小車的另一端用細(xì)線掛鉤碼，細(xì)線繞過(guò)固定在長(zhǎng)木板上的定滑輪，線的拉力大小就等于鉤碼的重力，這樣就可以研究拉力做功和小車動(dòng)能的關(guān)系。已知所掛鉤碼的質(zhì)量m＝1.0×10－2 kg，小車的質(zhì)量m0＝8.5×10－2 kg(g取10 m/s2)。 (1)若實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)紙帶如圖4所示，打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02 s，每三個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，O點(diǎn)是打點(diǎn)起點(diǎn)，則打B點(diǎn)時(shí)，小車的速度vB＝________m/s，小車的動(dòng)能EkB＝________J。從鉤碼開始下落至B點(diǎn)，拉力所做的功是________J，因此可得出的結(jié)論是________________

35、_____________________________。 圖4 (2)根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，量出小車運(yùn)動(dòng)距離s，則以為縱軸，以s為橫軸畫出的圖線應(yīng)是________，圖線的斜率表示_____________________。 解析　(1)因?yàn)樾≤囎鰟蚣铀龠\(yùn)動(dòng)，由平均速度公式得 vB＝ m/s≈0.2 m/s。 小車的動(dòng)能EkB＝m0v＝1.7×10－3 J。拉力做的功W＝Ts＝mgsOB＝1.76×10－3 J。 結(jié)論：在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，拉力所做的功等于物體動(dòng)能的增加。 (2)mas＝mv2，對(duì)＝as，畫出的圖線為C圖所示，圖線的斜率表示小車的加速度a。

36、 答案　見(jiàn)解析 能力提升 8.如圖5所示，質(zhì)量為M的電梯地板上放置一質(zhì)量為m的物體，鋼索拉著電梯由靜止開始向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)上升高度為H時(shí)，速度達(dá)到v，則(　　) 圖5 A.地板對(duì)物體的支持力做的功等于mv2 B.地板對(duì)物體的支持力做的功等于mgH C.鋼索的拉力做的功等于Mv2＋MgH D.合力對(duì)電梯M做的功等于Mv2 解析　對(duì)物體，根據(jù)動(dòng)能定理有WN－mgH＝mv2，解得地板對(duì)物體的支持力做的功為WN＝mgH＋mv2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；對(duì)整體，根據(jù)動(dòng)能定理有WF－(M＋m)gH＝(M＋m)v2，解得鋼索的拉力做的功WF＝(M＋m)gH＋(M＋m)v2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)電梯，

37、根據(jù)動(dòng)能定理有W合＝Mv2，則合力對(duì)電梯M做的功為Mv2，選項(xiàng)D正確。 答案　D 9.(2018·煙臺(tái)高一檢測(cè)) (多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直至靜止，v－t圖象如圖6所示，設(shè)汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為f，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則(　　) 圖6 A.F∶f＝1∶3 B.W1∶W2＝1∶1 C.F∶f＝4∶1 D.W1∶W2＝1∶3 解析　對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤；由圖象知s1∶s2＝1∶4。由動(dòng)能定理得Fs1－fs2＝

38、0，所以F∶f＝4∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確。 答案　BC 10.如圖7所示，小球以初速度v0從A點(diǎn)沿粗糙的軌道運(yùn)動(dòng)到高為h的B點(diǎn)后自動(dòng)返回，其返回途中仍經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小為(　　) 圖7 A. B. C. D. 解析　在從A到B的過(guò)程中，重力和摩擦力都做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh＋Wf＝mv；從B到A過(guò)程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功(因?yàn)槭茄卦贩祷?，所以兩種情況摩擦力做功大小相等)根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh－Wf＝mv2，兩式聯(lián)立得再次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度為，選項(xiàng)B正確。 答案　B 11.質(zhì)量m＝1 kg的物體，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)，在位移是4

39、m時(shí)，拉力F停止作用，運(yùn)動(dòng)到位移是8 m時(shí)物體停止，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Ek－x的圖象如圖8所示，g取10 m/s2，求： 圖8 (1)物體和平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (2)拉力F的大小。 解析　(1)在運(yùn)動(dòng)的第二階段，物體在位移s2＝4 m內(nèi)，動(dòng)能由Ek＝10 J變?yōu)榱?。由?dòng)能定理得：－μmgs2＝0－Ek； 故動(dòng)摩擦因數(shù)：μ＝＝＝0.25。 (2)在運(yùn)動(dòng)的第一階段，物體位移s1＝4 m，初動(dòng)能Ek0＝2 J，根據(jù)動(dòng)能定理得：Fs1－μmgs1＝Ek－Ek0，所以F＝4.5 N。 答案　(1)0.25　(2)4.5 N 12.(2018·中山高一檢測(cè))如圖9所示，質(zhì)量m＝0.2 kg的

40、小物體放在光滑的圓弧上端，圓弧半徑R＝55 cm，下端接一長(zhǎng)為1 m的水平軌道AB，最后通過(guò)極小圓弧與傾角α＝37°的斜面相接，已知物體與水平面和斜面軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.1，將物體無(wú)初速度釋放，(g取10 m/s2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)求： 圖9 (1)物體第一次滑到水平軌道與右側(cè)斜面軌道交接處的速度大??； (2)物體第一次滑上右側(cè)斜軌道的最大高度。 解析　(1)小物體從圓弧上端到B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：mgR－μmgsAB＝ mv－0，解得vB＝3 m/s。 (2)設(shè)物體第一次滑上右側(cè)軌道最大高度為H，此時(shí)物體離B點(diǎn)的距離為s，由幾何關(guān)系有＝sin α；由動(dòng)能定理得：－μmgcos α·s－mgH＝0－mv， 解得H＝0.40 m。 答案　(1)3 m/s　(2)0.40 m 20