（浙江選考）2021版新高考物理一輪復習 16 實驗微講座4 1 實驗十一 探究單擺周期與擺長的關(guān)系教學案

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1、實驗十一　探究單擺周期與擺長的關(guān)系 一、實驗目的 1．知道把單擺的運動看做簡諧運動的條件． 2．會探究與單擺的周期有關(guān)的因素． 3．會用單擺測定重力加速度． 二、實驗原理 單擺在擺角小于10°時，其振動周期跟擺角的大小和擺球的質(zhì)量無關(guān)，單擺的周期公式是T＝2π，由此得g＝，因此測出單擺的擺長l和振動周期T，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣戎担? 三、實驗器材 帶孔小鋼球一個、細絲線一條(長約1 m)、毫米刻度尺一把、秒表、游標卡尺、帶鐵夾的鐵架臺． 四、實驗步驟 1．做單擺：取約1 m長的細絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，并

2、把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂． 2．測擺長：用米尺量出擺線長l(精確到毫米)，用游標卡尺測出小球直徑D(也精確到毫米)，則單擺的擺長l′＝l＋. 3．測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于10°)，然后釋放小球，記下單擺做30～50次全振動的總時間，算出平均每一次全振動的時間，即為單擺的振動周期．反復測量三次，再算出測得周期數(shù)值的平均值． 4．改變擺長，重做幾次實驗． 五、數(shù)據(jù)處理 1．公式法：將測得的幾次的周期T和擺長l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當?shù)氐闹亓铀俣鹊闹担? 2．圖象法：由單擺的周期公式T＝2π·可得l＝T

3、2，因此以擺長l為縱軸、以T2為橫軸作出的l－T2圖象是一條過原點的直線，如圖所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝＝. 六、注意事項 1．選擇材料時應選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在1 m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2 cm. 2．單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象． 3．注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不超過10°.可通過估算振幅的辦法掌握． 4．擺球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺． 5．計算單擺的振動次數(shù)時，應從擺球通過最低位置時開始計時，為便于計時，可在

4、擺球平衡位置的正下方作一標記．以后擺球每次從同一方向通過最低位置時進行計數(shù)，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，開始計時計數(shù)． 七、誤差分析 1．系統(tǒng)誤差：主要來源于單擺模型本身是否符合要求．即：懸點是否固定，擺球是否可看做質(zhì)點，球、線是否符合要求，擺動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等．只要注意了上面這些問題，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠小于偶然誤差而達到忽略不計的程度． 2．偶然誤差：主要來自時間(即單擺周期)的測量上．因此，要注意測準時間(周期)．要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒計時計數(shù)的方法，即4，3，2，1，0，1，2，…在數(shù)“零”的同時按下秒表開始計時．不能

5、多計或漏計振動次數(shù)．為了減小偶然誤差，應進行多次測量后取平均值． 　對實驗原理操作及誤差分析的考查 【典題例析】 　某同學利用單擺測量重力加速度． (1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________． A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線 C．實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動 D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大 (2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1 m的單擺．實驗時，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出

6、單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL.用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達式g＝________． [解析]　(1)應選用密度較大且直徑較小的擺球，A錯．在擺動中要盡力保證擺長不變，故應選用不易伸長的細線，B對．擺動中要避免單擺成為圓錐擺，擺球要在同一豎直面內(nèi)擺動，C對．擺動中擺角要控制在5°以內(nèi)，所以D錯． (2)設(shè)兩次擺動時單擺的擺長分別為L1和L2，則T1＝2π ，T2＝2π，則ΔL＝·(T－T)，因此，g＝. [答案]　(1)BC

7、　(2) (1)構(gòu)成單擺的條件：細線的質(zhì)量要小、彈性要小，選用體積小、密度大的小球，擺角不超過5°. (2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動，不能形成圓錐擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放． (3)測周期的方法 ①要從擺球過平衡位置時開始計時．因為此處速度大、計時誤差小，而最高點速度小、計時誤差大．②要測多次全振動的時間來計算周期．如在擺球從某一方向經(jīng)過平衡位置時開始計時，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，以后每當擺球從同一方向通過平衡位置時計數(shù)1次．　 　某實驗小組在探究單擺周期與擺長的關(guān)系的實驗中： (1)用游標卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為_____

8、___cm. (2)小組成員在實驗過程中有如下說法，其中正確的是________(填選項前的字母)． A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時 B．測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為 C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大 D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小 解析：(1)主尺刻度加游標尺刻度的總和等于最后讀數(shù)，0.9 cm＋7× mm＝0.97 cm，不需要估讀． (2)單擺在擺角較小時才能看做簡諧運動，其周期公式才成立，為減小計時誤差，應從擺球速度最大的最低點瞬間計時，A錯誤；通過最

9、低點100次的過程中，經(jīng)過的時間是50個周期，B錯誤；應選用密度較大、直徑較小的球以減小空氣阻力的影響，D錯誤；懸線的長度加擺球的半徑才等于擺長，由單擺周期公式T＝2π可知，若擺長記錄值偏大，測定的重力加速度也偏大，C正確． 答案：(1)0.97　(2)C 　對實驗數(shù)據(jù)處理的考查 【典題例析】 　(2020·湖州調(diào)研)下表是探究單擺周期與擺長的關(guān)系實驗中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)： 擺長l(m) 0.5 0.6 0.8 1.1 周期T2(s2) 2.0 2.4 3.2 4.4 (1)利用上述數(shù)據(jù)．在如圖所示的坐標系中描繪出l－T2圖象． (2)利用圖象，取T2＝4.2

10、s2時，l＝________m．重力加速度g＝________m/s2. [解析]　(1)由T＝2π 得g＝4π2·或l＝·T2， 所以圖象是過原點且斜率為的一條直線． l－T2圖象如圖所示． (2)T2＝4.2 s2時，從圖中畫出的直線上可讀出其擺長l＝1.05 m，將T2與l代入公式g＝，得g＝9.86 m/s2. [答案]　(1)見解析圖　(2)1.05　9.86 　某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素． (1)他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示．這樣做的目的是________(填字母代號)． A

11、．保證擺動過程中擺長不變 B．可使周期測量得更加準確 C．需要改變擺長時便于調(diào)節(jié) D．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動 (2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點量到擺球的最低端的長度L＝0.999 0 m，再用游標卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為________mm，單擺擺長為________m. (3)下列振動圖象真實地描述了對擺長約為1 m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原點表示計時開始，A、B、C均為30次全振動的圖象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是______(

12、填字母代號)． 解析：(1)用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的目的是保證擺動過程中擺長不變，需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)，A、C正確． (2)根據(jù)游標卡尺讀數(shù)規(guī)則，擺球直徑為12.0 mm，單擺擺長為L－＝0.999 0 m－0.006 0 m＝0.993 0 m. (3)單擺測量周期，必須從平衡位置開始計時，且擺角小于10°，所以合乎實驗要求且誤差最小的是A. 答案：(1)AC　(2)12.0　0.993 0　(3)A [隨堂檢測] 1．(2020·麗水質(zhì)檢)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中： (1)下面所給器材中，選用哪些器材較好，請把所選用器材前的字母依次填寫在題后的橫線上

13、． A．長1 m左右的細線　 　 B．長30 cm左右的細線 C．直徑2 cm的鉛球 D．直徑2 cm的鋁球 E．秒表 F．時鐘 G．最小刻度是厘米的直尺 H．最小刻度是毫米的直尺 所選用的器材是________． (2)實驗時對擺線偏離豎直線的偏角要求是___________________________________． 解析：本實驗的原理：振動的單擺，當擺角＜10°時，其振動周期與擺長的平方根成正比，與重力加速度的平方根成反比，而與偏角的大小(振幅)、擺球的質(zhì)量無關(guān)，周期公式為T＝2π，變換這個公式可得g＝4π2.因此，本實驗中測出單擺的擺長l和振動周期T，就

14、可以求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值，本實驗的目的是測量重力加速度g的值，而非驗證單擺的振動規(guī)律．因此實驗中應選用較長的擺長l，這樣既能減小擺長的測量誤差，又易于保證偏角θ不大于10°，而且由于振動緩慢，方便計數(shù)和計時．本實驗所用的實際擺要符合理論要求，擺長要有1 m左右，應選用不易伸長的細線，擺球直徑要小于2 cm，應選用較重的小球，故選A、C.由于重力加速度g與周期的平方成反比，周期T的測量誤差對g的影響是較大的，所用計時工具應選精確度高一些的，故選E.由于擺長l應是懸點到鉛球的邊緣的距離l加上鉛球的半徑r.鉛球半徑用游標卡尺測量出(也可由教師測出后提供數(shù)據(jù))，因此l應讀數(shù)準確到毫米位．實驗中應

15、用米尺或鋼卷尺來測量，故選H. 答案：(1)A、C、E、H　(2)小于10° 2．(2016·10月浙江選考)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中，測量單擺的周期時，圖中________(填“甲”“乙”或“丙”)作為計時開始與終止的位置更好些． 答案：乙 3．某同學在做“利用單擺測重力加速度”的實驗時，先測得擺線長為101.00 cm，擺球直徑為2.00 cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為101.5 s，則 (1)他測得的重力加速度g＝________m/s2. (2)為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數(shù)據(jù)，再

16、以l為橫坐標、T2為縱坐標將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率k.則重力加速度g＝________．(用k表示) 解析：(1)本次實驗中的擺長l＝L＋r＝(101.00＋1.00)cm＝1.020 0 m，周期T＝＝ s＝2.03 s， 由公式g＝可以解得g＝9.76 m/s2. (2)由公式g＝得：T2＝l，這是一條T2關(guān)于l的一元一次函數(shù)(如y＝kx)，所以它的斜率是k＝，所以g＝. 答案：(1)9.76　(2) 4．(2020·湖州質(zhì)檢)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗過程中： (1)小李同學用游標卡尺測得擺球的直徑如圖所示，則擺球直徑d＝________cm. (2)小張同學實驗時卻不小心忘記測量小球的半徑，但測量了兩次擺線長和周期，第一次測得懸線長為L1，對應振動周期為T1，第二次測得懸線長為L2，對應單擺的振動周期為T2，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)也可導出重力加速度的表達式為________． 解析：(1)游標卡尺為20分度，精確度為0.05 mm，主尺讀數(shù)為20 mm，游標尺讀數(shù)為0.05×6＝0.30 mm，所以測得擺球的直徑d＝2.030 cm. (2)設(shè)擺球半徑為r，則： T1＝2π ，T2＝2π 聯(lián)立兩式解得：g＝. 答案：(1)2.030　(2) 8