2019-2020學(xué)年新教材高中物理 第四章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 3 牛頓第二定律學(xué)案 新人教版必修1
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1、3 牛頓第二定律 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.通過上節(jié)實(shí)驗(yàn),能得出并準(zhǔn)確描述牛頓第二定律.(重點(diǎn)) 2.理解力的單位的由來,理解關(guān)系式F=kma是如何變成F=ma的.(重點(diǎn)) 3.能從同時(shí)性、矢量性等各方面深入理解牛頓第二定律,理解為什么說牛頓第二定律是連接運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)的橋梁.(重點(diǎn)) 4.能運(yùn)用牛頓第二定律分析和處理簡(jiǎn)單的問題.初步體會(huì)牛頓第二定律在認(rèn)識(shí)自然規(guī)律過程中的有效性和價(jià)值.(重點(diǎn)、難點(diǎn)) 一、牛頓第二定律 1.內(nèi)容:物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的質(zhì)量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同. 2.表達(dá)式 (1)比例式:F=kma,式中k是比例系數(shù),F(xiàn)是物體所受
2、的合外力. (2)國(guó)際單位制中:F=ma. 二、力的單位 1.力的國(guó)際單位:牛頓,簡(jiǎn)稱牛,符號(hào)為N. 2.1 N的定義:使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1_m/s2的加速度的力叫1 N,即1 N=1 kg·m/s2. 3.比例系數(shù)的意義 (1)在F=kma中,k的選取有一定的任意性. (2)在國(guó)際單位制中k=1,牛頓第二定律的表達(dá)式為F=ma,式中F、m、a的單位分別為牛頓、千克、米每二次方秒. 1.正誤判斷(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”) (1)由牛頓第二定律知,合外力大的物體的加速度一定大. (×) (2)物體的加速度大,說明它的質(zhì)量一定小. (×) (3)任何情況下
3、,物體的加速度方向一定與它的合力方向相同. (√) (4)比例式F=kma中的k一定為1. (×) (5)兩單位N/kg和m/s2是等價(jià)的. (√) 2.(多選)關(guān)于牛頓第二定律,下列說法中正確的是( ) A.牛頓第二定律的表達(dá)式F=ma說明F與a成正比 B.某一瞬時(shí)的加速度,只能由這一瞬時(shí)的外力決定,而與這一瞬時(shí)之前或之后的外力無關(guān) C.在公式F=ma中,若F為合力,則a等于作用在該物體上的每一個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和 D.物體的運(yùn)動(dòng)方向一定與物體所受合力的方向一致 BC [牛頓第二定律說明a與F成正比,不能說F與a成正比,這樣違背了F與a的因果關(guān)系,A錯(cuò)誤;F=ma
4、具有同時(shí)性,B正確;如果F=ma中F是合力,則a為合力產(chǎn)生的加速度,即各分力產(chǎn)生的加速度的矢量和,C正確;如果物體做減速運(yùn)動(dòng),則v與F反向,D錯(cuò)誤.] 對(duì)牛頓第二定律的理解 1.對(duì)牛頓第二定律的理解 (1)公式F=ma中,若F是合力,加速度a為物體的實(shí)際加速度;若F是某一個(gè)力,加速度a為該力產(chǎn)生的加速度. (2)a=是加速度的決定式,它揭示了物體產(chǎn)生加速度的原因及影響物體加速度的因素. (3)F、m、a三個(gè)物理量的單位都為國(guó)際單位制時(shí),才有公式F=kma中k=1,即F=ma. 2.牛頓第二定律的六個(gè)性質(zhì) 性質(zhì) 理解 因果性 力是產(chǎn)生加速度的原因,只要物體所受的合
5、力不為0,物體就具有加速度 矢量性 F=ma是一個(gè)矢量式.物體的加速度方向由它受的合力方向決定,且總與合力的方向相同 瞬時(shí)性 加速度與合外力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系,同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失 同體性 F=ma中F、m、a都是對(duì)同一物體而言的 獨(dú)立性 作用在物體上的每一個(gè)力都產(chǎn)生加速度,物體的實(shí)際加速度是這些加速度的矢量和 相對(duì)性 物體的加速度是相對(duì)于慣性參考系而言的,即牛頓第二定律只適用于慣性參考系 3.力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 【例1】 (多選)關(guān)于牛頓第二定律,下列說法中正確的是( ) A.加速度和力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系,即加速度與力是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失的 B.物體只
6、有受到力的作用時(shí),才有加速度,才有速度 C.任何情況下,加速度的方向總與合外力方向相同,也總與速度的方向相同 D.當(dāng)物體受到幾個(gè)力的作用時(shí),可把物體的加速度看成是各個(gè)力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的各個(gè)加速度的矢量和 AD [根據(jù)牛頓第二定律的瞬時(shí)性,選項(xiàng)A正確;物體只有受到力的作用時(shí),才有加速度,但速度有無與物體是否受力無關(guān),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;任何情況下,加速度的方向總與合外力方向相同,但與速度的方向沒關(guān)系,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第二定律的獨(dú)立性,選項(xiàng)D正確.] 理解牛頓第二定律的三個(gè)誤區(qū) (1)認(rèn)為先有力,后有加速度:物體的加速度和合外力是同時(shí)產(chǎn)生的,不分先后,但有因果性,力是產(chǎn)生加速度的原因,沒
7、有力就沒有加速度. (2)認(rèn)為質(zhì)量與力成正比,與加速度成反比:不能根據(jù)m=得出m∝F、m∝的結(jié)論,物體的質(zhì)量m是由自身決定的,與物體所受的合外力和運(yùn)動(dòng)的加速度無關(guān). (3)認(rèn)為作用力與m和a都成正比:不能由F=ma得出F∝m、F∝a的結(jié)論,物體所受合外力的大小是由物體的受力情況決定的,與物體的質(zhì)量和加速度無關(guān). 1.在牛頓第二定律公式F=kma中,比例系數(shù)k的數(shù)值( ) A.在任何情況下都等于1 B.是由質(zhì)量m、加速度a和力F三者的大小所決定的 C.與質(zhì)量m、初速度a和力F三者的單位無關(guān) D.在國(guó)際單位制中一定等于1 D [在牛頓第二定律的表達(dá)式F=kma中,只有質(zhì)量
8、m、加速度a和力F的單位是國(guó)際單位制單位時(shí),比例系數(shù)k才為1,故D正確,A、B、C錯(cuò)誤.] 2.如圖所示,在光滑的水平桌面上,有一個(gè)靜止的物體,給物體施以水平作用力,在力作用到物體上的瞬間,則( ) A.物體同時(shí)具有加速度和速度 B.物體立即獲得加速度,速度仍為零 C.物體立即獲得速度,加速度仍為零 D.物體的速度和加速度均為零 B [由牛頓第二定律的瞬時(shí)性可知,合外力和加速度是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系,二者同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失,所以當(dāng)外力作用在物體上的瞬間,物體立即獲得加速度;速度與加速度的關(guān)系可表示為v=at,可以看出,速度是加速度在時(shí)間上的積累,外力作用在物體上的瞬間t=0
9、,所以速度為零.] 牛頓第二定律的應(yīng)用 1.牛頓第二定律的用途:牛頓第二定律是聯(lián)系物體受力情況與物體運(yùn)動(dòng)情況的橋梁.根據(jù)牛頓第二定律,可由物體所受各力的合力,求出物體的加速度;也可由物體的加速度,求出物體所受各力的合力. 2.應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟 (1)確定研究對(duì)象. (2)進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析,畫出受力分析圖,明確運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)過程. (3)求出合力或加速度. (4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解. 3.兩種根據(jù)受力情況求加速度的方法 (1)矢量合成法:若物體只受兩個(gè)力作用,應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個(gè)力的合力,再由牛頓第二定律求出物體的加速度的大小及方向.加
10、速度的方向就是物體所受合力的方向. (2)正交分解法:當(dāng)物體受多個(gè)力作用時(shí),常用正交分解法分別求物體在x軸、y軸上的合力Fx、Fy,再應(yīng)用牛頓第二定律分別求加速度ax、ay.在實(shí)際應(yīng)用中常將受力分解,且將加速度所在的方向選為x軸或y軸,有時(shí)也可分解加速度,即. 【例2】 如圖所示,沿水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的車廂中,懸掛小球的懸線偏離豎直方向的夾角θ=37°,小球和車廂相對(duì)靜止,小球的質(zhì)量為1 kg.sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取g=10 m/s2.求: (1)車廂運(yùn)動(dòng)的加速度并說明車廂的運(yùn)動(dòng)情況; (2)懸線對(duì)小球的拉力大?。? 思路點(diǎn)撥:①小球所受合外力的方
11、向與加速度的方向相同.②小球受兩個(gè)力作用,可用力的合成法或正交分解法求解.③小球與小車相對(duì)靜止,則小球的加速度就是小車的加速度. [解析] 解法一:合成法 (1)由于車廂沿水平方向運(yùn)動(dòng),所以小球有水平方向的加速度,所受合力F沿水平方向. 選小球?yàn)檠芯繉?duì)象,受力分析如圖甲所示. 甲 由幾何關(guān)系可得F=mgtan θ 小球的加速度a==gtan θ=7.5 m/s2,方向向右 則車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng). (2)懸線對(duì)小球的拉力大小為FT== N=12.5 N. 解法二: 正交分解法 以水平向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系,并將懸線對(duì)小球的拉力FT正交
12、分解,如圖乙所示. 乙 則沿水平方向有FTsin θ=ma 豎直方向有FTcos θ-mg=0 聯(lián)立解得a=7.5 m/s2,F(xiàn)T=12.5 N 且加速度方向向右,故車廂做向右的勻加速直線運(yùn)動(dòng)或向左的勻減速直線運(yùn)動(dòng). [答案] (1)見解析 (2)12.5 N 應(yīng)用牛頓第二定律解題的“四步走” (1)確定研究對(duì)象.在確定研究對(duì)象中,連接體問題是一個(gè)難點(diǎn).應(yīng)學(xué)會(huì)使用整體法求加速度及系統(tǒng)外力,用隔離法確定加速度及系統(tǒng)內(nèi)部相互作用力. (2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析.按照先重力,再?gòu)椓?,最后摩擦力的順序,不要添力、漏力? (3)建立直角坐標(biāo)系.一般以速度方向?yàn)橐粭l軸,把不在坐標(biāo)
13、軸上的力正交分解. (4)列方程組,解答. 3.如圖所示,在動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2的水平面上有一個(gè)質(zhì)量m=1 kg的小球,小球與水平輕彈簧及與豎直方向成45°角的不可伸長(zhǎng)的輕繩一端相連,此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài),且水平面對(duì)小球的彈力恰好為零.在剪斷輕繩的瞬間,下列說法中正確的是(g取10 m/s2)( ) A.小球受力個(gè)數(shù)不變 B.小球立即向左運(yùn)動(dòng),且a=8 m/s2 C.小球立即向左運(yùn)動(dòng),且a=10 m/s2 D.若剪斷彈簧右端,則剪斷瞬間小球加速度的大小為a=10 m/s2 B [在剪斷輕繩前,小球所受彈簧彈力和繩子拉力的合力與重力mg是一對(duì)平衡力,如圖所示.則彈簧彈
14、力F=mgtan 45°=10 N.剪斷輕繩的瞬間,彈簧彈力不變,重力不變,小球與水平面間發(fā)生擠壓受到支持力,小球有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),受摩擦力,受力個(gè)數(shù)變化,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;此時(shí)在豎直方向,水平面的彈力FN=mg,摩擦力為Ff=μFN=2 N,小球水平向左有F-Ff=ma,解得a=8 m/s2,選項(xiàng)B正確,C錯(cuò)誤;若剪斷的是彈簧,則剪斷瞬間彈簧彈力和輕繩的拉力均消失,小球仍然靜止,則加速度的大小a=0,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.] 4.將一個(gè)物體用彈簧測(cè)力計(jì)豎直懸掛起來后,彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖甲所示(彈簧測(cè)力計(jì)的量程為0~100 N),之后將該物體放到粗糙的水平面上如圖乙所示,當(dāng)逐漸增大拉力到43 N時(shí),物
15、體剛好運(yùn)動(dòng),物體運(yùn)動(dòng)之后只用40N的拉力就能保持向右勻速運(yùn)動(dòng).求:(g取10 m/s2) 甲 乙 (1)物體的質(zhì)量為多少?物體與地面間的最大靜摩擦力為多大? (2)物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大? (3)如果將拉力改為60 N,并且由靜止拉物體運(yùn)動(dòng),經(jīng)過10 s時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)速度和位移各為多少? [解析] (1)由題給圖形可得G=80 N=mg,故物體的質(zhì)量m=8.0 kg,物體受到的最大靜摩擦力fm=43 N. (2)受力分析如圖,可得:N=G=80 N 滑動(dòng)摩擦力f=F=40 N,μ===0.5. (3)由牛頓第二定律知:F合=F-f=ma 可得a== m
16、/s2=2.5 m/s2 v=at=2.5×10 m/s=25 m/s x=at2=×2.5×102m=125 m [答案] (1)8.0 kg 43 N (2)0.5 (3)25 m/s 125 m 課堂小結(jié) 知識(shí)脈絡(luò) 1.物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的質(zhì)量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同. 2.牛頓第二定律的表達(dá)式:F=ma,F(xiàn)、m、a的單位分別取N、kg、m/s2. 3.物體的加速度與物體所受的合外力具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系. 4.使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2的加速度的力就是1 N. 1.由牛頓第二定律可知,無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)
17、生加速度,可是當(dāng)我們用一個(gè)力推桌子沒有推動(dòng)時(shí)是因?yàn)? ) A.牛頓第二定律不適用于靜止的物體 B.桌子的加速度很小,速度增量很小,眼睛不易覺察到 C.推力小于摩擦力,加速度是負(fù)值 D.推力、重力、地面的支持力與摩擦力的合力等于零,物體的加速度為零,所以物體仍靜止 D [牛頓第二定律中的力應(yīng)理解為物體所受的合力.用一個(gè)力推桌子沒有推動(dòng),是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力與摩擦力的合力等于零,物體的加速度為零,所以物體仍靜止,故選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤.] 2.A、B兩球用細(xì)線懸掛于天花板上且靜止不動(dòng),兩球質(zhì)量之比mA∶mB=5∶3,兩球間連接一個(gè)輕彈簧(如圖所示),如果突
18、然剪斷細(xì)線,則在剪斷細(xì)線瞬間,A球、B球的加速度分別為(已知重力加速度為g)( ) A.g,g B.1.6g,0 C.0.6g,0 D.0,g B [由于在剪斷細(xì)線的瞬間,A、B仍在原來的位置,所以輕彈簧的形變量還未發(fā)生變化,即輕彈簧中的彈力大小、方向均未發(fā)生變化.由系統(tǒng)原來靜止可知,輕彈簧彈力大小為mBg,所以剪斷細(xì)線瞬間B球的合外力仍為零,加速度也為零,而A球所受的合外力大小為mBg,所以A球加速度為1.6g,故B正確.] 3.力F1作用在物體上產(chǎn)生的加速度a1=3 m/s2,力F2作用在該物體上產(chǎn)生的加速度a2=4 m/s2,則F1和F2同時(shí)作用在該物體上,產(chǎn)
19、生的加速度a的大小不可能為( ) A.7 m/s2 B.5 m/s2 C.1 m/s2 D.8 m/s2 D [加速度a1、a2的方向不確定,故合加速度a的范圍為|a1-a2|≤a≤a1+a2,即1 m/s2≤a≤7 m/s2,故D不可能.] 4.有經(jīng)驗(yàn)的司機(jī)能通過控制油門使汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),某品牌轎車連同司機(jī)在內(nèi)總質(zhì)量為m=1 500 kg,當(dāng)轎車受到大小為F1=500 N的牽引力時(shí)恰好在水平路面上勻速行駛.現(xiàn)司機(jī)通過控制油門使轎車受到F2=2 000 N的牽引力,從v0=5 m/s開始加速.假設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力保持不變,試求: (1)轎車運(yùn)動(dòng)過程中所受到的阻力大?。? (2)轎車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大??; (3)轎車開始加速后3 s內(nèi)通過的位移大?。? [解析] (1)轎車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡,則Ff=F1=500 N. (2)由牛頓第二定律:F2-Ff=ma 則a= 代入數(shù)據(jù)得a=1 m/s2. (3)轎車做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為x=v0·t+at2 代入數(shù)據(jù)得x=19.5 m. [答案] (1)500 N (2)1 m/s2 (3)19.5 m - 9 -
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