2019-2020學(xué)年新教材高中物理 第四章 牛頓運動定律 3 牛頓第二定律學(xué)案 新人教版必修1

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1、3　牛頓第二定律 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.通過上節(jié)實驗，能得出并準(zhǔn)確描述牛頓第二定律．(重點)　2.理解力的單位的由來，理解關(guān)系式F＝kma是如何變成F＝ma的．(重點)　3.能從同時性、矢量性等各方面深入理解牛頓第二定律，理解為什么說牛頓第二定律是連接運動學(xué)和力學(xué)的橋梁．(重點)　4.能運用牛頓第二定律分析和處理簡單的問題．初步體會牛頓第二定律在認(rèn)識自然規(guī)律過程中的有效性和價值．(重點、難點) 一、牛頓第二定律 1．內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同． 2．表達(dá)式 (1)比例式：F＝kma，式中k是比例系數(shù)，F(xiàn)是物體所受

2、的合外力． (2)國際單位制中：F＝ma. 二、力的單位 1．力的國際單位：牛頓，簡稱牛，符號為N. 2．1 N的定義：使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1_m/s2的加速度的力叫1 N，即1 N＝1 kg·m/s2. 3．比例系數(shù)的意義 (1)在F＝kma中，k的選取有一定的任意性． (2)在國際單位制中k＝1，牛頓第二定律的表達(dá)式為F＝ma，式中F、m、a的單位分別為牛頓、千克、米每二次方秒． 1．正誤判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)由牛頓第二定律知，合外力大的物體的加速度一定大． (×) (2)物體的加速度大，說明它的質(zhì)量一定?。?(×) (3)任何情況下

3、，物體的加速度方向一定與它的合力方向相同． (√) (4)比例式F＝kma中的k一定為1. (×) (5)兩單位N/kg和m/s2是等價的． (√) 2．(多選)關(guān)于牛頓第二定律，下列說法中正確的是(　　) A．牛頓第二定律的表達(dá)式F＝ma說明F與a成正比 B．某一瞬時的加速度，只能由這一瞬時的外力決定，而與這一瞬時之前或之后的外力無關(guān) C．在公式F＝ma中，若F為合力，則a等于作用在該物體上的每一個力產(chǎn)生的加速度的矢量和 D．物體的運動方向一定與物體所受合力的方向一致 BC　[牛頓第二定律說明a與F成正比，不能說F與a成正比，這樣違背了F與a的因果關(guān)系，A錯誤；F＝ma

4、具有同時性，B正確；如果F＝ma中F是合力，則a為合力產(chǎn)生的加速度，即各分力產(chǎn)生的加速度的矢量和，C正確；如果物體做減速運動，則v與F反向，D錯誤．] 對牛頓第二定律的理解 1．對牛頓第二定律的理解 (1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a為物體的實際加速度；若F是某一個力，加速度a為該力產(chǎn)生的加速度． (2)a＝是加速度的決定式，它揭示了物體產(chǎn)生加速度的原因及影響物體加速度的因素． (3)F、m、a三個物理量的單位都為國際單位制時，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma. 2．牛頓第二定律的六個性質(zhì) 性質(zhì) 理解 因果性 力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合

5、力不為0，物體就具有加速度 矢量性 F＝ma是一個矢量式．物體的加速度方向由它受的合力方向決定，且總與合力的方向相同 瞬時性 加速度與合外力是瞬時對應(yīng)關(guān)系，同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失 同體性 F＝ma中F、m、a都是對同一物體而言的 獨立性 作用在物體上的每一個力都產(chǎn)生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的矢量和 相對性 物體的加速度是相對于慣性參考系而言的，即牛頓第二定律只適用于慣性參考系 3.力與運動的關(guān)系 【例1】　(多選)關(guān)于牛頓第二定律，下列說法中正確的是(　　) A．加速度和力是瞬時對應(yīng)關(guān)系，即加速度與力是同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失的 B．物體只

6、有受到力的作用時，才有加速度，才有速度 C．任何情況下，加速度的方向總與合外力方向相同，也總與速度的方向相同 D．當(dāng)物體受到幾個力的作用時，可把物體的加速度看成是各個力單獨作用時產(chǎn)生的各個加速度的矢量和 AD　[根據(jù)牛頓第二定律的瞬時性，選項A正確；物體只有受到力的作用時，才有加速度，但速度有無與物體是否受力無關(guān)，選項B錯誤；任何情況下，加速度的方向總與合外力方向相同，但與速度的方向沒關(guān)系，選項C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律的獨立性，選項D正確．] 理解牛頓第二定律的三個誤區(qū) (1)認(rèn)為先有力，后有加速度：物體的加速度和合外力是同時產(chǎn)生的，不分先后，但有因果性，力是產(chǎn)生加速度的原因，沒

7、有力就沒有加速度． (2)認(rèn)為質(zhì)量與力成正比，與加速度成反比：不能根據(jù)m＝得出m∝F、m∝的結(jié)論，物體的質(zhì)量m是由自身決定的，與物體所受的合外力和運動的加速度無關(guān)． (3)認(rèn)為作用力與m和a都成正比：不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的結(jié)論，物體所受合外力的大小是由物體的受力情況決定的，與物體的質(zhì)量和加速度無關(guān)． 1．在牛頓第二定律公式F＝kma中，比例系數(shù)k的數(shù)值(　　) A．在任何情況下都等于1 B．是由質(zhì)量m、加速度a和力F三者的大小所決定的 C．與質(zhì)量m、初速度a和力F三者的單位無關(guān) D．在國際單位制中一定等于1 D　[在牛頓第二定律的表達(dá)式F＝kma中，只有質(zhì)量

8、m、加速度a和力F的單位是國際單位制單位時，比例系數(shù)k才為1，故D正確，A、B、C錯誤．] 2．如圖所示，在光滑的水平桌面上，有一個靜止的物體，給物體施以水平作用力，在力作用到物體上的瞬間，則(　　) A．物體同時具有加速度和速度 B．物體立即獲得加速度，速度仍為零 C．物體立即獲得速度，加速度仍為零 D．物體的速度和加速度均為零 B　[由牛頓第二定律的瞬時性可知，合外力和加速度是瞬時對應(yīng)關(guān)系，二者同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失，所以當(dāng)外力作用在物體上的瞬間，物體立即獲得加速度；速度與加速度的關(guān)系可表示為v＝at，可以看出，速度是加速度在時間上的積累，外力作用在物體上的瞬間t＝0

9、，所以速度為零．] 牛頓第二定律的應(yīng)用 1.牛頓第二定律的用途：牛頓第二定律是聯(lián)系物體受力情況與物體運動情況的橋梁．根據(jù)牛頓第二定律，可由物體所受各力的合力，求出物體的加速度；也可由物體的加速度，求出物體所受各力的合力. 2．應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟 (1)確定研究對象． (2)進(jìn)行受力分析和運動狀態(tài)分析，畫出受力分析圖，明確運動性質(zhì)和運動過程． (3)求出合力或加速度． (4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解． 3．兩種根據(jù)受力情況求加速度的方法 (1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度的大小及方向．加

10、速度的方向就是物體所受合力的方向． (2)正交分解法：當(dāng)物體受多個力作用時，常用正交分解法分別求物體在x軸、y軸上的合力Fx、Fy，再應(yīng)用牛頓第二定律分別求加速度ax、ay.在實際應(yīng)用中常將受力分解，且將加速度所在的方向選為x軸或y軸，有時也可分解加速度，即. 【例2】　如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向的夾角θ＝37°，小球和車廂相對靜止，小球的質(zhì)量為1 kg.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.求： (1)車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況； (2)懸線對小球的拉力大小． 思路點撥：①小球所受合外力的方

11、向與加速度的方向相同．②小球受兩個力作用，可用力的合成法或正交分解法求解．③小球與小車相對靜止，則小球的加速度就是小車的加速度． [解析]　解法一：合成法 (1)由于車廂沿水平方向運動，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向． 選小球為研究對象，受力分析如圖甲所示． 甲 由幾何關(guān)系可得F＝mgtan θ 小球的加速度a＝＝gtan θ＝7.5 m/s2，方向向右 則車廂做向右的勻加速直線運動或向左的勻減速直線運動． (2)懸線對小球的拉力大小為FT＝＝ N＝12.5 N. 解法二： 正交分解法 以水平向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系，并將懸線對小球的拉力FT正交

12、分解，如圖乙所示． 乙 則沿水平方向有FTsin θ＝ma 豎直方向有FTcos θ－mg＝0 聯(lián)立解得a＝7.5 m/s2，F(xiàn)T＝12.5 N 且加速度方向向右，故車廂做向右的勻加速直線運動或向左的勻減速直線運動． [答案]　(1)見解析　(2)12.5 N 應(yīng)用牛頓第二定律解題的“四步走” (1)確定研究對象．在確定研究對象中，連接體問題是一個難點．應(yīng)學(xué)會使用整體法求加速度及系統(tǒng)外力，用隔離法確定加速度及系統(tǒng)內(nèi)部相互作用力． (2)對物體進(jìn)行受力分析．按照先重力，再彈力，最后摩擦力的順序，不要添力、漏力． (3)建立直角坐標(biāo)系．一般以速度方向為一條軸，把不在坐標(biāo)

13、軸上的力正交分解． (4)列方程組，解答． 3.如圖所示，在動摩擦因數(shù)μ＝0.2的水平面上有一個質(zhì)量m＝1 kg的小球，小球與水平輕彈簧及與豎直方向成45°角的不可伸長的輕繩一端相連，此時小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，且水平面對小球的彈力恰好為零．在剪斷輕繩的瞬間，下列說法中正確的是(g取10 m/s2)(　　) A．小球受力個數(shù)不變 B．小球立即向左運動，且a＝8 m/s2 C．小球立即向左運動，且a＝10 m/s2 D．若剪斷彈簧右端，則剪斷瞬間小球加速度的大小為a＝10 m/s2 B　[在剪斷輕繩前，小球所受彈簧彈力和繩子拉力的合力與重力mg是一對平衡力，如圖所示．則彈簧彈

14、力F＝mgtan 45°＝10 N．剪斷輕繩的瞬間，彈簧彈力不變，重力不變，小球與水平面間發(fā)生擠壓受到支持力，小球有向左運動的趨勢，受摩擦力，受力個數(shù)變化，選項A錯誤；此時在豎直方向，水平面的彈力FN＝mg，摩擦力為Ff＝μFN＝2 N，小球水平向左有F－Ff＝ma，解得a＝8 m/s2，選項B正確，C錯誤；若剪斷的是彈簧，則剪斷瞬間彈簧彈力和輕繩的拉力均消失，小球仍然靜止，則加速度的大小a＝0，選項D錯誤．] 4．將一個物體用彈簧測力計豎直懸掛起來后，彈簧測力計的示數(shù)如圖甲所示(彈簧測力計的量程為0～100 N)，之后將該物體放到粗糙的水平面上如圖乙所示，當(dāng)逐漸增大拉力到43 N時，物

15、體剛好運動，物體運動之后只用40N的拉力就能保持向右勻速運動．求：(g取10 m/s2) 甲　　　　　　乙 (1)物體的質(zhì)量為多少？物體與地面間的最大靜摩擦力為多大？ (2)物體與地面間的動摩擦因數(shù)為多大？ (3)如果將拉力改為60 N，并且由靜止拉物體運動，經(jīng)過10 s時物體的運動速度和位移各為多少？ [解析]　(1)由題給圖形可得G＝80 N＝mg，故物體的質(zhì)量m＝8.0 kg，物體受到的最大靜摩擦力fm＝43 N. (2)受力分析如圖，可得：N＝G＝80 N 滑動摩擦力f＝F＝40 N，μ＝＝＝0.5. (3)由牛頓第二定律知：F合＝F－f＝ma 可得a＝＝ m

16、/s2＝2.5 m/s2 v＝at＝2.5×10 m/s＝25 m/s x＝at2＝×2.5×102m＝125 m [答案]　(1)8.0 kg　43 N　(2)0.5　(3)25 m/s　125 m 課堂小結(jié) 知識脈絡(luò) 1.物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同． 2．牛頓第二定律的表達(dá)式：F＝ma，F(xiàn)、m、a的單位分別取N、kg、m/s2. 3．物體的加速度與物體所受的合外力具有瞬時對應(yīng)關(guān)系． 4．使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2的加速度的力就是1 N. 1．由牛頓第二定律可知，無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)

17、生加速度，可是當(dāng)我們用一個力推桌子沒有推動時是因為(　　) A．牛頓第二定律不適用于靜止的物體 B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易覺察到 C．推力小于摩擦力，加速度是負(fù)值 D．推力、重力、地面的支持力與摩擦力的合力等于零，物體的加速度為零，所以物體仍靜止 D　[牛頓第二定律中的力應(yīng)理解為物體所受的合力．用一個力推桌子沒有推動，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力與摩擦力的合力等于零，物體的加速度為零，所以物體仍靜止，故選項D正確，選項A、B、C錯誤．] 2．A、B兩球用細(xì)線懸掛于天花板上且靜止不動，兩球質(zhì)量之比mA∶mB＝5∶3，兩球間連接一個輕彈簧(如圖所示)，如果突

18、然剪斷細(xì)線，則在剪斷細(xì)線瞬間，A球、B球的加速度分別為(已知重力加速度為g)(　　) A．g，g　　　　　 B．1.6g,0 C．0.6g,0 D．0，g B　[由于在剪斷細(xì)線的瞬間，A、B仍在原來的位置，所以輕彈簧的形變量還未發(fā)生變化，即輕彈簧中的彈力大小、方向均未發(fā)生變化．由系統(tǒng)原來靜止可知，輕彈簧彈力大小為mBg，所以剪斷細(xì)線瞬間B球的合外力仍為零，加速度也為零，而A球所受的合外力大小為mBg，所以A球加速度為1.6g，故B正確．] 3．力F1作用在物體上產(chǎn)生的加速度a1＝3 m/s2，力F2作用在該物體上產(chǎn)生的加速度a2＝4 m/s2，則F1和F2同時作用在該物體上，產(chǎn)

19、生的加速度a的大小不可能為(　　) A．7 m/s2 B．5 m/s2 C．1 m/s2 D．8 m/s2 D　[加速度a1、a2的方向不確定，故合加速度a的范圍為|a1－a2|≤a≤a1＋a2，即1 m/s2≤a≤7 m/s2，故D不可能．] 4.有經(jīng)驗的司機能通過控制油門使汽車做勻加速直線運動，某品牌轎車連同司機在內(nèi)總質(zhì)量為m＝1 500 kg，當(dāng)轎車受到大小為F1＝500 N的牽引力時恰好在水平路面上勻速行駛．現(xiàn)司機通過控制油門使轎車受到F2＝2 000 N的牽引力，從v0＝5 m/s開始加速．假設(shè)汽車運動時所受的阻力保持不變，試求： (1)轎車運動過程中所受到的阻力大小； (2)轎車做加速運動時的加速度大??； (3)轎車開始加速后3 s內(nèi)通過的位移大小． [解析]　(1)轎車勻速運動時受力平衡，則Ff＝F1＝500 N. (2)由牛頓第二定律：F2－Ff＝ma 則a＝ 代入數(shù)據(jù)得a＝1 m/s2. (3)轎車做勻加速運動的位移為x＝v0·t＋at2 代入數(shù)據(jù)得x＝19.5 m. [答案]　(1)500 N　(2)1 m/s2　(3)19.5 m - 9 -