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1、
等差數(shù)列的性質(zhì)
一、學(xué)習(xí)目標
理解等差數(shù)列及其求和的基礎(chǔ)上，掌握幾個特征性質(zhì)并能運用性質(zhì)解決一些簡單問題．
二、學(xué)習(xí)的重點和難點
重點：等差數(shù)列的性質(zhì)推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用
難點：等差數(shù)列的性質(zhì)的探求
三、學(xué)習(xí)過程
活動一：等差數(shù)列項的性質(zhì)
1、有窮等差數(shù)列中，與首末兩項等距離的兩項之和等于其首末兩項之和
2、已知為等差數(shù)列的任意兩項，公差為d，則d=
公差的計算：= ，
）
3、等差數(shù)列中，若，則
4、若是等差數(shù)列，則，也是等差數(shù)列，公差分別為
。
例1、已知等差數(shù)列滿足，則有___________。
A、
2、B、 C、 D、
例2、（1）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若_________。
（2）已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且=，則______。
例3、等差數(shù)列中，
（1）已知，則=
（2）則
例4、等差數(shù)列中，則數(shù)列的第六項是___________
活動二：等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)
1、在等差數(shù)列中，依次k個項之和仍組成一個等差數(shù)列。即，，，…，，…（，）成等差數(shù)列。
例5、已知是等差數(shù)列，前m項和為=30，前2m項和為=100，則前3m項和=__________________。
3、
2、在等差數(shù)列中，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，
若（為常數(shù)），則為等差數(shù)列。
當公差時，要求
項，即：
例6、在等差數(shù)列中，已知，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且求當n取何值時，Sn有最大值，并求出它的最大值。
引申：若Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則{an}為等差數(shù)列{}是等差數(shù)列.
3、若等差數(shù)列項數(shù)為2n，則
， 。
若等差數(shù)列項數(shù)為2n-1，則
，
例7、（1）設(shè)等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和為12.5，偶數(shù)項之和為15，則其公差d=________；
（2）等差數(shù)列共有2n+1項，所有
4、奇數(shù)項的和為132，所有偶數(shù)項的和為120，則n=_________。
活動三：小結(jié)
1、等差數(shù)列的性質(zhì)
2、等差數(shù)列的判斷方法：
①定義法：－=d（d為常數(shù)），
②數(shù)列是首項為p+q，公差為p的等差數(shù)列；
③等差中項的定義；
④前n 項和Sn=An2+Bn（A，B為常數(shù)）數(shù)列是首項為A+B，公差為2A的等差數(shù)列。 （附：求和都可用待定系數(shù)法）
活動四：課堂反饋
1、已知是等差數(shù)列，且，則=_________，。
2、一個等差數(shù)列的前12項的和為354，其中項數(shù)為偶數(shù)的項的和與項數(shù)為奇數(shù)的項的和之比為32：27，則公差d=________
5、_______。
3、已知在等差數(shù)列中，若，，則=_________________。
4、等差數(shù)列前n項的和為，且，，則的值是________________。
5、數(shù)列{an}的通項公式是an=1-2n,其前n項和為Sn，則數(shù)列的前11項和為 .
6、已知數(shù)列的通項為。若要使此數(shù)列的前n項和最大，則n的值為_____。
7、等差數(shù)列前n項的和為，且，，則的值是_________________。
8、等差數(shù)列的公差為1，，則=_________。
9、一個等差數(shù)列前項和為，后項和為，所有項和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為_______。
10、在等差數(shù)列中，，為前n項和，且，則取得最小值時n的值為____________。
11、數(shù)列{an}是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負。
⑴求數(shù)列的公差；
⑵求前n項和Sn的最大值；
⑶當Sn>0時，求n的最大值。
12、已知等差數(shù)列的和為=,求
（1）數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列的前n項和。
等差數(shù)列的性質(zhì) (2)
