等差數(shù)列的性質(zhì) (2)

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1、 等差數(shù)列的性質(zhì) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解等差數(shù)列及其求和的基礎(chǔ)上，掌握幾個(gè)特征性質(zhì)并能運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單問題． 二、學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用 難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)的探求 三、學(xué)習(xí)過程 活動(dòng)一：等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì) 1、有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于其首末兩項(xiàng)之和 2、已知為等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，公差為d，則d= 公差的計(jì)算：= ， ） 3、等差數(shù)列中，若，則 4、若是等差數(shù)列，則，也是等差數(shù)列，公差分別為 。 例1、已知等差數(shù)列滿足，則有___________。 A、

2、B、 C、 D、 例2、（1）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若_________。 （2）已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且=，則______。 例3、等差數(shù)列中， （1）已知，則= （2）則 例4、等差數(shù)列中，則數(shù)列的第六項(xiàng)是___________ 活動(dòng)二：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) 1、在等差數(shù)列中，依次k個(gè)項(xiàng)之和仍組成一個(gè)等差數(shù)列。即，，，…，，…（，）成等差數(shù)列。 例5、已知是等差數(shù)列，前m項(xiàng)和為=30，前2m項(xiàng)和為=100，則前3m項(xiàng)和=__________________。

3、 2、在等差數(shù)列中，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和， 若（為常數(shù)），則為等差數(shù)列。 當(dāng)公差時(shí)，要求 項(xiàng)，即： 例6、在等差數(shù)列中，已知，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且求當(dāng)n取何值時(shí)，Sn有最大值，并求出它的最大值。 引申：若Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則{an}為等差數(shù)列{}是等差數(shù)列. 3、若等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n，則 ， 。 若等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為2n-1，則 ， 例7、（1）設(shè)等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為12.5，偶數(shù)項(xiàng)之和為15，則其公差d=________； （2）等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，所有

4、奇數(shù)項(xiàng)的和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為120，則n=_________。 活動(dòng)三：小結(jié) 1、等差數(shù)列的性質(zhì) 2、等差數(shù)列的判斷方法： ①定義法：－=d（d為常數(shù)）， ②數(shù)列是首項(xiàng)為p+q，公差為p的等差數(shù)列； ③等差中項(xiàng)的定義； ④前n 項(xiàng)和Sn=An2+Bn（A，B為常數(shù)）數(shù)列是首項(xiàng)為A+B，公差為2A的等差數(shù)列。 （附：求和都可用待定系數(shù)法） 活動(dòng)四：課堂反饋 1、已知是等差數(shù)列，且，則=_________，。 2、一個(gè)等差數(shù)列的前12項(xiàng)的和為354，其中項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的項(xiàng)的和之比為32：27，則公差d=________

5、_______。 3、已知在等差數(shù)列中，若，，則=_________________。 4、等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為，且，，則的值是________________。 5、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=1-2n,其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為 . 6、已知數(shù)列的通項(xiàng)為。若要使此數(shù)列的前n項(xiàng)和最大，則n的值為_____。 7、等差數(shù)列前n項(xiàng)的和為，且，，則的值是_________________。 8、等差數(shù)列的公差為1，，則=_________。 9、一個(gè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，后項(xiàng)和為，所有項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_______。 10、在等差數(shù)列中，，為前n項(xiàng)和，且，則取得最小值時(shí)n的值為____________。 11、數(shù)列{an}是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù)。 ⑴求數(shù)列的公差； ⑵求前n項(xiàng)和Sn的最大值； ⑶當(dāng)Sn>0時(shí)，求n的最大值。 12、已知等差數(shù)列的和為=,求 （1）數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）數(shù)列的前n項(xiàng)和。