2019年高考物理一輪復習 第2章 相互作用 第2節(jié) 力的合成與分解學案 新人教版

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1、 第二節(jié)　力的合成與分解 (對應學生用書第24頁) [教材知識速填] 知識點1　力的合成 1．合力與分力 (1)定義：如果幾個力共同作用產生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫作那幾個力的合力，那幾個力叫作這一個力的分力． (2)關系：合力與分力是等效替代關系． 2．共點力 作用在一個物體上，作用線或作用線的延長線交于一點的幾個力．如圖2-2-1所示均是共點力． 圖2-2-1 3．力的合成 (1)定義：求幾個力的合力的過程． (2)運算法則： ①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對

2、角線就表示合力的大小和方向．如圖2-2-2甲所示 ②三角形定則：把兩個矢量首尾相接，從而求出合矢量的方法．如圖乙所示． 甲 乙 圖2-2-2 易錯判斷 (1)兩個力的合力一定大于任意一個分力．(×) (2)合力和分力是等效替代的關系．(√) (3)1 N和2 N的力的合力一定等于3 N．(×) 知識點2　力的分解 1．矢量、標量 (1)矢量 既有大小又有方向的量．相加時遵從平行四邊形定則． (2)標量 只有大小沒有方向的量．求和時按代數法則相加． 2．力的分解 (1)定義 求一個力的分力的過程．力的分解是力的合成的逆運算．

3、 (2)遵循的原則 ①平行四邊形定則． ②三角形定則． (3)分解方法 ①力的效果分解法． ②正交分解法． 易錯判斷 (1)位移、速度、加速度、力和時間都是矢量．(×) (2)力的分解必須按效果分解．(×) (3)8 N的力能夠分解成5 N和3 N的兩個分力．(√) [教材習題回訪] 考查點：合力與分力的關系 1．(人教版必修1P64T4改編)(多選)兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F.以下說法正確的是( ) A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大 B．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大 C．如果夾角θ不變，F1大小不變，只要F

4、2增大，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產生的作用效果是相同的 [答案]　AD 考查點：合力的計算 2．(粵教版必修1P66T2改編)兩個大小相等的共點力F1和F2，當它們的夾角為90°時，合力大小為F，它們的夾角變?yōu)?20°時，合力的大小為( ) A．2F B.F C.F D.F [答案]　B 考查點：力的分解 3．(人教必修1P66T2改編)已知兩個共點力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小 為30 N．則( ) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有兩個可能

5、的方向 D．F2可取任意方向 C　[由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：若F2＝F20＝25 N，F1的大小是唯一的，F2的方向是唯一的．因F2＝30 N>F20＝25 N，所以F1的大小有兩個，即F1′和F1″，F2的方向有兩個，即F2′的方向和F2″的方向，故選項A、B、D錯誤，選項C正確．] 考查點：力的合成與分解的應用 4．(魯科必修1P83T1改編)如圖2-2-3所示，三根輕繩系于豎直桿上的同一點O，其中OA和OB等長且夾角為60°，豎直桿與平面AOB所成的角為30°.若輕繩OA、OB的拉力均為20 N，要使桿受到繩子作用力的方向豎直向下，則水平輕繩OC的拉力大小為(

6、 ) 【導學號：84370056】 圖2-2-3 A．10 N B．20 N C．20 N D．10 N D　[根據平行四邊形定則以及幾何知識可得輕繩OA和OB的合力大小F＝2FOAcos30°＝20 N，F與豎直方向的夾角為30°，所以F的水平分量Fx＝Fsin 30°＝10 N，要使桿受到繩子作用力的方向豎直向下，則水平輕繩OC的拉力應該與F的水平分量等大反向，所以輕繩OC的拉力大小FOC＝Fx＝10 N，D正確．] (對應學生用書第25頁) 共點力的合成 1．共點力合成的常用方法 (1)作圖法；(2)計算法． 2．三種特殊情況的共點力的合成

7、 類型 作圖 合力的計算 ①互相垂直 F＝ tan θ＝ ②兩力等大，夾角θ F＝2F1cos F與F1夾角為 ③兩力等大且夾角120° 合力與分力等大 2.合力大小的范圍 (1)兩個共點力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|，當兩力同向時，合力最大，為F1＋F2. (2)三個共點力的合成 ①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3. ②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力的最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內

8、，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的和的絕對值． [題組通關] 1．(多選)一物體位于光滑水平面上，同時受到三個水平共點力F1、F2和F3的作用，其大小分別為F1＝42 N、F2＝28 N、F3＝20 N，且F1的方向指向正北，下列說法中正確的是( ) A．這三個力的合力可能為零 B．F1、F2兩個力的合力大小可能為20 N C．若物體處于勻速直線運動狀態(tài)，則F2、F3的合力大小為48 N，方向指向正南 D．若物體處于靜止狀態(tài)，則F2、F3的合力大小一定為42 N，方向指向正南 ABD　[F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14 N≤F≤

9、70 N，選項B正確；F3的大小處于此范圍之內，所以這三個力的合力可能為零，選項A正確；若物體處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速直線運動)，則某兩個力的合力必定與第三個力等大反向，選項C錯誤，D正確．] 2．(2018·石家莊模擬)如圖2-2-4所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片．若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內)，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為( ) 【導學號：84370057】 圖2-2-4 A．kL B．2kL

10、C.kL D.kL D　[發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ，則sin θ＝＝，cos θ＝＝.發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為F合＝2Fcos θ.F＝kx＝kL，故F合＝2kL·＝kL，D正確．] 力的分解 1．力的分解常用的方法 正交分解法 效果分解法 分解 方法 將一個力沿著兩個互相垂直的方向進行分解的方法 根據一個力產生的實際效果進行分解 實例 分析 x軸方向上的分力 Fx＝Fcos θ y軸方向上的分力 Fy＝Fsin θ F1＝ F2＝Gtan θ 2. 力的分解方法選取原則 (1)選用哪一種方法進行力的分解要視情況而定

11、，一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，可選用正交分解法． (2)當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法． [多維探究] 考向1　力的效果分解法 1．如圖2-2-5所示，楔形凹槽的截面是一個直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，在凹槽中放有一個光滑的金屬球，當金屬球靜止時，其對凹槽AB邊的壓力為F1，對BC邊的壓力為F2，則的值為( ) 圖2-2-5 A. B. C. D. [題眼點撥]　“直角三角形”說明F1⊥F2. C　[金屬球受到的重力產生兩個作用效果，壓AB

12、面和壓BC面，如圖所示，將金屬球所受的重力分解為對AB面的壓力F1′和對BC面的壓力F2′，又由題意知，F1＝F1′，F2＝F2′，故＝tan 30°＝，故C項正確．] 2．某壓榨機的結構示意圖如圖2-2-6所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.5 m，b＝0.05 m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為( ) 【導學號：84370058】 圖2-2-6 A．4 B．5 C．10 D．1 B　[按力F的作用效果沿AC、AB桿方向分解為圖甲所示

13、的F1、F2，則F1＝F2＝，由幾何知識得tan θ＝＝10，再按F1的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解為圖乙所示的F3、F4，則F4＝F1sin θ，聯(lián)立得F4＝5F，即物體D所受壓力大小與力F的比值為5，B對．] 甲 乙 如圖所示為斧頭劈柴的剖面圖，圖中BC邊為斧頭背，AB、AC邊為斧頭的刃面．要使斧頭容易劈開木柴，需要( ) A．BC邊短些，AB邊也短些 B．BC邊長一些，AB邊短一些 C．BC邊短一些，AB邊長一些 D．BC邊長一些，AB邊也長一些 C　[如圖所示，設劈柴的力為F，按效果可分解為兩個垂直于斜邊的力F1

14、和F2，由圖可知，F1＝F2＝，要使斧頭容易劈開木柴，則F1和F2應越大，即θ應越小，故要求BC邊短一些、AB邊長一些．] [反思總結]　效果分解法的技巧 效果分解法要注意合力與分力的實際效果而確定分力的方向，根據平行四邊形定則準確畫出對應的力的圖示，必要時可添加輔助線，然后合理選用數學工具定量求解. 考向2　力的正交分解 3. 如圖2-2-7所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面內的共點力，其中F1＝20 N，F2＝20 N，F3＝20 N，F4＝20 N，各力之間的夾角如圖所示．求這四個共點力的合力的大小和方向． 圖2-2-7 [解析]　以F2的方向為x軸的正方向，建

15、立如圖所示的直角坐標系． 將F1、F3、F4向兩坐標軸上分解得 F1x＝F1cos 60°＝20× N＝10 N F1y＝F1sin 60°＝20× N＝10 N F3x＝F3cos 45°＝20× N＝20 N F3y＝－F3sin 45°＝－20× N＝－20 N F4x＝－F4sin 60°＝－20× N＝－30 N F4y＝－F4cos 60°＝－20× N＝－10 N 則x軸上各分力的合力為Fx＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20 N y軸上各分力的合力為Fy＝F1y＋F3y＋F4y＝－20 N 故四個共點力的合力為F＝＝20 N，合力的方向與F3的方向一致

16、． [答案]　20 N　方向與F3的方向一致 4．(2018·湖北重點中學聯(lián)考)如圖2-2-8所示，質量為mB＝24 kg的木板B放在水平地面上，質量為mA＝22 kg的木箱A放在木板B上．一根輕繩一端拴在木箱上，另一端拴在天花板上，輕繩與水平方向的夾角為θ＝37°.已知木箱A與木板B之間的動摩擦因數μ1＝0.5.現用水平向右、大小為200 N的力F將木板B從木箱A下面勻速抽出(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)，則木板B與地面之間的動摩擦因數μ2的大小為( ) 【導學號：84370059】 圖2-2-8 A．0.3 B．0

17、.4 C．0.5 D．0.6 A　[對A受力分析如圖甲所示，由題意得FTcos θ＝Ff1 FN1＋FTsin θ＝mAg Ff1＝μ1FN1 聯(lián)立可得FT＝100 N 圖甲 圖乙　 對A、B整體受力分析如圖乙所示，由題意得FTcos θ＋Ff2＝F FN2＋FTsin θ＝(mA＋mB)g Ff2＝μ2FN2 聯(lián)立可得μ2＝0.3，故A正確．] 如圖所示，質量為M的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱對角線有一光滑細軌道，軌道與水平方向間的夾角為45°.軌道上有一質量為m的物體沿軌道自由下滑，木箱始終靜止

18、在水平面上，求物體下滑的過程中： (1)軌道對物體的彈力的大?。? (2)地面對木箱的摩擦力的大小和方向． [解析](1)以物體為研究對象，垂直軌道方向有 FN＝mgcos 45° 解得軌道對物體的彈力的大小為 FN＝mg. (2)以木箱為研究對象，受力如圖所示 由牛頓第三定律有FN′＝FN 在水平方向上有Ff＝FN′sin 45° 解得Ff＝mg，方向水平向左． [答案](1)mg　(2)mg　方向水平向左 考向3　非共面力的合成與分解方法 5．(2018·廣州綜合測試)如圖2-2-9所示是懸繩對稱且長度可調的自制降落傘．用該傘掛上重為G的物體進行兩次落體實驗

19、，懸繩的長度l1F2 C．F1＝F2G [題眼點撥]?、佟皯依K對稱”說明懸繩上的張力大小、方向也對稱；②“l(fā)1

20、夾角θ較小，故拉力較小，即F1>F2，A錯誤，B正確．] 6．(多選)如圖2-2-10所示，三條繩子的一端都系在細直桿頂端，另一端都固定在水平地面上，將桿豎直緊壓在地面上，若三條繩長度不同，下列說法正確的有( ) 圖2-2-10 A．三條繩中的張力都相等 B．桿對地面的壓力大于自身重力 C．繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零 D．繩子拉力的合力與桿的重力是一對平衡力 BC　[三條繩長度不同，它們與桿的夾角不同，在水平方向上，三條繩的拉力的合力為零，所以三條繩上的張力不同，選項A錯誤，C正確；三條繩的拉力在豎直方向上的合力豎直向下，與桿的重力方向相同，二者不可能是平衡力，選項D錯誤；由于三條繩的拉力的作用，桿對地面的壓力大于自身重力，選項B正確．] [反思總結]　非共面力問題的兩點注意 (1)對于物體受多個非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情況，要注意應用圖形結構的特點，若有結構的對稱性往往對應著物體受力的對稱性，即某些力大小相等，方向相同等特點. (2)非共面力作用下處于平衡狀態(tài)，若空間結構不具有對稱性，要轉化為力的共點力平衡處理. 11