中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) (2)

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1、中位數(shù)和眾數(shù) 【教學(xué)內(nèi)容】 北師大版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第88～89 頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo)： 能夠在具體的情境中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)。 2.結(jié)合具體情境，在活動(dòng)中通過(guò)1.在活動(dòng)中讓學(xué)生理解中位數(shù)與眾數(shù)的特征及其實(shí)際意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，算一算、比一比、議一議體會(huì)學(xué)習(xí)中數(shù)與眾數(shù)的必要性。 3.讓學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中感受到統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。 【教學(xué)重點(diǎn)】 讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)中位數(shù)與眾數(shù)的必要性，理解并掌握其意義。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解眾數(shù)、中位數(shù)的意義，在具體情境中選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)。 【教具準(zhǔn)備】 多媒體課件。

2、 【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)情境, 引發(fā)認(rèn)知沖突 1.師: 同學(xué)們，假設(shè)你們現(xiàn)在大學(xué)畢業(yè)了，想找一份合適的工作， 如果你看到這樣兩則招聘廣告：（大屏幕出示。） 樂(lè)樂(lè)公司：公司現(xiàn)有員工9名，人均月收入2500元，欲招一名會(huì)制作電腦動(dòng)畫的大學(xué)生，有意者請(qǐng)光臨加盟。 宏達(dá)公司：現(xiàn)有員工9名，人均月收入2100元，欲招一名能力強(qiáng)，繪畫水平高的大學(xué)畢業(yè)生，有意者歡迎前來(lái)洽談。 從工資待遇角度考慮，你準(zhǔn)備去哪家公司，說(shuō)出你的理由。（可能出現(xiàn)兩種意見，有的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該去工資比較高的公司，有的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該看一看兩個(gè)公司的員工工資的具體情況，然后再作決定。） 2.師出示課件 樂(lè)樂(lè)公司員工工資表

3、 單位: 元 經(jīng)理 副經(jīng)理 員工1 員工2 員工3 員工4 員工5 員工6 員工7 工資 8200 6500 1900 1700 1100 900 800 750 650 宏達(dá)公司員工工資表 單位: 元 經(jīng)理 副經(jīng)理 員工1 員工2 員工3 員工4 員工5 員工6 員工7 工資 2650 2300 1900 2200 1900 2050 1950 2050 1900 觀察這兩組數(shù)據(jù)，然后作出你的最終選擇。 生：我認(rèn)為選

4、擇宏達(dá)公司比較好。工資相差的并不多。 (師：剛剛很多同學(xué)都選的樂(lè)樂(lè)公司，現(xiàn)在為什么選擇宏達(dá)公司了呢？） 師：為什么樂(lè)樂(lè)公司普通員工的工資不高，但是平均工資2500元卻比較高？ 生：經(jīng)理的工資過(guò)高，平均數(shù)就大。 師：像經(jīng)理和副經(jīng)理的個(gè)別高工資在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，我們將它稱為極端數(shù)據(jù)，即指一組數(shù)據(jù)中特別大或特別小的數(shù)據(jù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時(shí)，平均數(shù)就很難反映這組數(shù)據(jù)的整體水平。 師：這里的平均工資2500元還能不能真實(shí)地反映員工的月工資水平？ 二、揭示問(wèn)題, 自主探究新知 1. 中位數(shù)。 師：這組數(shù)據(jù)中哪個(gè)數(shù)據(jù)最能代表樂(lè)樂(lè)公司員工月工資的一般水平？ （預(yù)設(shè)） 生：用1100

5、表示比較合理。1100 元是9 個(gè)人中居于中間水平的。有4 個(gè)人比他多，也有4 個(gè)人比他少，他處于中間。 師：我們一起看看1100 這個(gè)數(shù)據(jù)，有幾個(gè)數(shù)比它大，幾個(gè)比它小呢？ 師： 所以它在這組數(shù)據(jù)中處于———（最中間。） 師：如果給它取個(gè)名字，你認(rèn)為叫什么好呢？ 師：這樣的數(shù)，我們叫它中位數(shù)。 師：觀察1100 在這組數(shù)據(jù)中處于什么位置? 生: 中間位置。 師:( 板書: 中間。) 那它前面有幾個(gè)比它大的數(shù)據(jù)? ( 4 個(gè)。) 后面有幾個(gè)比它小的數(shù)據(jù)。(4 個(gè)。)它處于9 個(gè)數(shù)據(jù)的最中間的位置。 師: 那我們?cè)倏催@9個(gè)數(shù)據(jù)是按照怎樣的順序排列的呢? 生: 從大到小。( 板書:

6、 大小。) 師:( 手勢(shì)) 這樣呢? (從小到大。) 師: 在一組數(shù)據(jù)中，我們把具有像1500這樣位置特點(diǎn)的數(shù)叫做中位數(shù)。( 板書: 中位數(shù)。) 師: 你能不能根據(jù)自己的理解說(shuō)一說(shuō)什么是中位數(shù)? 師: 你的概括能力真強(qiáng), 通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)大家對(duì)中位數(shù)的理解越來(lái)越全面了, 我們一起來(lái)看一下大屏幕。( 出示中位數(shù)概念并指名讀。) 師: 你認(rèn)為中位數(shù)和平均數(shù)哪一個(gè)更能表現(xiàn)這家公司員工工資的一般水平?（中位數(shù)。） 師:你覺得中位數(shù)像什么？（分界線，代表中等水平。）小明的工資處于中等偏上的水平。 師: 那么作為經(jīng)理為什么要在招聘啟事中打出平均數(shù)呢? （是因?yàn)樵谶@里平均數(shù)比中位數(shù)要高, 能吸

7、引更多的人來(lái)。） 師: 看來(lái)啊,這是商家的一種策略。（我們分析一組數(shù)據(jù)時(shí),由于所站的角度不同, 往往關(guān)注點(diǎn)就不同, 所以才會(huì)選擇不同的統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的不同特征。） 師: 假如我們班的王堂致進(jìn)入了樂(lè)樂(lè)公司，他的加入使工資表發(fā)生了變化，（出示工資表），老板給他的工資是850元。 師：現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是誰(shuí)？ 生1: 這組數(shù)據(jù)最中間是1100和900, 中位數(shù)就應(yīng)該是它倆中間的數(shù)。 生2: 我認(rèn)為它倆中間的數(shù)就是它們兩個(gè)的平均數(shù)。 師：真聰明，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是他們的中位數(shù)。 師：1100和900的平均數(shù)是----1000,即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1000。 師：會(huì)找中位

8、數(shù)了嗎？看看誰(shuí)找到又準(zhǔn)又快。 出示課件 求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù) ①34, 30,28, 24, 20，15，13 ②5，13，4，10，16 師：4是中間的數(shù)，怎么不是中位數(shù)？ （求中位數(shù)時(shí)要注意什么？先排序。） ③3，6，8，14 師：現(xiàn)在你知道如何找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)了嗎？若學(xué)生沒(méi)反應(yīng)，教師引導(dǎo)，什么樣的情況下中位數(shù)取中間的數(shù)，什么樣的情況下，中位數(shù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)？） 小結(jié)：求中位數(shù)的方法： （1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)取中間數(shù)。 （2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。 師: 同學(xué)們可真聰明, 不但會(huì)分析問(wèn)題, 還能

9、在分析的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律 2. 眾數(shù)。 （1）假設(shè)我們班的單旭東大學(xué)畢業(yè)后，開了一家女鞋店，鞋店在一周內(nèi)銷售了某種女鞋20 雙,請(qǐng)看，這是具體的銷售情況。 一周銷售女鞋情況記錄 （鞋的尺碼：碼） 34 35 35 36 36 37 37 37 37 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 39 ① 理解信息：這里的34、35、36表示什么意思？（鞋的尺碼） ③ 如果單旭東準(zhǔn)備下周進(jìn)貨，你認(rèn)為他應(yīng)該多進(jìn)哪種尺碼的鞋？（38碼）說(shuō)說(shuō)你的理由。（這種鞋的銷售情況最好，賣得最多） （2）揭示

10、概念 師：在這組數(shù)據(jù)中38出現(xiàn)了13次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 板書：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 師：?jiǎn)涡駯|要決定多進(jìn)哪種尺碼的鞋，他應(yīng)該關(guān)注的是這組數(shù)據(jù)里的平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)？ （3）、求眾數(shù) 求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù) ① 6.5，4.3，7.8，5.7，7.8，7.8 ② 52，52，63，70，75，82，82 （這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？52和82都出現(xiàn)了兩次，都是眾數(shù)。） 問(wèn)：你對(duì)眾數(shù)又有了哪些認(rèn)識(shí)？（若回答不出來(lái)，師引導(dǎo)） 一組數(shù)據(jù)可能有也可能沒(méi)有眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)是一個(gè)，有時(shí)眾數(shù)不止一個(gè)。 三、課堂小結(jié)： 師：今天我

11、們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 師：我們就用今天所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行一些闖關(guān)練習(xí)，請(qǐng)看題！ 四、鞏固新知，解決問(wèn)題 第一關(guān)：判斷 （1)中位數(shù)就是中間的那個(gè)數(shù)。 （ ） (2)當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)就沒(méi)有中位數(shù)了。 （ ） (3)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。 （ ） 師：輕輕松松過(guò)了第一關(guān)，我們?cè)倏吹诙P(guān)。 第二關(guān)：選擇 1、要表示同學(xué)們最喜歡的動(dòng)畫片，應(yīng)該選?。? ）。 A 平均數(shù) B中位數(shù)

12、 C眾數(shù) 2.五年一班有40人，五年二班有42人，要比較期末考試時(shí)哪個(gè)班的成績(jī)高一些，應(yīng)該選?。? ）。 A 平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) 3.在青年歌手比賽中，某個(gè)選手想知道自己到底處于什么水平，應(yīng)該選?。? ）。 A 平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) 師：看來(lái)第二關(guān)也沒(méi)把同學(xué)們難住，再看第三關(guān)！ 第三關(guān)： 某商店銷售5 種領(lǐng)口尺寸分別為38cm、39cm、40cm、41cm、42cm 的襯衫, 為了了解各種領(lǐng)口尺寸襯衫的銷售情況, 商店統(tǒng)計(jì)了某月的銷售情況: 領(lǐng)口尺寸/cm 38 38 40 41 42 售出件數(shù) 13 19 3

13、4 15 9 你認(rèn)為商店應(yīng)該多進(jìn)哪種規(guī)格的襯衫? 為什么? （引導(dǎo)34不是眾數(shù)） 師：同學(xué)們真厲害！連闖三關(guān)，還有最后一關(guān)。 第四關(guān)： 師：本學(xué)期我校開展了體育藝術(shù)2+1活動(dòng)，我在這次活動(dòng)中收集的五（5）班9位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)。 某小組進(jìn)行跳繩比賽, 每個(gè)成員1 分鐘時(shí)間跳的次數(shù)如下: 150, 130, 131, 19, 140, 162, 128, 120,10 ①分別算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。（平均數(shù)110，中位數(shù)130） ②你認(rèn)為平均數(shù)、中位數(shù)哪一個(gè)能更好地表示這組同學(xué)的跳繩水平? 五、課后延伸（小調(diào)查）： （1）在一些比賽中，計(jì)算

14、選手的最后得分時(shí)，往往先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算剩下的得分的平均分，把它作為該選手的最后得分。你知道這是為什么嗎？ （2）買衣服時(shí)，經(jīng)常碰到“均碼”的衣服，“均碼”是什么意思？均碼衣服的設(shè)計(jì)運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？調(diào)查你周圍哪些人能穿均碼的衣服。 【教學(xué)反思】 創(chuàng)設(shè)用公司月平均工資表來(lái)反映員工月收入水平的生活情境，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中理解眾數(shù)和中位數(shù)產(chǎn)生的必要性，讓知識(shí)的產(chǎn)生聯(lián)系生活實(shí)際的需要。在探究概念部分，拋給了學(xué)生一個(gè)思考題：你認(rèn)為用什么樣的數(shù)表示工資的一般水平比較合適？激起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心、求知欲以及認(rèn)知矛盾。學(xué)生很自然地投入到探索中。

15、借助具體情境，由兩個(gè)關(guān)聯(lián)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步感受“平均數(shù)受極端數(shù)的影響”。在嘗試解決問(wèn)題中，讓學(xué)生自己體會(huì)“中位數(shù)、眾數(shù)的意義”。教師沒(méi)有直接給出中位數(shù)和眾數(shù)的概念，而是學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論，在共享集體思維成果的基礎(chǔ)上逐步建構(gòu)。這樣做使學(xué)生逐步體會(huì)到這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量都反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但描述的角度并不相同，使學(xué)生比較全面、正確地理解所學(xué)知識(shí)。概念的教學(xué)采用了先交給學(xué)生一個(gè)模糊的概念———再讓學(xué)生主動(dòng)探究———用自己的語(yǔ)言表述———引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確概括———抓關(guān)鍵詞掌握的策略，學(xué)生的自主探究能力得到提高，收到了較好的效果。 由淺入深設(shè)置問(wèn)題，使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，目的是突出重點(diǎn)，分解難點(diǎn)。通過(guò)追問(wèn)層層引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比、歸納、猜想等思維方法探究問(wèn)題，揭示概念的實(shí)質(zhì)，不斷完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。