2022年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理）試題

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1、2022年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（理）試題 一、 選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案填涂在答題卡內(nèi)。本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。 1、在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，則角A為 (　A　) A. B. C. D.或 2、在△ABC，下列關(guān)系一定成立的是 (　D　) A．a(chǎn)＜bsin A B．a(chǎn)＝bsin A

2、C．a(chǎn)＞bsin A D．a(chǎn)≥bsin A 3、在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，則前9項(xiàng)和S9＝ (　 D　) A．45 B．52 C．108 D．54 4、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2·a3＝2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5＝ (　C　) A．35 B．33 C．31

3、 D．29 5、設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是 （ B ） A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則 6、已知x、y均為正數(shù)，xy＝8x＋2y，則xy有 (　C　) A．最大值64 B．最大值 C．最小值64 D．最小值 7、正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為 (　D　) A . B . C . D . 8、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是

4、一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ A ） A． B． C． D． 9、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( A ) A. B. C. D. 10、已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是 （ B ） A. B． C． D． 11、 在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為

5、 （ C ） A．30° B．45° C．60° D．90° 12、某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a + b的最大值為（ C ） A. B. C. 4 D. 理科數(shù)學(xué) （必修二、必修五） 題號 二 三 總分 17 18 19 20 21 22 得分 第Ⅱ卷 二、 填

6、空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分. 13、點(diǎn)(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是__________． 答案：t＞ 14、 設(shè)是等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，已知與的等比中項(xiàng)為，與的等差中項(xiàng)為1，則等差數(shù)列{}的通項(xiàng)為 . an=1或an= 15、 半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_________．32π 16、已知三角形的兩邊分別為4和5，它們的夾角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，則第三邊長是________． 三、解答題 本大題共6小題，

7、共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17、(本小題滿分10分) 18、(本小題滿分12分) 在中，角，，的對邊分別為，且，， 成等差數(shù)列. （Ⅰ）若，，求的值； （Ⅱ）設(shè)，求的最大值. 解：（Ⅰ）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列， . …………………………………10分 因?yàn)椋? 所以. 所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值.…………………12分 19、(本小題滿分12分) 在等差數(shù)列中，，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比

8、數(shù)列，求的前項(xiàng)和． 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差是． ． ………………10分 20、(本小題滿分12分) 如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示． (1)證明：AD⊥平面PBC； (2)求三棱錐D－ABC的體積； ----------------------------8分 （Ⅲ）取AB的中點(diǎn)O，連接CO并延長至Q，使得CQ＝2CO， 連接PQ，OD，點(diǎn)Q即為所求． 在直角三角形P

9、AQ中，PQ= ---------------------------12分 21、(本小題滿分12分) 如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn). (Ⅰ)求證：平面； (Ⅱ)試在線段上確定一點(diǎn)，使∥平面，并求三棱錐-的體積. 解：(Ⅰ)證明：四邊形是平行四邊形， ， 22、（本小題滿分12分） 如圖，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y= －kx(x>0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k. （1）當(dāng)k為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)y=f(x)的解析式； （2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域. 解：（1）設(shè)M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。 （2）由0。 當(dāng)01時(shí)，定義域?yàn)閧x|