《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專題3.3 待定系數(shù)法(測(cè))理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專題3.3 待定系數(shù)法(測(cè))理(14頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三篇 方法應(yīng)用篇 專題3.3 待定系數(shù)法(測(cè))理
(一)選擇題(12*5=60分)
1. 1.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的定義域?yàn)椋? )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由題意得,冪函數(shù),所以定義域?yàn)?故選D.
2.若不等式對(duì)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
3.【xx屆山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期期末】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn),若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則的值等于( )( )
A. B. C. 2 D. 3
【答案】
2、B
【解析】令,得.此時(shí),所以函數(shù).
由題意得,解得.選B.
4. 一條光線從點(diǎn)射出,經(jīng)軸反射后與圓相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
(A)或 (B) 或 (C)或 (D)或
【答案】D
【解析】由光的反射原理知,反射光線的反向延長(zhǎng)線必過點(diǎn) ,設(shè)反射光線所在直線的斜率為 ,則反身光線所在直線方程為: ,即:,又因?yàn)楣饩€與圓相切, 所以, ,整理: ,解得: ,或 ,故選D.
5.【xx屆湖北省天門、仙桃、潛江高三上學(xué)期期末】函數(shù)的圖像如圖所示,則的值等于
A. B. C. D. 1
【答案
3、】B
【解析】由圖知 ,
所以 ,選B.
6.設(shè)斜率為2的直線過拋物線 的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A. 若為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為,則拋物線的方程為( )
A.y2=4x B.y2=8x C.y2=±4x D.y2=±8x
【答案】
【解析】試題分析:的焦點(diǎn)是,直線的方程為,令得,所以由的面積為得,,故選.
7.中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且與直線相切的橢圓的方程為( )
A. B. C. D.
【答案】C
8.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為C,過點(diǎn)F作圓O:的兩條切線,切點(diǎn)為A、B,若,則雙曲線的漸近線方程為( )
A. B.
4、 C. D.
【答案】A
【解析】連結(jié),則,由,得為正三角形,∴,又在中,可得,∴,∴,∴雙曲線的漸近線方程為.
9.【xx屆廣東省深圳市高三第一次調(diào)研】函數(shù) (, 是常數(shù), , )的部分圖象如圖所示,為得到函數(shù),只需將函數(shù)的圖象( )
A. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D. 向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
【答案】A
【解析】由圖象可得, , ,則時(shí), 時(shí),可得, ,將向左平移個(gè)單位,可得,所以為得到函數(shù),只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,故選A.
10.【xx屆山東省菏澤市高三第一學(xué)期期末九校聯(lián)】函數(shù) 的部分圖像
5、如圖所示,則當(dāng)時(shí), 的值域是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
11.已知數(shù)列,,其中是首項(xiàng)為3,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且,,,則的前項(xiàng)和為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由題意,得,又由,,可得.因?yàn)楣顬檎麛?shù),所以,所以.因?yàn)?,即,所以,所以?shù)列是以8為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,所以,故選C.
12.【xx屆華大新高考聯(lián)盟高三1月】拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),開口向上,其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn),則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ( )
A.
6、B. C. D.
【答案】A
【解析】雙曲線的下頂點(diǎn)為,據(jù)此結(jié)合題意可知: ,
拋物線的方程為: ,即.
本題選擇A選項(xiàng).
(二)填空題(4*5=20分)
13.【xx屆天津市部分區(qū)高三上學(xué)期期末】以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切于點(diǎn),則該圓的方程為__________.
【答案】
【解析】由題意設(shè)圓的方程為,
根據(jù)條件得,解得.
∴該圓的方程為.
答案:
14.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,,,稱等比數(shù)列,且, .
【答案】
【解析】
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,公差為,則,可得 ①,又②,由①-②得,,故答案為.
15.已知函數(shù) 的圖像如圖所示,
7、則 .
【答案】0
【解析】∵由圖形可知A=2,∴函數(shù)的解析式是,∵在函數(shù)的圖象上,
16.【xx屆福建省閩侯第四中學(xué)高三上學(xué)期期末】已知拋物線: 的焦點(diǎn)也是橢圓: 的一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn), 分別為曲線, 上的點(diǎn),則的最小值為__________.
【答案】2
(三)解答題(共6道小題,共70分)
17.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足是與的等差中項(xiàng),且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),且為數(shù)列的前項(xiàng)和,求數(shù)列的的前項(xiàng)和.
【答案】(I);(II).
【解析】
(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為,由題意知,且,
∴,解得,故.……………………………………………………
8、(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ),得,所以.………………………………………………(7分)
∴,……………………………………………………………(8分)
故數(shù)列的前項(xiàng)和為
.……………………………………………………………………………(10分)
18.已知二次函數(shù)的最小值為,且.
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) ;(3) .
【解析】試題分析: (1)由, 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得函數(shù)的對(duì)稱軸,又已知函數(shù)的最小值,可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,再,得值,可得二次函數(shù);(2)二次
9、函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),則對(duì)稱軸方程在此區(qū)間內(nèi),可得關(guān)于的不等式,解不等式即可;(3)將圖像問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,即在區(qū)間上恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值大于的問題.可得的范圍.
試題解析: (1),故二次函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱,又由二次函數(shù)的最小值為,故可設(shè) ,由,得,故.
(2)要使函數(shù)不單調(diào),則,則.
(3)若在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,即在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,設(shè),則只要,而,得.
19.【xx屆廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末】已知圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過曲線與軸的交點(diǎn).
(1) 求圓的方程;
(2) 已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓交兩點(diǎn),若,求直線的方
10、程.
【答案】(1)(2)或.
試題解析:
(1)在中,
令,得,
解得或,
所以曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
設(shè)圓的方程為,
依題意得,
解得,
所以圓的方程為.
(2)解法一:
由題意知直線的斜率顯然存在,故設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為.
由消去整理得
,
因?yàn)橹本€與圓交兩點(diǎn),
所以.
設(shè),
則
因?yàn)椋?
所以,
所以
解得或,
經(jīng)檢驗(yàn)得或滿足,
所以直線的方程為或.
解法二:
如圖取的中點(diǎn),連接,
則
設(shè)
由,得
由
所以
解得
所以圓心到直線的距離等于2,
設(shè)直線的方程為,即
所以,
解得或,
所以直線的方程為
11、或.
解法三:
設(shè)直線的傾斜角為,則直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
把代入并整理得:
設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,
則
因?yàn)椋?
所以, ,
所以
所以,
所以
所以,
所以或
所以直線的方程為或.
20.【xx屆山西省晉中市高三1月高考適應(yīng)性調(diào)研】已知拋物線: ()的焦點(diǎn)是橢圓: ()的右焦點(diǎn),且兩曲線有公共點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為, ,若過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),已知直線與相較于點(diǎn),試判斷點(diǎn)是否在一定直線上?若在,請(qǐng)求出定直線的方程;若不在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1) (2
12、) 點(diǎn)在定直線上
【解析】試題分析:(1)由條件易得: ,從而得到橢圓的方程;
(2)先由特殊位置定出,猜想點(diǎn)在直線上,由條件可得直線的斜率存在, 設(shè)直線,聯(lián)立方程,消得: 有兩個(gè)不等的實(shí)根,利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化條件即可.
(2)方法一
當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),直線的方程為,此時(shí)點(diǎn), ,則直線和直線,聯(lián)立,解得,
當(dāng)點(diǎn)為橢圓的下頂點(diǎn)時(shí),由對(duì)稱性知: .
猜想點(diǎn)在直線上,證明如下:
由條件可得直線的斜率存在,設(shè)直線,
聯(lián)立方程,
消得: 有兩個(gè)不等的實(shí)根,
,
設(shè),則,
則直線與直線
聯(lián)立兩直線方程得(其中為點(diǎn)橫坐標(biāo))
將代入上述方程中可得,
即,
即證
13、將代入上式可得
,此式成立
∴點(diǎn)在定直線上.
方法二
由條件可得直線的斜率存在, 設(shè)直線
聯(lián)立方程,
消得: 有兩個(gè)不等的實(shí)根,
,
設(shè),則,
,
由, , 三點(diǎn)共線,有:
由, , 三點(diǎn)共線,有:
上兩式相比得
,
解得
∴點(diǎn)在定直線上.
21.【xx屆廣東省深圳市高三第一次調(diào)研】已知橢圓的離心率為,直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn).
(1)求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),與平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn), ,求的面積最大時(shí)直線的方程.
【答案】(1)橢圓的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)或.
【解析】試題分析:(1) 根據(jù)橢圓的離心率為,直
14、線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn),結(jié)合性質(zhì) ,列出關(guān)于 、 、的方程組,求出 、 、,即可得結(jié)果;(2) 設(shè)直線的方程為,設(shè), ,聯(lián)立消去,利用韋達(dá)定理,弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線距離公式與三角形面積公式可得,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.
試題解析:(1)由,得,故.
則橢圓的方程為.
由,消去,得.①
由,得.
故橢圓的方程為.
所以,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)設(shè)直線的方程為,
設(shè), ,聯(lián)立消去,得,
則有,
由,得,
.
設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為.
則.
所以.
所以當(dāng)時(shí),即時(shí), 的面積最大.
所以直線的方程為或.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的
15、位置關(guān)系和數(shù)量積公式,屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟;①作判斷:根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上,還是在軸上,還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能;②設(shè)方程:根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ;③找關(guān)系:根據(jù)已知條件,建立關(guān)于、、的方程組;④得方程:解方程組,將解代入所設(shè)方程,即為所求.
22.【xx屆海南省高三上學(xué)期期末】已知橢圓,拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從, 上分別取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
3
-2
4
0
-4
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的垂直平分線過定點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) : .;(2) .
【解析】試題分析:(1)先分析出點(diǎn), 在拋物線上,點(diǎn), 在橢圓上,利用待定系數(shù)法可得到的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè), ,將代入橢圓方程,消去得,利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段的垂直平分線的方程為,由點(diǎn)在直線上,得,結(jié)合判別式大于零可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)設(shè), ,將代入橢圓方程,消去得,
所以,即.①
由根與系數(shù)關(guān)系得,則,
所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.
又線段的垂直平分線的方程為,
由點(diǎn)在直線上,得,
即,所以,
由①得,所以,即或,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.