2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案

《2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案 一、本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。 1. 在數(shù)列中，，且，則等于（ ） （A）8 （B）6 （C）9 （D）7 2. 將一根長(zhǎng)為3m的繩子在任意位置剪斷，則剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是 （ ） （A） （B） （C） （D） 3. 在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（ ） （A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）不能確定 4.

2、 若，則下列不等式中成立的是（ ） （A） （B） （C） （D） 5. 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則的最小值是（ ） （A） （B）0 （C）1 （D）－1 6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（ ） （A）2 （B） （C）3 （D） 7. 已知100件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意取出3件產(chǎn)品，設(shè)A表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品”，B表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”，C表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ） （A）B與C互斥

3、 （B）A與C互斥 （C）任意兩個(gè)事件均互斥 （D）任意兩個(gè)事件均不互斥 8. 口袋中裝有三個(gè)編號(hào)分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球，每次取一個(gè)球，確定編號(hào)后放回，連續(xù)取球兩次。則“兩次取球中有3號(hào)球”的概率為（ ） （A） （B） （C） （D） 9. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，3），B是x正半軸上一點(diǎn)，則△OAB中的最大值為（ ） （A） （B） （C） （D） 10. 對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的數(shù)列和，記bk為中的最小值。給出下列判斷： ①若數(shù)列

4、的前5項(xiàng)是5，5，3，3，1，則； ②若數(shù)列是遞減數(shù)列，則數(shù)列也一定是遞減數(shù)列； ③數(shù)列可能是先減后增數(shù)列； ④若，C為常數(shù)，則。 其中，正確判斷的序號(hào)是（ ） （A）①③ （B）②④ （C）②③ （D）② 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線(xiàn)上。 11. 不等式的解集為_(kāi)_______________。 12. 在△ABC中，，則a=___________。 13. 某校高一年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生120名，這三個(gè)班的男、女生人數(shù)如下表。 已知在全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2。則

5、x=_____；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)___________。 一班 二班 三班 女生人數(shù) 20 x y 男生人數(shù) 20 20 z 14. 甲、乙兩人各參加了5次測(cè)試，將他們?cè)诟鞔螠y(cè)試中的得分繪制成如圖所示的莖葉圖。已知甲、乙二人得分的平均數(shù)相等，則m=________；乙得分的方差等于____。 15. 設(shè)是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和。若，則_______； 當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n=__________。 16. 當(dāng)x∈[1，9]時(shí)，不等式恒成立，則k的取值范圍是_________。 三、解答題：本

6、大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 17. （本小題滿(mǎn)分13分） 在等比數(shù)列中，。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)是等差數(shù)列，且b2 =a2，b4=a4。求數(shù)列的公差，并計(jì)算的值。 18. （本小題滿(mǎn)分13分） 某市某年一個(gè)月中30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下： 61 76 70 56 81 91 55 91 75 81 88 67 101 103 57 91 77 86 81 83 82 82 64 79 86

7、 85 75 71 49 45 （Ⅰ）完成下面的頻率分布表； （Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫(xiě)出頻率分布直方圖中a的值； （Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率。 分組 頻數(shù) 頻率 [41，51） 2 [51，61） 3 [61，71） 4 [71，81） 6 [81，91） [91，101） [101，111） 2 19. （本小題滿(mǎn)分13分） 在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，

8、C所對(duì)的邊，已知c=3，。 （Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值； （Ⅱ）求a2+b2的最大值。 20. （本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù)。 （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求在區(qū)間[－1，2]上的值域； （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍； （Ⅲ）解關(guān)于x的不等式。 21. （本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列。 （i）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn； （ii）求bn的最大值。 22. （本小題滿(mǎn)分13分） 對(duì)于數(shù)列A：a1，a2，a3（ai∈N，i=1，2，3），定義“T變換”：T將數(shù)列A變換成數(shù)列B：b1，b2，b

9、3，其中，且。這種“T變換”記作B=T（A），繼續(xù)對(duì)數(shù)列B進(jìn)行“T變換”，得到數(shù)列C：cl，c2，c3，依此類(lèi)推，當(dāng)?shù)玫降臄?shù)列各項(xiàng)均為0時(shí)變換結(jié)束。 （Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)列A：2，6，4經(jīng)過(guò)5次“T變換”后得到的數(shù)列； （Ⅱ）若a1，a2，a3不全相等，判斷數(shù)列A：a1，a2，a3經(jīng)過(guò)不斷的“T變換”是否會(huì)結(jié)束，并說(shuō)明理由； （Ⅲ）設(shè)數(shù)列A：400，2，403經(jīng)過(guò)k次“T變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)之和最小，求k的最小值。 【試題答案】 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。 1. D 2. B 3. C 4. C 5. A 6. D 7. B 8

10、. A 9. B 10. B 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分， 11. 12. 13. 24 9 14. 6，8.4 15. －11，6 16. 注：一題兩空的試題，第一空2分，第二空3分： 三、解答題：本大題共3小題，共36分， 17. 解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q， 由已知， …………2分 兩式相除，得q=2。 …………4分 所以a1=2，

11、…………6分 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式。 …………7分 （Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d， 則 ………………9分 解得………………11分 ………………12分 …………13分 18. 解：（Ⅰ）如下圖所示。 ……………………4分 （Ⅱ）如下圖所示?！?分 由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為，所以a= 0.02。……8分 分組 頻數(shù) 頻率 … … … [81，91） 10 [91，101） 3 … … … （Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有

12、一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”， 由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天， 記這三天分別為a，b，c， 質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天， 記這兩天分別為d，e， 則選取的所有可能結(jié)果為： （a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）。 基本事件數(shù)為10?！?0分 事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為： （a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）。 基本事件數(shù)為7，

13、 ………………12分 所以 ………………13分 19. 解：（Ⅰ）因?yàn)閟in B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，………………3分 由余弦定理c2= a2 +b2 －2abcosC， ………………5分 得9=a2 +4a2 －2a2， ………………7分 解得a2=3， ………………8分 所以

14、 ………………9分 （Ⅱ）由余弦定理c2= a2 +b2 －2abcosC，得ab=a2+b2－9，………………10分 又a2 +b2≥2ab， ………………11分 所以a2+b2≤18，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。 ………………12分 所以a2+b2的最大值為18。 ………………13分 20. 解：（Ⅰ）當(dāng)a=l時(shí)，， 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增 所以，在區(qū)間上的最小值為…………2分 又。 所以在區(qū)間上的最大值為…………………3分

15、在區(qū)間上的值域?yàn)椤?分 （Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，，在區(qū)間上是減函數(shù)，符合題意……5分 當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)， 則，且， ……………………7分 所以－1≤a<0， ……………………9分 所以a的取值范圍是[－1，0] （Ⅲ）由已知，解不等式。 當(dāng)a=0時(shí)，x>－1。 ……………………10分 當(dāng)a>0時(shí)，，解得 ………………11分 當(dāng)a<0時(shí)，， 若，即時(shí)，； ………………12分 若，即時(shí)，或 ………………13分 若，即時(shí)

16、，或 ………………14分 綜上，當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為; 當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為； 當(dāng)－1

17、 ………………12分 所以，且，即最大， ………………13分 又。 所以，的最大值為 ………………14分 22. 解：（Ⅰ）依題意，5次變換后得到的數(shù)列依次為 4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2…………3分 所以，數(shù)列A：2，6，4經(jīng)過(guò)5次“T變換”后得到的數(shù)列為2，0，2，……4分 （Ⅱ）數(shù)列A經(jīng)過(guò)不斷的“T變換”不可能結(jié)束 設(shè)數(shù)列D：d1，d2，d3，E：e1，e2，e3，F(xiàn)：O，0，0，且T（D）=E，T（E）=F 依題意，所以 即非零常數(shù)列才能通過(guò)“T變換”結(jié)束?！佟?分 設(shè)（e為非零自然數(shù)）。 為變換得

18、到數(shù)列E的前兩項(xiàng)，數(shù)列D只有四種可能 而任何一種可能中，數(shù)列E的笫三項(xiàng)是O或2e。 即不存在數(shù)列D，使得其經(jīng)過(guò)“T變換”成為非零常數(shù)列?！凇?分 由①②得，數(shù)列A經(jīng)過(guò)不斷的“T變換”不可能結(jié)束。 （Ⅲ）數(shù)列A經(jīng)過(guò)一次“T變換”后得到數(shù)列B：398，401，3，其結(jié)構(gòu)為a，a+3，3。 數(shù)列B經(jīng)過(guò)6次“T變換”得到的數(shù)列分別為：3，a，a－3；a－3，3，a－6：a－6，a－9，3;3，a－12，a－9;a－15，3，a－12;a－18，a－15，3。 所以，經(jīng)過(guò)6次“T變換”后得到的數(shù)列也是形如“a，a+3，3”的數(shù)列，變化的是，除了3之外的兩項(xiàng)均減小18。 ……10分 因?yàn)?98 =18×22+2，所以，數(shù)列B經(jīng)過(guò)6×22 =132次“T變換”后得到的數(shù)列為2，5，3。 接下來(lái)經(jīng)過(guò)“T變換”后得到的數(shù)列分別為：3，2，1；1，1，2；0，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1;1，0，1，……。 至此，數(shù)列和的最小值為2，以后數(shù)列循環(huán)出現(xiàn)，數(shù)列各項(xiàng)和不會(huì)更小?！?2分 所以經(jīng)過(guò)1+132+3 =136次“T變換”得到的數(shù)列各項(xiàng)和達(dá)到最小， 即k的最小值為136。 ………………13分