浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練17 三角形與全等三角形練習(xí) （新版）浙教版

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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練17 三角形與全等三角形練習(xí) （新版）浙教版 1.[xx·揚(yáng)州] 若一個三角形的兩邊長分別為2和4,則該三角形的周長可能是 (　　) A.6 B.7 C.11 D.12 2.如圖K17-1,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,則∠DCE的度數(shù)為 (　　) 圖K17-1 A.34° B.54° C.66° D.56° 3.[xx·株洲] 如圖K17-2,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,則∠BAD的度數(shù)是 (　　) 圖K17-2 A.145° B.150° C.155°

2、 D.160° 4.[xx·杭州] 若線段AM,AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線,則 (　　) A.AM>AN B.AM≥AN C.AM

3、c D.a+b-c 7.若一個三角形的三邊長分別為3,4,x,則x的值可以為　　　　.(只需填一個數(shù))? 8.[xx·達(dá)州] 在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中線,設(shè)AD的長為m,則m的取值范圍是　　　　.? 9.[xx·衢州] 如圖K17-5,在△ABC和△DEF中,點(diǎn)B,F,C,E在同一直線上,BF=CE,AB∥DE,請?zhí)砑右粋€條件,使 △ABC≌△DEF,這個添加的條件可以是　　　　(只需寫一個,不添加輔助線)? 圖K17-5 10.[xx·常州] 如圖K17-6,已知在四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC

4、=CE. (1)求證:AC=CD; (2)若AC=AE,求∠DEC的度數(shù). 圖K17-6 11.[xx·鄂州] 如圖K17-7,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,DB=DC,點(diǎn)E,F分別為DB,BC的中點(diǎn),連結(jié)AE,EF,AF. (1)求證:AE=EF; (2)當(dāng)AF=AE時,設(shè)∠ADB=α,∠CDB=β,求α,β之間的數(shù)量關(guān)系式. 圖K17-7 |拓展提升| 12.如圖K17-8,在△ABC和△BDE中,點(diǎn)C在邊BD上,邊AC交

5、邊BE于點(diǎn)F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則∠ACB等于 (　　) 圖K17-8 A.∠EDB B.∠BED C.∠AFB D.2∠ABF 13.如圖K17-9,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,得到下面四個結(jié)論: ①OA=OD;②AD⊥EF;③當(dāng)∠EAF=90°時,四邊形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的是 (　　) 圖K17-9 A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 14.[xx·紹興] 如果將四根木條首尾相連,在相連處用螺釘連結(jié),就能構(gòu)成一個平面圖形. (1)若固定三

6、根木條AB,BC,AD不動,AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如圖K17-10,量得第四根木條CD=5 cm,判斷此時∠B與∠D是否相等,并說明理由. (2)若固定兩根木條AB,BC不動,AB=2 cm,BC=5 cm,量得木條CD=5 cm,∠B=90°,寫出木條AD的長度可能取到的一個值(直接寫出一個值即可). (3)若固定一根木條AB不動,AB=2 cm,量得木條CD=5 cm.如果木條AD,BC的長度不變,當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長線上時,點(diǎn)C也在BA的延長線上,當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長線上時,點(diǎn)A,C,D能構(gòu)成周長為30 cm的三角形,求出木條AD,BC的長度. 圖K17-10

7、 參考答案 1.C　[解析] 根據(jù)“兩邊之差<第三邊長<兩邊之和”,可知第三邊長大于2且小于6,因此周長大于8且小于12,所以三角形的周長可能是11. 2.D 3.B　[解析] 由∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x以及三角形內(nèi)角和定理可得x=30°.因此∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°,故選B. 4.D　5.D 6.D　[解析] ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠CED=∠AFB=90°,∠A=∠C,AB=CD,∴△CED≌△AFB, ∴AF=CE=a,DE=BF=b,∴DF=DE-EF=b-c,∴AD=

8、AF+DF=a+b-c,故選D. 7.2(答案不唯一,只要1

9、CD=90°,AC=CD, ∴△ACD是等腰直角三角形, ∴∠DAC=45°, ∴∠AEC=(180°-∠DAC)=×(180°-45°)=67.5°, ∴∠DEC=180°-∠AEC=180°-67.5°=112.5°. 11.解:(1)證明:∵點(diǎn)E,F分別為DB,BC的中點(diǎn), ∴EF是△BCD的中位線, ∴EF=CD. 又∵DB=DC,∴EF=DB. 在Rt△ABD中,∵點(diǎn)E為DB的中點(diǎn),∴AE是斜邊BD上的中線, ∴AE=DB,∴AE=EF. (2)如圖,∵AE=EF,AF=AE, ∴AE=EF=AF,∴△AEF是等邊三角形, ∴∠AEF=∠EAF=60°.

10、 又∵∠DAB=90°,∴∠1+∠BAF=90°-60°=30°,∴∠BAF=30°-∠1.∵EF是△BCD的中位線,∴EF∥CD, ∴∠BEF=∠CDB=β,∴β+∠2=60°.∵∠2=∠1+∠ADB=∠1+α,∴∠1+α+β=60°,∴∠1=60°-α-β. ∵AE是斜邊BD上的中線,∴AE=DE,∴∠1=∠ADB=α,∴α=60°-α-β,∴2α+β=60°. 12.C 13.D　[解析] 根據(jù)已知條件不能推出OA=OD,∴①不正確; ∵AD是△ABC的角平分線, ∴∠EAD=∠FAD, 在△AED和△AFD中, ∴△ADE≌△ADF(AAS), ∴AE=AF,D

11、E=DF, ∴AE2+DF2=AF2+DE2, ∴④正確; ∵AE=AF,AD為∠EAF的平分線, ∴AD⊥EF,∴②正確; 當(dāng)∠EAF=90°時,四邊形AEDF的四個內(nèi)角都是直角, ∴四邊形AEDF是矩形. 又∵DE=DF, ∴四邊形AEDF是正方形,∴③正確. 綜上可得,正確的是②③④. 故選D. 14.解:(1)相等. 理由:如圖,連結(jié)AC. ∵AB=DA,BC=CD,AC=AC, ∴△ABC≌△ADC,∴∠B=∠D. (2)答案不唯一, 只要滿足(-5) cm≤AD≤(+5)cm即可,如AD=5 cm. (3)設(shè)AD=x cm,BC=y cm,根據(jù)題意得, 當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)時, 解得 當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)時, 解得 此時AC=17 cm,CD=5 cm,AD=8 cm, ∵5+8<17,∴不能構(gòu)成三角形, ∴AD=13 cm,BC=10 cm.