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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練17 三角形與全等三角形練習(xí) （新版）浙教版
1.[xx·揚州] 若一個三角形的兩邊長分別為2和4,則該三角形的周長可能是 ( )
A.6 B.7 C.11 D.12
2.如圖K17-1,AB∥CD,DE⊥CE,∠1=34°,則∠DCE的度數(shù)為 ( )
圖K17-1
A.34° B.54°
C.66° D.56°
3.[xx·株洲] 如圖K17-2,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,則∠BAD的度數(shù)是 ( )
圖K17-2
A.145° B.150°
C.155°
2、 D.160°
4.[xx·杭州] 若線段AM,AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線,則 ( )
A.AM>AN B.AM≥AN
C.AM
3、c D.a+b-c
7.若一個三角形的三邊長分別為3,4,x,則x的值可以為 .(只需填一個數(shù))?
8.[xx·達州] 在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中線,設(shè)AD的長為m,則m的取值范圍是 .?
9.[xx·衢州] 如圖K17-5,在△ABC和△DEF中,點B,F,C,E在同一直線上,BF=CE,AB∥DE,請?zhí)砑右粋€條件,使
△ABC≌△DEF,這個添加的條件可以是 (只需寫一個,不添加輔助線)?
圖K17-5
10.[xx·常州] 如圖K17-6,已知在四邊形ABCD中,點E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC
4、=CE.
(1)求證:AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度數(shù).
圖K17-6
11.[xx·鄂州] 如圖K17-7,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,DB=DC,點E,F分別為DB,BC的中點,連結(jié)AE,EF,AF.
(1)求證:AE=EF;
(2)當(dāng)AF=AE時,設(shè)∠ADB=α,∠CDB=β,求α,β之間的數(shù)量關(guān)系式.
圖K17-7
|拓展提升|
12.如圖K17-8,在△ABC和△BDE中,點C在邊BD上,邊AC交
5、邊BE于點F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則∠ACB等于 ( )
圖K17-8
A.∠EDB B.∠BED
C.∠AFB D.2∠ABF
13.如圖K17-9,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,得到下面四個結(jié)論:
①OA=OD;②AD⊥EF;③當(dāng)∠EAF=90°時,四邊形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的是 ( )
圖K17-9
A.②③ B.②④
C.①③④ D.②③④
14.[xx·紹興] 如果將四根木條首尾相連,在相連處用螺釘連結(jié),就能構(gòu)成一個平面圖形.
(1)若固定三
6、根木條AB,BC,AD不動,AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如圖K17-10,量得第四根木條CD=5 cm,判斷此時∠B與∠D是否相等,并說明理由.
(2)若固定兩根木條AB,BC不動,AB=2 cm,BC=5 cm,量得木條CD=5 cm,∠B=90°,寫出木條AD的長度可能取到的一個值(直接寫出一個值即可).
(3)若固定一根木條AB不動,AB=2 cm,量得木條CD=5 cm.如果木條AD,BC的長度不變,當(dāng)點D移到BA的延長線上時,點C也在BA的延長線上,當(dāng)點C移到AB的延長線上時,點A,C,D能構(gòu)成周長為30 cm的三角形,求出木條AD,BC的長度.
圖K17-10
7、
參考答案
1.C [解析] 根據(jù)“兩邊之差<第三邊長<兩邊之和”,可知第三邊長大于2且小于6,因此周長大于8且小于12,所以三角形的周長可能是11.
2.D
3.B [解析] 由∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x以及三角形內(nèi)角和定理可得x=30°.因此∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°,故選B.
4.D 5.D
6.D [解析] ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠CED=∠AFB=90°,∠A=∠C,AB=CD,∴△CED≌△AFB,
∴AF=CE=a,DE=BF=b,∴DF=DE-EF=b-c,∴AD=
8、AF+DF=a+b-c,故選D.
7.2(答案不唯一,只要1
9、CD=90°,AC=CD,
∴△ACD是等腰直角三角形,
∴∠DAC=45°,
∴∠AEC=(180°-∠DAC)=×(180°-45°)=67.5°,
∴∠DEC=180°-∠AEC=180°-67.5°=112.5°.
11.解:(1)證明:∵點E,F分別為DB,BC的中點,
∴EF是△BCD的中位線,
∴EF=CD.
又∵DB=DC,∴EF=DB.
在Rt△ABD中,∵點E為DB的中點,∴AE是斜邊BD上的中線,
∴AE=DB,∴AE=EF.
(2)如圖,∵AE=EF,AF=AE,
∴AE=EF=AF,∴△AEF是等邊三角形,
∴∠AEF=∠EAF=60°.
10、
又∵∠DAB=90°,∴∠1+∠BAF=90°-60°=30°,∴∠BAF=30°-∠1.∵EF是△BCD的中位線,∴EF∥CD,
∴∠BEF=∠CDB=β,∴β+∠2=60°.∵∠2=∠1+∠ADB=∠1+α,∴∠1+α+β=60°,∴∠1=60°-α-β.
∵AE是斜邊BD上的中線,∴AE=DE,∴∠1=∠ADB=α,∴α=60°-α-β,∴2α+β=60°.
12.C
13.D [解析] 根據(jù)已知條件不能推出OA=OD,∴①不正確;
∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠EAD=∠FAD,
在△AED和△AFD中,
∴△ADE≌△ADF(AAS),
∴AE=AF,D
11、E=DF,
∴AE2+DF2=AF2+DE2,
∴④正確;
∵AE=AF,AD為∠EAF的平分線,
∴AD⊥EF,∴②正確;
當(dāng)∠EAF=90°時,四邊形AEDF的四個內(nèi)角都是直角,
∴四邊形AEDF是矩形.
又∵DE=DF,
∴四邊形AEDF是正方形,∴③正確.
綜上可得,正確的是②③④.
故選D.
14.解:(1)相等.
理由:如圖,連結(jié)AC.
∵AB=DA,BC=CD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC,∴∠B=∠D.
(2)答案不唯一,
只要滿足(-5) cm≤AD≤(+5)cm即可,如AD=5 cm.
(3)設(shè)AD=x cm,BC=y cm,根據(jù)題意得,
當(dāng)點C在點D的右側(cè)時,
解得
當(dāng)點C在點D的左側(cè)時,
解得
此時AC=17 cm,CD=5 cm,AD=8 cm,
∵5+8<17,∴不能構(gòu)成三角形,
∴AD=13 cm,BC=10 cm.
浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練17 三角形與全等三角形練習(xí) （新版）浙教版
