2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征檢測 新人教A版必修2

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2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征檢測 新人教A版必修2_第1頁
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1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征檢測 新人教A版必修2 一、選擇題 1.下列關(guān)于棱柱的說法中正確的是(  ) A.只有兩個(gè)面相互平行 B.所有棱都相等 C.所有面都是四邊形 D.各側(cè)面都是平行四邊形 解析:由棱柱的概念和結(jié)構(gòu)特征可知選D. 答案:D 2.對(duì)有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是梯形的多面體,以下說法正確的是(  ) A.棱柱 B.棱錐 C.棱臺(tái) D.一定不是棱柱、棱錐 解析:根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的特征,一定不是棱柱、棱錐. 答案:D 3.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)

2、棱柱的是(  ) 解析:A、B、C、中底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面數(shù)不相等. 答案:D 4.如圖所示,在三棱臺(tái)A′B′C′-ABC中,截去三棱錐A′-ABC,則剩余部分是(  ) A.三棱錐 B.四棱錐 C.三棱柱 D.三棱臺(tái) 解析:觀察圖形可知,剩余部分是以A′為頂點(diǎn),以四邊形BCC′B′為底面的四棱錐,故選B. 答案:B 5.某同學(xué)制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方形禮品盒,如圖所示,則這個(gè)正方體禮品盒的表面展開圖應(yīng)該為(對(duì)面是相同的圖案)(  ) 解析:其展開圖是沿盒子的棱剪開,無論從哪個(gè)棱剪開,剪開的相鄰面在展開在圖中可以不相鄰,但未剪開的相鄰面在展開圖

3、中一定相鄰,又相同的圖案是盒子相對(duì)的面,展開后絕不能相鄰. 答案:A 二、填空題 6.如圖所示,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為CD,BC的中點(diǎn),沿AE,AF,EF將其折成一個(gè)多面體,則此多面體是________. 解析:折疊后,各面均為三角形,且點(diǎn)B、C、D重合為一點(diǎn),因此該多面體為三棱錐(四面體). 答案:三棱錐(四面體) 7.在正五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線,那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)為________. 解析:上底面內(nèi)的每個(gè)頂點(diǎn)與下底面內(nèi)不在同一側(cè)面的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線可構(gòu)成正五棱柱的對(duì)角線,故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有2條,所以共2

4、×5=10(條). 答案:10 8.①有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點(diǎn),故一定不是棱臺(tái);②兩個(gè)互相平行的面是平行四邊形,其余各面是四邊形的幾何體不一定是棱臺(tái);③兩個(gè)互相平行的面是正方形,其余各面是四邊形的幾何體一定是棱臺(tái).其中正確說法的個(gè)數(shù)為________. 解析:①正確,因?yàn)榫哂羞@些特征的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點(diǎn),故一定不是棱臺(tái);②正確;③不正確,當(dāng)兩個(gè)平行的正方形完全相等時(shí),一定不是棱臺(tái). 答案:2 9.根據(jù)如圖所示的幾何體的表面展開圖,畫出立體圖形. 解:圖①是以ABCD為底面,P為頂點(diǎn)的四棱錐. 圖②是以ABCD和A1B1C

5、1D1為底面的棱柱. 其圖形如圖所示. B級(jí) 能力提升 1.觀察如圖所示的幾何體,其中判斷正確的是(  ) A.①是棱臺(tái) B.②是棱錐 C.③是棱錐 D.④不是棱柱 解析:①中互相平行的兩個(gè)平面四邊形不相似,所以側(cè)棱不會(huì)相交于一點(diǎn),不是棱臺(tái);②側(cè)面三角形無公共頂點(diǎn),不是棱錐;③是棱錐,正確;④是棱柱.故選C. 答案:C 2.一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A,B,C,D,E,F(xiàn),下圖是此正方體的兩種不同放置,則與D面相對(duì)的面上的字母是________. 解析:由圖知,標(biāo)字母C的平面與標(biāo)有A, B,D,E的面相鄰,則與D面相對(duì)的面為E面,或B面,若E面與D面相對(duì),則A面與B面相對(duì),這時(shí)圖②不可能,故只能與D面相對(duì)的面上字母為B. 答案:B 3.如圖所示,M是棱長為2 cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn),求沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程. 解:若以BC為軸展開,則A,M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2 cm,3 cm,故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.若以BB1為軸展開,則A,M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1,4,故兩點(diǎn)之間的距離是 cm. 故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是 cm.

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