《2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結構 1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺的結構特征檢測 新人教A版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結構 1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺的結構特征檢測 新人教A版必修2(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結構 1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺的結構特征檢測 新人教A版必修2
一、選擇題
1.下列關于棱柱的說法中正確的是( )
A.只有兩個面相互平行 B.所有棱都相等
C.所有面都是四邊形 D.各側面都是平行四邊形
解析:由棱柱的概念和結構特征可知選D.
答案:D
2.對有兩個面互相平行,其余各面都是梯形的多面體,以下說法正確的是( )
A.棱柱 B.棱錐
C.棱臺 D.一定不是棱柱、棱錐
解析:根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺的特征,一定不是棱柱、棱錐.
答案:D
3.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個
2、棱柱的是( )
解析:A、B、C、中底面多邊形的邊數(shù)與側面數(shù)不相等.
答案:D
4.如圖所示,在三棱臺A′B′C′-ABC中,截去三棱錐A′-ABC,則剩余部分是( )
A.三棱錐 B.四棱錐
C.三棱柱 D.三棱臺
解析:觀察圖形可知,剩余部分是以A′為頂點,以四邊形BCC′B′為底面的四棱錐,故選B.
答案:B
5.某同學制作了一個對面圖案均相同的正方形禮品盒,如圖所示,則這個正方體禮品盒的表面展開圖應該為(對面是相同的圖案)( )
解析:其展開圖是沿盒子的棱剪開,無論從哪個棱剪開,剪開的相鄰面在展開在圖中可以不相鄰,但未剪開的相鄰面在展開圖
3、中一定相鄰,又相同的圖案是盒子相對的面,展開后絕不能相鄰.
答案:A
二、填空題
6.如圖所示,正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為CD,BC的中點,沿AE,AF,EF將其折成一個多面體,則此多面體是________.
解析:折疊后,各面均為三角形,且點B、C、D重合為一點,因此該多面體為三棱錐(四面體).
答案:三棱錐(四面體)
7.在正五棱柱中,不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線,那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)為________.
解析:上底面內(nèi)的每個頂點與下底面內(nèi)不在同一側面的兩個頂點的連線可構成正五棱柱的對角線,故從一個頂點出發(fā)的對角線有2條,所以共2
4、×5=10(條).
答案:10
8.①有兩個面互相平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體的側棱一定不相交于一點,故一定不是棱臺;②兩個互相平行的面是平行四邊形,其余各面是四邊形的幾何體不一定是棱臺;③兩個互相平行的面是正方形,其余各面是四邊形的幾何體一定是棱臺.其中正確說法的個數(shù)為________.
解析:①正確,因為具有這些特征的幾何體的側棱一定不相交于一點,故一定不是棱臺;②正確;③不正確,當兩個平行的正方形完全相等時,一定不是棱臺.
答案:2
9.根據(jù)如圖所示的幾何體的表面展開圖,畫出立體圖形.
解:圖①是以ABCD為底面,P為頂點的四棱錐.
圖②是以ABCD和A1B1C
5、1D1為底面的棱柱.
其圖形如圖所示.
B級 能力提升
1.觀察如圖所示的幾何體,其中判斷正確的是( )
A.①是棱臺 B.②是棱錐
C.③是棱錐 D.④不是棱柱
解析:①中互相平行的兩個平面四邊形不相似,所以側棱不會相交于一點,不是棱臺;②側面三角形無公共頂點,不是棱錐;③是棱錐,正確;④是棱柱.故選C.
答案:C
2.一個正方體的六個面上分別標有字母A,B,C,D,E,F(xiàn),下圖是此正方體的兩種不同放置,則與D面相對的面上的字母是________.
解析:由圖知,標字母C的平面與標有A, B,D,E的面相鄰,則與D面相對的面為E面,或B面,若E面與D面相對,則A面與B面相對,這時圖②不可能,故只能與D面相對的面上字母為B.
答案:B
3.如圖所示,M是棱長為2 cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點,求沿正方體表面從點A到點M的最短路程.
解:若以BC為軸展開,則A,M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2 cm,3 cm,故兩點之間的距離是 cm.若以BB1為軸展開,則A,M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1,4,故兩點之間的距離是 cm.
故沿正方體表面從點A到點M的最短路程是 cm.