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1、2022年高中數(shù)學必修四 2.3《平面向量的基本定理及坐標表示》導學案2
【學習目標】
1、知道平面向量的基本定理及其坐標表示；
2﹑能準確的用坐標表示平面向量的加、減和數(shù)乘運算并進行有關的運算.
3、知道向量共線的坐標表示；
【重點難點】
▲重點：平面向量基本定理及向量的坐標表示
▲難點：平面向量基本定理
【知識鏈接】
1、 向量的數(shù)乘；
實數(shù)與向量的積是一個向量，記為，長度和方向規(guī)定如下：
（1）；
（2）當時，的方向與相同；當時，與向量的方向相反，時.
2、共線向量定理；
向量（）與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使 .
【學習過程】
閱讀課本第
2、93頁到94頁的內(nèi)容，嘗試回答以下問題：
知識點1:平面向量基本定理
問題1、請敘述平面向量基本定理的內(nèi)容.
問題2、把不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的__________，同一平面可以有不同的基底。
問題3、不共線的向量有不同方向，它們的位置關系可用夾角來表示,請給出向量的夾角的定義。
問題4、向量的夾角的范圍是__________;特別的，當與同向時，夾角為______;與反向時，夾角為______;當與的夾角為_____時，我們說與垂直，記作.
閱讀課本第94頁到第96頁的內(nèi)容，嘗試回答以下問題：
知識點2: 平面向量的正交分解及坐標表示
問題1﹑
3、在平面直角坐標系中，分別取與軸，軸方向相同的兩個單位向量作為基底，對于平面上任一向量，有且只有一對實數(shù)使得，把有序實數(shù)對叫做向量的坐標，記作
（ ， ），（ ， ），（ ， ）
問題2、若，則點A的坐標是_________，即以原點為起點的向量坐標就是該向量終點的坐標,反過來終點A的坐標就是向量的坐標。
閱讀課本第96頁到98頁的內(nèi)容，嘗試回答以下問題：
知識點3:平面向量坐標運算
問題1﹑已知，，則_______________________，
_____________________，______________________.
問題2﹑已知，則=__________
4、____________.
問題3﹑已知，請嘗試求的坐標
閱讀課本第98頁的內(nèi)容，嘗試回答以下問題：
知識點4:共線向量的坐標表示
問題1、如果，則當與共線時，用坐標如何表示它們共線的條件？
問題2﹑當為何值時，與共線.
問題3、已知,,,試判斷A,B,C三點之間的位置關系。
例、設點P是線段上的一點，
當點是線段的中點時，求點P的坐標；
當點是線段的一個三等分點時，求點P的坐標。
【基礎達標】
A1、已知，求的坐標.
B2、已知點,試判斷AB與CD的位置關系，并給出證明。
5、
C3、已知點,向量,點P是線段AB的三等分點，求點P的坐標。
D4、已知，，點P在線段AB的延長線上，且，求點P的坐標.
【小結】
【當堂檢測】
A1、已知，求點C的坐標.
B2、已知的頂點A,B,C,試求頂點D的坐標.
【課后反思】
【課后反思】
本節(jié)課我最大的收獲是
6、
我還存在的疑惑是
我對導學案的建議是
2022年高中數(shù)學必修四 2.3《平面向量的基本定理及坐標表示》導學案2
