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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.3《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》導(dǎo)學(xué)案2
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、知道平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示；
2﹑能準(zhǔn)確的用坐標(biāo)表示平面向量的加、減和數(shù)乘運(yùn)算并進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.
3、知道向量共線的坐標(biāo)表示；
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
▲重點(diǎn)：平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示
▲難點(diǎn)：平面向量基本定理
【知識(shí)鏈接】
1、 向量的數(shù)乘；
實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記為，長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：
（1）；
（2）當(dāng)時(shí)，的方向與相同；當(dāng)時(shí)，與向量的方向相反，時(shí).
2、共線向量定理；
向量（）與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使 .
【學(xué)習(xí)過程】
閱讀課本第
2、93頁到94頁的內(nèi)容，嘗試回答以下問題：
知識(shí)點(diǎn)1:平面向量基本定理
問題1、請(qǐng)敘述平面向量基本定理的內(nèi)容.
問題2、把不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的__________，同一平面可以有不同的基底。
問題3、不共線的向量有不同方向，它們的位置關(guān)系可用夾角來表示,請(qǐng)給出向量的夾角的定義。
問題4、向量的夾角的范圍是__________;特別的，當(dāng)與同向時(shí)，夾角為______;與反向時(shí)，夾角為______;當(dāng)與的夾角為_____時(shí)，我們說與垂直，記作.
閱讀課本第94頁到第96頁的內(nèi)容，嘗試回答以下問題：
知識(shí)點(diǎn)2: 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示
問題1﹑
3、在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與軸，軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底，對(duì)于平面上任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使得，把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做向量的坐標(biāo)，記作
（ ， ），（ ， ），（ ， ）
問題2、若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_________，即以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量坐標(biāo)就是該向量終點(diǎn)的坐標(biāo),反過來終點(diǎn)A的坐標(biāo)就是向量的坐標(biāo)。
閱讀課本第96頁到98頁的內(nèi)容，嘗試回答以下問題：
知識(shí)點(diǎn)3:平面向量坐標(biāo)運(yùn)算
問題1﹑已知，，則_______________________，
_____________________，______________________.
問題2﹑已知，則=__________
4、____________.
問題3﹑已知，請(qǐng)嘗試求的坐標(biāo)
閱讀課本第98頁的內(nèi)容，嘗試回答以下問題：
知識(shí)點(diǎn)4:共線向量的坐標(biāo)表示
問題1、如果，則當(dāng)與共線時(shí)，用坐標(biāo)如何表示它們共線的條件？
問題2﹑當(dāng)為何值時(shí)，與共線.
問題3、已知,,,試判斷A,B,C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系。
例、設(shè)點(diǎn)P是線段上的一點(diǎn)，
當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
當(dāng)點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】
A1、已知，求的坐標(biāo).
B2、已知點(diǎn),試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并給出證明。
5、
C3、已知點(diǎn),向量,點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。
D4、已知，，點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【小結(jié)】
【當(dāng)堂檢測(cè)】
A1、已知，求點(diǎn)C的坐標(biāo).
B2、已知的頂點(diǎn)A,B,C,試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
【課后反思】
【課后反思】
本節(jié)課我最大的收獲是
6、
我還存在的疑惑是
我對(duì)導(dǎo)學(xué)案的建議是
2022年高中數(shù)學(xué)必修四 2.3《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》導(dǎo)學(xué)案2
