《2022年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似測(cè)評(píng) （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似測(cè)評(píng) （新版）新人教版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似測(cè)評(píng) （新版）新人教版
一、選擇題(每小題4分,共32分.下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)
1.如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C,直線DF分別交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F,AC與DF相交于點(diǎn)H,且AH=2,HB=1,BC=5,則的值為( )
A. B.2 C. D.
2.
如圖,銳角三角形ABC的高CD和高BE相交于點(diǎn)O,則與△DOB相似的三角形個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩
2、形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊OA在x軸上,OC在y軸上.如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似,且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的,那么點(diǎn)B'的坐標(biāo)是( )
A.(3,2) B.(-2,-3)
C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)
4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E.若AC=8,BC=6,DE=3,則AD的長為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,2),(-2,3),(-1,0),把它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別變成原來的2倍,得到點(diǎn)A',B',C'
3、.下列說法正確的是( )
A.△A'B'C'與△ABC是位似圖形,位似中心是點(diǎn)(1,0)
B.△A'B'C'與△ABC是位似圖形,位似中心是點(diǎn)(0,0)
C.△A'B'C'與△ABC是相似圖形,但不是位似圖形
D.△A'B'C'與△ABC不是相似圖形
6.如圖,梯形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,G是BD的中點(diǎn).若AD=3,BC=9,則GO∶BG=( )
A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.11∶20
7.如圖,點(diǎn)F是?ABCD的邊CD上一點(diǎn),直線BF交AD的延長線于點(diǎn)E,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. B.
C. D.
8.如圖,小正方形的邊長均為
4、1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( )
二、填空題(每小題4分,共24分)
9.如圖,已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長為1的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).若△ABC與△A1B1C1是位似圖形,且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則位似中心的坐標(biāo)是 .?
10.△ABC的三邊長分別為5,12,13,與它相似的△DEF的最小邊長為15,則△DEF的周長為 .?
11.美是一種感覺,當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時(shí),越給人一種美感.如圖,某女士身高165 cm,下半身長x與身高l的比值是0.60,為盡可能達(dá)到好的效果,她應(yīng)穿的高跟鞋的
5、高度大約為 .(精確到1 cm)?
12.如圖,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中點(diǎn),過P點(diǎn)的直線交AB于點(diǎn)Q.若以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形和以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形相似,則AQ的長為 .?
13.如圖,小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長為2 m,在B時(shí)又測(cè)得該樹的影長為8 m.若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為 m.?
14.右圖為一古老的搗碎器,已知支撐柱AB的高為0.3 m,踏板DE長為1.6 m,支撐點(diǎn)A到踏腳D的距離為0.6 m,現(xiàn)在踏腳著地,則搗頭點(diǎn)E距地面 m.?
三、解答題(共44分)
15.(10分)如圖,方格
6、紙中有一條美麗可愛的小金魚.(1)在同一方格紙中,畫出將小金魚圖案繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案;
(2)在同一方格紙中,并在y軸的右側(cè),將原小金魚圖案以原點(diǎn)O為位似中心放大,使它們的相似比為2∶1,畫出放大后小金魚的圖案.
16.(10分)某高中為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳從側(cè)面看到的圖形如圖所示.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm,為使板凳兩腿底端A,D之間的距離為50 cm,則橫梁EF的長應(yīng)為多少?(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì))
17.(12分)如圖,在△ABC中,延長BC到點(diǎn)D,使
7、CD=BC.取AB的中點(diǎn)F,連接FD交AC于點(diǎn)E.
(1)求的值;
(2)若AB=a,FB=EC,求AC的長.
18.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC2=AB·AD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
參考答案
第二十七章測(cè)評(píng)
一、選擇題
1.D 2.C 3.D 4.C 5.B
6.A 根據(jù)△AOD∽△COB,可以
8、知道.由于G是BD的中點(diǎn),從而可以得到GO∶BG=1∶2.
7.C 8.B
二、填空題
9.(9,0) 要確定△ABC與△A1B1C1的位似中心,只要連接A1A,C1C并延長,其交點(diǎn)即為位似中心,然后再根據(jù)畫圖的結(jié)果,確定位似中心的坐標(biāo)即可.
10.90 ∵△ABC的三邊長分別為5,12,13,∴△ABC的周長為5+12+13=30.∵與它相似的△DEF的最小邊長為15,∴△DEF的周長∶△ABC的周長=15∶5=3∶1,∴△DEF的周長為3×30=90.
11.8 cm
12.3或 由于以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形和以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形有一個(gè)公共角(∠A),因此依據(jù)相似三角形
9、的判定方法,過點(diǎn)P的直線PQ應(yīng)有兩種作法:
一是過點(diǎn)P作PQ∥BC,這樣根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,即,解得AQ=3;
二是過點(diǎn)P作∠APQ=∠ABC,交邊AB于點(diǎn)Q,這時(shí)△APQ∽△ABC,于是有,即,解得AQ=.所以AQ的長為3或.
13.4 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)小直角三角形都與原三角形相似,如圖.這個(gè)基本圖形可稱之為“母子三角形”,樹高EH所在的兩個(gè)“子三角形”相似,
即Rt△ECH∽R(shí)t△DEH,得EH2=HC·HD=2×8.所以EH=4m.或者利用勾股定理,得消去ED2,得EC2=20,
所以EH2=16,所以EH=4m.
14.0.8 ∵△ABD∽△ECD
10、,∴AD∶ED=AB∶EC,
∴0.6∶1.6=0.3∶EC,解得EC=0.8m.
三、解答題
15.解如圖所示.
16.解過點(diǎn)C作CM∥AB,交EF,AD于點(diǎn)N,M,作CP⊥AD,交EF,AD于點(diǎn)Q,P.
由題意得,四邊形ABCM是平行四邊形,
∴EN=AM=BC=20cm.
∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).
由題意知CP=40cm,PQ=8cm,∴CQ=32cm.
∵EF∥AD,∴△CNF∽△CMD.
∴,即,解得NF=24cm.
∴EF=EN+NF=20+24=44(cm),
即橫梁EF的長應(yīng)為44cm.
17.解(1)過點(diǎn)F作FM∥AC,
11、交BC于點(diǎn)M.
∵F為AB的中點(diǎn),∴M為BC的中點(diǎn),即FM∥AC,且FM=AC.
由FM∥AC,得△FMD∽△ECD.
∴,
∴EC=FM=AC=AC.
∴.
(2)∵AB=a,∴FB=AB=a.
又FB=EC,∴EC=a.
∵EC=AC,∴AC=3EC=a.
18.(1)證明∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.
又∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB.
∴,∴AC2=AB·AD.
(2)證明∵E為AB的中點(diǎn),∴CE=AB=AE,∠EAC=∠ECA.
∵AC平分∠DAB,∴∠CAD=∠CAB.
∴∠DAC=∠ECA.∴CE∥AD.
(3)解∵CE∥AD,∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF,∴△AFD∽△CFE,∴.
∵CE=AB,∴CE=×6=3.
又AD=4,由,得,
∴,∴.
2022年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似測(cè)評(píng) （新版）新人教版
