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1、2022年春九年級數學下冊 第二十七章 相似測評 （新版）新人教版
一、選擇題(每小題4分,共32分.下列各小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求)
1.如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點A,B,C,直線DF分別交l1,l2,l3于點D,E,F,AC與DF相交于點H,且AH=2,HB=1,BC=5,則的值為( )
A. B.2 C. D.
2.
如圖,銳角三角形ABC的高CD和高BE相交于點O,則與△DOB相似的三角形個數是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
3.如圖,在平面直角坐標系中,矩
2、形OABC的頂點O在坐標原點,邊OA在x軸上,OC在y軸上.如果矩形OA'B'C'與矩形OABC關于點O位似,且矩形OA'B'C'的面積等于矩形OABC面積的,那么點B'的坐標是( )
A.(3,2) B.(-2,-3)
C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)
4.如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一點,DE⊥AB于點E.若AC=8,BC=6,DE=3,則AD的長為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.已知△ABC三個頂點的坐標分別為(1,2),(-2,3),(-1,0),把它們的橫坐標和縱坐標分別變成原來的2倍,得到點A',B',C'
3、.下列說法正確的是( )
A.△A'B'C'與△ABC是位似圖形,位似中心是點(1,0)
B.△A'B'C'與△ABC是位似圖形,位似中心是點(0,0)
C.△A'B'C'與△ABC是相似圖形,但不是位似圖形
D.△A'B'C'與△ABC不是相似圖形
6.如圖,梯形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,G是BD的中點.若AD=3,BC=9,則GO∶BG=( )
A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.11∶20
7.如圖,點F是?ABCD的邊CD上一點,直線BF交AD的延長線于點E,則下列結論錯誤的是( )
A. B.
C. D.
8.如圖,小正方形的邊長均為
4、1,則下列圖形中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是( )
二、填空題(每小題4分,共24分)
9.如圖,已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形,每個小正方形的頂點稱為格點.若△ABC與△A1B1C1是位似圖形,且頂點都在格點上,則位似中心的坐標是 .?
10.△ABC的三邊長分別為5,12,13,與它相似的△DEF的最小邊長為15,則△DEF的周長為 .?
11.美是一種感覺,當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時,越給人一種美感.如圖,某女士身高165 cm,下半身長x與身高l的比值是0.60,為盡可能達到好的效果,她應穿的高跟鞋的
5、高度大約為 .(精確到1 cm)?
12.如圖,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中點,過P點的直線交AB于點Q.若以A,P,Q為頂點的三角形和以A,B,C為頂點的三角形相似,則AQ的長為 .?
13.如圖,小明在A時測得某樹的影長為2 m,在B時又測得該樹的影長為8 m.若兩次日照的光線互相垂直,則樹的高度為 m.?
14.右圖為一古老的搗碎器,已知支撐柱AB的高為0.3 m,踏板DE長為1.6 m,支撐點A到踏腳D的距離為0.6 m,現在踏腳著地,則搗頭點E距地面 m.?
三、解答題(共44分)
15.(10分)如圖,方格
6、紙中有一條美麗可愛的小金魚.(1)在同一方格紙中,畫出將小金魚圖案繞原點O旋轉180°后得到的圖案;
(2)在同一方格紙中,并在y軸的右側,將原小金魚圖案以原點O為位似中心放大,使它們的相似比為2∶1,畫出放大后小金魚的圖案.
16.(10分)某高中為高一新生設計的學生板凳從側面看到的圖形如圖所示.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm,為使板凳兩腿底端A,D之間的距離為50 cm,則橫梁EF的長應為多少?(材質及其厚度等暫忽略不計)
17.(12分)如圖,在△ABC中,延長BC到點D,使
7、CD=BC.取AB的中點F,連接FD交AC于點E.
(1)求的值;
(2)若AB=a,FB=EC,求AC的長.
18.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點.
(1)求證:AC2=AB·AD;
(2)求證:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
參考答案
第二十七章測評
一、選擇題
1.D 2.C 3.D 4.C 5.B
6.A 根據△AOD∽△COB,可以
8、知道.由于G是BD的中點,從而可以得到GO∶BG=1∶2.
7.C 8.B
二、填空題
9.(9,0) 要確定△ABC與△A1B1C1的位似中心,只要連接A1A,C1C并延長,其交點即為位似中心,然后再根據畫圖的結果,確定位似中心的坐標即可.
10.90 ∵△ABC的三邊長分別為5,12,13,∴△ABC的周長為5+12+13=30.∵與它相似的△DEF的最小邊長為15,∴△DEF的周長∶△ABC的周長=15∶5=3∶1,∴△DEF的周長為3×30=90.
11.8 cm
12.3或 由于以A,P,Q為頂點的三角形和以A,B,C為頂點的三角形有一個公共角(∠A),因此依據相似三角形
9、的判定方法,過點P的直線PQ應有兩種作法:
一是過點P作PQ∥BC,這樣根據相似三角形的性質可得,即,解得AQ=3;
二是過點P作∠APQ=∠ABC,交邊AB于點Q,這時△APQ∽△ABC,于是有,即,解得AQ=.所以AQ的長為3或.
13.4 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個小直角三角形都與原三角形相似,如圖.這個基本圖形可稱之為“母子三角形”,樹高EH所在的兩個“子三角形”相似,
即Rt△ECH∽Rt△DEH,得EH2=HC·HD=2×8.所以EH=4m.或者利用勾股定理,得消去ED2,得EC2=20,
所以EH2=16,所以EH=4m.
14.0.8 ∵△ABD∽△ECD
10、,∴AD∶ED=AB∶EC,
∴0.6∶1.6=0.3∶EC,解得EC=0.8m.
三、解答題
15.解如圖所示.
16.解過點C作CM∥AB,交EF,AD于點N,M,作CP⊥AD,交EF,AD于點Q,P.
由題意得,四邊形ABCM是平行四邊形,
∴EN=AM=BC=20cm.
∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).
由題意知CP=40cm,PQ=8cm,∴CQ=32cm.
∵EF∥AD,∴△CNF∽△CMD.
∴,即,解得NF=24cm.
∴EF=EN+NF=20+24=44(cm),
即橫梁EF的長應為44cm.
17.解(1)過點F作FM∥AC,
11、交BC于點M.
∵F為AB的中點,∴M為BC的中點,即FM∥AC,且FM=AC.
由FM∥AC,得△FMD∽△ECD.
∴,
∴EC=FM=AC=AC.
∴.
(2)∵AB=a,∴FB=AB=a.
又FB=EC,∴EC=a.
∵EC=AC,∴AC=3EC=a.
18.(1)證明∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.
又∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB.
∴,∴AC2=AB·AD.
(2)證明∵E為AB的中點,∴CE=AB=AE,∠EAC=∠ECA.
∵AC平分∠DAB,∴∠CAD=∠CAB.
∴∠DAC=∠ECA.∴CE∥AD.
(3)解∵CE∥AD,∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF,∴△AFD∽△CFE,∴.
∵CE=AB,∴CE=×6=3.
又AD=4,由,得,
∴,∴.
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