2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第1章 獨(dú)立性檢驗(yàn) 第二課時(shí)參考學(xué)案

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1、 2022年高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修1-2教案：第1章 獨(dú)立性檢驗(yàn) 第二課時(shí)參考學(xué)案 自學(xué)目標(biāo) 通過(guò)對(duì)典型案例的探究，進(jìn)一步鞏固獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法，并能運(yùn)用χ2統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)． 重點(diǎn)，難點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本方法是重點(diǎn)．基本思想的領(lǐng)會(huì)及方法應(yīng)用是難點(diǎn)． 學(xué)習(xí)過(guò)程 一．學(xué)生活動(dòng) 練習(xí)： （1）某大學(xué)在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該收集哪些數(shù)據(jù)？ ． （2）某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 專 業(yè) 性 別 非統(tǒng)計(jì)專

2、業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 男 13 10 女 7 20 為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到 χ2，∵χ2， 所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為 ．（答案：5%） 附：臨界值表（部分）： （χ2） 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 二．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1．在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電

3、視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。 （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2× 2列聯(lián)表； （2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系。 解：（1）2× 2的列聯(lián)表： 休閑方式 性別 看電視 運(yùn)動(dòng) 總計(jì) 女 43 27 70 男 21 33 54 總計(jì) 64 60 124 （2）假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)” χ2

4、 因?yàn)棣?，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”是不合理的，即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”。 例2．氣管炎是一種常見(jiàn)的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對(duì)兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對(duì)比，所得數(shù)據(jù)如表所示．問(wèn)它們的療效有無(wú)差異（可靠性不低于99%）？ 有效 無(wú)效 合計(jì) 復(fù)方江剪刀草 184 61 245 膽黃片 91 9 100 合計(jì) 275 70 345 分析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知，服用復(fù)方江剪刀草的患者的有效率為，服用膽黃片的患者的有效率為，可見(jiàn)，服用復(fù)方江剪刀草的患者與服用膽黃片的患者的有 效率存在較大差異．下面用進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，以

5、確定能有多大把握作出這一推斷． 解：提出假設(shè)：兩種中草藥的治療效果沒(méi)有差異，即病人使用這兩種藥物中的何種藥物對(duì)療效沒(méi)有明顯差異． 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得 當(dāng)成立時(shí)，的概率約為，而這里 所以我們有的把握認(rèn)為：兩種藥物的療效有差異． 例3．下表中給出了某周內(nèi)中學(xué)生是否喝過(guò)酒的隨機(jī)調(diào)查結(jié)果，若要使結(jié)論的可靠性不低于95%，根據(jù)所調(diào)查的數(shù)據(jù)，能否作出該周內(nèi)中學(xué)生是否喝過(guò)酒與性別有關(guān)的結(jié)論？ 喝過(guò)酒 沒(méi)喝過(guò)酒 合計(jì) 男生 77 404 481 女生 16 122 138 合計(jì) 93 526 619 解：提出假設(shè)：該周內(nèi)中學(xué)生是否喝過(guò)酒與性別無(wú)關(guān)． 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得 ， 當(dāng)成立時(shí)，的概率約為，而這里， 所以，不能推斷出喝酒與性別有關(guān)的結(jié)論．