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1、
2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-2教案：第1章 獨立性檢驗 第二課時參考學案
自學目標
通過對典型案例的探究，進一步鞏固獨立性檢驗的基本思想、方法，并能運用χ2統(tǒng)計量進行獨立性檢驗．
重點，難點：獨立性檢驗的基本方法是重點．基本思想的領會及方法應用是難點．
學習過程
一．學生活動
練習：
（1）某大學在研究性別與職稱(分正教授、副教授)之間是否有關系，你認為應該收集哪些數(shù)據(jù)？ ．
（2）某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：
專
業(yè)
性
別
非統(tǒng)計專
2、業(yè)
統(tǒng)計專業(yè)
男
13
10
女
7
20
為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到
χ2，∵χ2，
所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性為 ．（答案：5%）
附：臨界值表（部分）：
（χ2）
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
二．數(shù)學運用
1．例題：
例1．在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電
3、視，另外33人主要的休閑方式是運動。
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2× 2列聯(lián)表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關系。
解：（1）2× 2的列聯(lián)表：
休閑方式
性別
看電視
運動
總計
女
43
27
70
男
21
33
54
總計
64
60
124
（2）假設“休閑方式與性別無關”
χ2
4、
因為χ2，所以有理由認為假設“休閑方式與性別無關”是不合理的，即有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關”。
例2．氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比，所得數(shù)據(jù)如表所示．問它們的療效有無差異（可靠性不低于99%）？
有效
無效
合計
復方江剪刀草
184
61
245
膽黃片
91
9
100
合計
275
70
345
分析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知，服用復方江剪刀草的患者的有效率為，服用膽黃片的患者的有效率為，可見，服用復方江剪刀草的患者與服用膽黃片的患者的有 效率存在較大差異．下面用進行獨立性檢驗，以
5、確定能有多大把握作出這一推斷．
解：提出假設：兩種中草藥的治療效果沒有差異，即病人使用這兩種藥物中的何種藥物對療效沒有明顯差異．
由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得
當成立時，的概率約為，而這里
所以我們有的把握認為：兩種藥物的療效有差異．
例3．下表中給出了某周內(nèi)中學生是否喝過酒的隨機調(diào)查結果，若要使結論的可靠性不低于95%，根據(jù)所調(diào)查的數(shù)據(jù)，能否作出該周內(nèi)中學生是否喝過酒與性別有關的結論？
喝過酒
沒喝過酒
合計
男生
77
404
481
女生
16
122
138
合計
93
526
619
解：提出假設：該周內(nèi)中學生是否喝過酒與性別無關．
由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得 ，
當成立時，的概率約為，而這里，
所以，不能推斷出喝酒與性別有關的結論．
2022年高中數(shù)學（北師大版）選修1-2教案：第1章 獨立性檢驗 第二課時參考學案
