7、)
A．?x0∈R，＜0 B．?x∈R，x≤0
C．?x∈R，x＜0 D．?x0∈R，≤0
答案 D
解析 全稱命題的否定是特稱命題，“>”的否定是“≤”．
(2)命題“?x0∈R,1＜f(x0)≤2”的否定形式是( )
A．?x∈R,1＜f(x)≤2
B．?x0∈R,1＜f(x0)≤2
C．?x0∈R，f(x0)≤1或f(x0)＞2
D．?x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2
答案 D
解析 特稱命題的否定是全稱命題，原命題的否定形式為“?x∈R，f(x)≤1或f(x)＞2”．
反思與感悟 對全(特)稱命題進行否定的方法
(1)找到命題所含的量詞，沒有量詞的
8、要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞；
(2)對原命題的結(jié)論進行否定．
跟蹤訓練3 已知命題p：“?x0∈R，－x0－1≤0”，則命題p的否定為( )
A．?x0∈R，－x0－1≥0
B．?x0∈R，－x0－1>0
C．?x∈R，ex－x－1>0
D．?x∈R，ex－x－1≥0
答案 C
解析 根據(jù)全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，可得命題p的否定為“?x∈R，ex－x－1>0”，故選C.
1．設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的( )
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
答案 C
解析 x＞y?x
9、＞|y|(如x＝1，y＝－2)，
但當x＞|y|時，能有x＞y.
∴“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件．
2．“0≤m≤1”是“函數(shù)f(x)＝cos x＋m－1有零點”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 A
解析 方法一 若0≤m≤1，則0≤1－m≤1，
∴cos x＝1－m有解．
要使函數(shù)f(x)＝cos x＋m－1有零點，
只需|m－1|≤1，解得0≤m≤2，故選A.
方法二 函數(shù)f(x)＝cos x＋m－1有零點，
則|m－1|≤1，解得0≤m≤2，
∵{m|0≤m≤1}{m|0≤m
10、≤2}．
∴“0≤m≤1”是“函數(shù)f(x)＝cos x＋m－1”有零點的充分不必要條件．
3．已知命題“?x0∈R，使2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－1) B．(－1,3)
C．(－3，＋∞) D．(－3,1)
答案 B
解析 原命題的否定為?x∈R,2x2＋(a－1)x＋＞0，由題意知，其為真命題，即Δ＝(a－1)2－4×2×＜0，
則－2＜a－1＜2，即－1＜a＜3.
4．對任意x∈[－1,2]，x2－a≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案 (－∞，0]
解析 由x2－a≥0，得a≤x2，故a
11、≤(x2)min，得a≤0.
5．已知命題“?x∈R，x2－5x＋a>0”的否定為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是____________．
答案
解析 由“?x∈R，x2－5x＋a>0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式x2－5x＋a>0對任意實數(shù)x恒成立．設(shè)f(x)＝x2－5x＋a，則其圖象恒在x軸的上方，故Δ＝25－4×a<0，
解得a>，即實數(shù)a的取值范圍為.
(1)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個x＝x0，使p(x0)成立．
(2)對全(特)稱命題進行
12、否定的方法
①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞；
②對原命題的結(jié)論進行否定．
一、選擇題
1．“直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線”是“直線l垂直于平面α”的( )
A．充要條件
B．充分不必要條件
C．必要不充分條件
D．既不充分也不必要條件
答案 C
2．下列命題中，既是真命題又是特稱命題的是( )
A．有一個α，使tan(90°－α)＝
B．存在實數(shù)x0，使sin x0＝
C．對一切α，sin(180°－α)＝sin α
D．sin 15°＝sin 60°cos 45°－cos 60°sin 45°
答案 A
3．
13、命題“有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)”的否定是( )
A．?x∈R，|x|＞0 B．?x0∈R，|x0|＞0
C．?x∈R，|x|≤0 D．?x0∈R，|x0|≤0
答案 C
4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，則“x＝4”是“|a|＝5”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 A
解析 若x＝4，則a＝(4,3)，
∴|a|＝＝5，
若|a|＝5，則＝5，
∴x＝±4，
故“x＝4”是“|a|＝5”的充分不必要條件．
5．王昌齡的《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“
14、攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的( )
A．充分條件 B．必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 B
解析 “攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件．故選B.
6．命題“?x∈R，x2≠x”的否定是( )
A．?x?R，x2≠x B．?x∈R，x2＝x
C．?x0?R，x≠x0 D．?x0∈R，x＝x0
答案 D
解析 全稱命題的否定是特稱命題，所以“?x∈R，x2≠x”的否定為“?x0∈R，x＝x0”．
二、填空題
7．若命題p：常數(shù)列是等差數(shù)列，則其否定為：______________________________________.
答案
15、 存在一個常數(shù)列，不是等差數(shù)列
解析 全稱命題的否定是特稱命題．
8．設(shè)p：實數(shù)x，y滿足x>1且y>1，q：實數(shù)x，y滿足x＋y>2，則p是q的________條件．(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案 充分不必要
解析 當x>1，y>1時，x＋y>2一定成立，即p?q，
當x＋y>2時，可令x＝－1，y＝4，則x＞1且y＞1不成立，即qD?/p，
故p是q的充分不必要條件．
9．已知命題p：a≤x≤a＋1，命題q：x2－4x＜0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________．
答案 (0,3)
解析 令M＝{x|a≤x≤a＋
16、1}，
N＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}．
∵p是q的充分不必要條件，∴MN，
∴解得0＜a＜3.
10．定義f(x)＝{x}({x}表示不小于x的最小整數(shù))為“取上整函數(shù)”，例如{1.2}＝2，{4}＝4.“取上整函數(shù)”在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車收費，出租車收費等都是按照“取上整函數(shù)”進行計費的．以下關(guān)于“取上整函數(shù)”的性質(zhì)是真命題的序號是________．
①f(2x)＝2f(x)；②若f(x)＝f(y)，則x－y<1；
③任意x，y∈R，f(x＋y)≤f(x)＋f(y)；④f(x)＋f＝f(2x)；⑤函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．
答案?、冖?
解析 根據(jù)
17、新定義“取上整函數(shù)”的意義f(2x)＝2f(x)不一定成立，如x取1.5；f(x)＋f＝f(2x)不一定成立，如x取0；函數(shù)f(x)不滿足奇函數(shù)的關(guān)系，如f(1.6)＝f(2)，f(－1.6)＝f(－1)．故答案為②③.
三、解答題
11．設(shè)p：2x2－3x＋1≤0，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若q是p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
解 由題意得，p：≤x≤1，q：a≤x≤a＋1.
∵q是p的必要不充分條件，
∴或
∴0≤a≤.
故實數(shù)a的取值范圍為.
12．求證：函數(shù)f(x)＝x2＋|x＋a|＋1是偶函數(shù)的充要條件是a＝0.
證明 先證充分性，若a＝
18、0，則函數(shù)f(x)＝x2＋|x＋a|＋1是偶函數(shù)．
因為a＝0，所以f(x)＝x2＋|x|＋1(x∈R)．
因為f(－x)＝(－x)2＋|－x|＋1＝x2＋|x|＋1，
所以f(x)是偶函數(shù)．
再證必要性，若f(x)＝x2＋|x＋a|＋1是偶函數(shù)，則a＝0.
因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，
即(－x)2＋|－x＋a|＋1＝x2＋|x＋a|＋1，
從而|x－a|＝|x＋a|，即(x－a)2＝(x＋a)2，
展開并整理，得ax＝0.因為x∈R，所以a＝0.
13．已知c>0，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：不等式x＋|x－2c|>1的解集為R.如果p和q有
19、且僅有一個為真命題，求c的取值范圍．
解 函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減等價于01的解集為R
等價于函數(shù)y＝x＋|x－2c|在R上恒大于1.
∵x＋|x－2c|＝
∴函數(shù)y＝x＋|x－2c|在R上的最小值為2c，
∴2c>1，得c>.
如果p真q假，則解得0
20、必要條件
答案 A
解析 由直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，易知k≠0，且圓心O到直線l的距離d＝＜1，
所以|AB|＝2＝2＝2.
若k＝1，則|AB|＝，d＝，
所以△OAB的面積為××＝.
反過來，若△OAB的面積為，
則S＝××2＝＝，
解得k＝±1.
故“k＝1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．
15．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋5.
(1)是否存在實數(shù)m，使不等式m＋f(x)＞0對任意x∈R恒成立？說明理由．
(2)若存在一個實數(shù)x0，使不等式m－f(x0)＞0成立，求實數(shù)m的取值范圍．
解 (1)不等式m＋f(x)＞0可化為m＞－f(x)，即m＞－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m＞－(x－1)2－4對任意x∈R恒成立，只需m＞－4即可．故存在實數(shù)m，使不等式m＋f(x)＞0對任意x∈R恒成立，
此時，只需m＞－4.
(2)不等式m－f(x0)＞0可化為m＞f(x0)，若存在一個實數(shù)x0，使不等式m＞f(x0)成立，則只需m＞f(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m＞4，
∴所求實數(shù)m的取值范圍是(4，＋∞)．
11
（全國通用版）2018-2019高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語章末復(fù)習學案 新人教A版選修2-1
