山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 直線的傾斜角和斜率練習(xí)（含解析）

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1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 直線的傾斜角和斜率練習(xí)（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是 A. B. ， C. D. （正確答案）B 【分析】 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的傾斜角與斜率先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的范圍，即曲線斜率的取值范圍，從而求出切線的傾斜角的范圍． 【解答】 解：，， 故選B． 2. 已知直線的傾斜角為，則的值是 A. B. C. D. （正確答案）C 解：由直線方程，得直線的斜率， 直線的傾斜角為， ， ． 故選：C．

2、 首先根據(jù)直線斜率求出的正切值，然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解． 本題考查直線斜率的意義，同角三角函數(shù)關(guān)系，倍角公式等三角恒等變換知識(shí)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 3. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為 A. 0 B. C. D. （正確答案）D 【分析】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題先求出函數(shù)在切點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，即為切線在此處的斜率，從而求得切線在此處的傾斜角． 【解答】 解：函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為， 設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為， 則，， 故選D． 4. 直線

3、MN的斜率為2，其中點(diǎn)，點(diǎn)M在直線上，則 A. B. C. D. （正確答案）B 解：根據(jù)題意，設(shè)M的坐標(biāo)為， 若點(diǎn)M在直線上，則有， 若直線MN的斜率為2，則有， 聯(lián)立解可得，， 即M的坐標(biāo)為； 故選：B． 設(shè)M的坐標(biāo)為，根據(jù)題意可得，，聯(lián)立解可得，，即可得答案． 本題考查直線的斜率計(jì)算，關(guān)鍵是掌握直線的斜率計(jì)算公式． 5. 一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)y軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 （正確答案）D 解：點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為， 故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：，化為． 反射光線與圓相切，

4、 圓心到直線的距離， 化為， 或． 故選：D． 點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，可設(shè)反射光線所在直線的方程為：，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出． 本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、點(diǎn)斜式、對(duì)稱點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題． 6. 直線的傾斜角的取值范圍是 A. B. C. D. ， （正確答案）B 解：直線的斜率為， ，， 傾斜角的取值范圍是， 故選：B． 由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍． 本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 7. 直線l過點(diǎn)，在x軸上的截距取值范圍是，其斜率取

5、值范圍是 A. B. 或 C. 或 D. 或 （正確答案）D 解：因?yàn)橹本€l過點(diǎn)，在x軸上的截距取值范圍是， 所以直線端點(diǎn)的斜率分別為：，，如圖： 所以或． 故選D． 直接利用直線斜率公式求出兩個(gè)端點(diǎn)的斜率，即可得到結(jié)果． 本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的斜率范圍的求法，考查計(jì)算能力． 8. 已知直線l經(jīng)過兩點(diǎn)，，那么直線l的斜率為 A. B. C. D. 3 （正確答案）C 解：直線l的斜率， 故選：C． 利用斜率計(jì)算公式即可得出． 本題考查了斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 9. 由射線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到射線的位置所成角

6、為，則 A. B. C. D. （正確答案）A 解：如圖所示， 由射線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到射線 的位置所成角為， 則； ，即； ， ，應(yīng)?。? 故選：A． 根據(jù)直線到的角的正切公式求出，再利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出的值． 本題考查了直線到的角的正切公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 10. 若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，則直線的斜率為 A. B. C. D. （正確答案）D 解：直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，消去參數(shù)化為普通方程可得． 故直線的斜率等于． 故選：D． 把直線的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程可得，從而得到直線的斜率． 本題主

7、要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，根據(jù)直線的方程求直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題． 11. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為 A. 4 B. C. 2 D. （正確答案）A 解：． 在點(diǎn)處的切線方程為， ，， 在點(diǎn)處切線斜率為4． 故選：A． 欲求曲線在點(diǎn)處切線的斜率，即求，先求出，然后根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為求出，從而得到的解析式，即可求出所求． 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 12. 直線 l與直線和分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為，那么直

8、線l的斜率是 A. B. C. D. （正確答案）B 解：設(shè)，， 線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為， ， 解得，， ，，直線l的斜率為： 故選B 設(shè)出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)重點(diǎn)公式求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)表示的斜率公式計(jì)算直線l的斜率． 本題考查直線的斜率公式、中點(diǎn)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 直線為參數(shù)與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l 的斜率為______ ． （正確答案） 【分析】 本題考查了直線參數(shù)方程及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 【解答】 解：直線為參數(shù)與圓C：聯(lián)

9、立，可得． ，． ，，， 直線AB的斜率為． 故答案為． 14. 曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的弧度數(shù)為______． （正確答案） 解： 令得到切線的斜率 設(shè)傾斜角為則 故答案為 求出導(dǎo)函數(shù)，求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，利用切線的斜率時(shí)傾斜角的正切值，再根據(jù)傾斜角的范圍求出傾斜角． 本題考查曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率、考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系． 15. 已知點(diǎn)P是圓C：上任意一點(diǎn)，曲線N：與x軸交于A，B兩點(diǎn)，直線OP與曲線N交于點(diǎn)M，記直線MA，MB，OP的斜率分別為，，，則的取值范圍是________． （正確答案）

10、本題考查直線的斜率問題和圓的切線的斜率以及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何意義等，考查內(nèi)容較多，可分開分別求三個(gè)斜率，最后求出三者的積的范圍． 解：曲線N為橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，，設(shè)，則，又點(diǎn)M滿足即所以． 因?yàn)镻點(diǎn)在圓上，所以當(dāng)過圓外一點(diǎn)與圓上連線的為圓的切線時(shí)，斜率取得最大值和最小值下面求過原點(diǎn)的圓的切線的斜率． 設(shè)切線為，則圓心到直線的距離為半徑2，即，整理得，解得：或，所以． 則． 故應(yīng)填． 16. 直線的傾斜角范圍為______ ． （正確答案） 解：由于直線的斜率為，由于， ． 設(shè)此直線的傾斜角為，則，故． ． 故答案為：． 由于直線的斜率為，設(shè)此直線的傾斜

11、角為，則，且， 由此求出的范圍． 本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題（本大題共3小題，共30分） 17. 在直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)作傾斜角為的直線l與曲線C：相交于不同的兩點(diǎn)M，N． 寫出直線l的參數(shù)方程； 求 的取值范圍． （正確答案）解：為參數(shù)． 為參數(shù)代入，得，． 由直線經(jīng)過的定點(diǎn)和直線的傾斜角求得直線的參數(shù)方程即可； 聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得最終結(jié)果． 本題考查直線的參數(shù)方程，參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題

12、． 18. 過點(diǎn)作傾斜角為a直線與曲線相交于M、N兩點(diǎn) 寫出直線MN的參數(shù)方程； 求的最小值． （正確答案）解：直線MN過點(diǎn) 且傾斜角為a 直線MN的參數(shù)方程為：為參數(shù)分 將直線MN的參數(shù)方程代入曲線得 ，整理得 ，分 設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)分別為，， 則分 當(dāng)時(shí)，取得最小值為分 由已知中直線MN過點(diǎn)且傾斜角為a，根據(jù)直線參數(shù)方程的定義，將P點(diǎn)坐標(biāo)和傾斜角代入即可得到直線MN的參數(shù)方程； 將中所得直線參數(shù)方程代入曲線方程，并將其化為一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的最小值． 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線的參數(shù)方程與參數(shù)方程的優(yōu)越

13、性，其中求出直線的方程，并正確理解參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵． 19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為的直線為參數(shù)與曲線為參數(shù)相交于不同兩點(diǎn)A，B． 若，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)； 若，其中，求直線l的斜率． （正確答案）解：當(dāng)時(shí)，由，得， 直線方程為， 由，得曲線C的普通方程為， 設(shè)，再由，得：， ，， 的坐標(biāo)為； 把直線的參數(shù)方程代入， 得：， ，由，得：， ，， 得，． 又，故?。? 直線L的斜率為． 把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩交點(diǎn)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，待入直線方程再求中點(diǎn)的縱坐標(biāo)； 把直線方程和圓的方程聯(lián)立，化為關(guān)于t的一元二次方程，運(yùn)用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，結(jié)合給出的等式求解直線的傾斜角的正切值，則斜率可求， 本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了直線的斜率、直線與橢圓的位置關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是中檔題．