山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 直線的傾斜角和斜率練習（含解析）

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1、山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 直線的傾斜角和斜率練習（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 設(shè)點P是曲線上的任意一點，點P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是 A. B. ， C. D. （正確答案）B 【分析】 本題考查導數(shù)的幾何意義，直線的傾斜角與斜率先求函數(shù)的導數(shù)的范圍，即曲線斜率的取值范圍，從而求出切線的傾斜角的范圍． 【解答】 解：，， 故選B． 2. 已知直線的傾斜角為，則的值是 A. B. C. D. （正確答案）C 解：由直線方程，得直線的斜率， 直線的傾斜角為， ， ． 故選：C．

2、 首先根據(jù)直線斜率求出的正切值，然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解． 本題考查直線斜率的意義，同角三角函數(shù)關(guān)系，倍角公式等三角恒等變換知識的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 3. 函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為 A. 0 B. C. D. （正確答案）D 【分析】 本題主要考查導數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導數(shù)，屬于基礎(chǔ)題先求出函數(shù)在切點出的導數(shù)值，即為切線在此處的斜率，從而求得切線在此處的傾斜角． 【解答】 解：函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為， 設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為， 則，， 故選D． 4. 直線

3、MN的斜率為2，其中點，點M在直線上，則 A. B. C. D. （正確答案）B 解：根據(jù)題意，設(shè)M的坐標為， 若點M在直線上，則有， 若直線MN的斜率為2，則有， 聯(lián)立解可得，， 即M的坐標為； 故選：B． 設(shè)M的坐標為，根據(jù)題意可得，，聯(lián)立解可得，，即可得答案． 本題考查直線的斜率計算，關(guān)鍵是掌握直線的斜率計算公式． 5. 一條光線從點射出，經(jīng)y軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 （正確答案）D 解：點關(guān)于y軸的對稱點為， 故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：，化為． 反射光線與圓相切，

4、 圓心到直線的距離， 化為， 或． 故選：D． 點關(guān)于y軸的對稱點為，可設(shè)反射光線所在直線的方程為：，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出． 本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、點斜式、對稱點，考查了計算能力，屬于中檔題． 6. 直線的傾斜角的取值范圍是 A. B. C. D. ， （正確答案）B 解：直線的斜率為， ，， 傾斜角的取值范圍是， 故選：B． 由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進而可求傾斜角的取值范圍． 本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題． 7. 直線l過點，在x軸上的截距取值范圍是，其斜率取

5、值范圍是 A. B. 或 C. 或 D. 或 （正確答案）D 解：因為直線l過點，在x軸上的截距取值范圍是， 所以直線端點的斜率分別為：，，如圖： 所以或． 故選D． 直接利用直線斜率公式求出兩個端點的斜率，即可得到結(jié)果． 本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的斜率范圍的求法，考查計算能力． 8. 已知直線l經(jīng)過兩點，，那么直線l的斜率為 A. B. C. D. 3 （正確答案）C 解：直線l的斜率， 故選：C． 利用斜率計算公式即可得出． 本題考查了斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 9. 由射線逆時針旋轉(zhuǎn)到射線的位置所成角

6、為，則 A. B. C. D. （正確答案）A 解：如圖所示， 由射線逆時針旋轉(zhuǎn)到射線 的位置所成角為， 則； ，即； ， ，應(yīng)取． 故選：A． 根據(jù)直線到的角的正切公式求出，再利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出的值． 本題考查了直線到的角的正切公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 10. 若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，則直線的斜率為 A. B. C. D. （正確答案）D 解：直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，消去參數(shù)化為普通方程可得． 故直線的斜率等于． 故選：D． 把直線的參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程可得，從而得到直線的斜率． 本題主

7、要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，根據(jù)直線的方程求直線的斜率，屬于基礎(chǔ)題． 11. 設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為 A. 4 B. C. 2 D. （正確答案）A 解：． 在點處的切線方程為， ，， 在點處切線斜率為4． 故選：A． 欲求曲線在點處切線的斜率，即求，先求出，然后根據(jù)曲線在點處的切線方程為求出，從而得到的解析式，即可求出所求． 本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，直線的斜率等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 12. 直線 l與直線和分別交于P、Q兩點，線段PQ的中點坐標為，那么直

8、線l的斜率是 A. B. C. D. （正確答案）B 解：設(shè)，， 線段PQ的中點坐標為， ， 解得，， ，，直線l的斜率為： 故選B 設(shè)出P、Q兩點坐標，根據(jù)重點公式求出P、Q兩點的坐標，利用兩點表示的斜率公式計算直線l的斜率． 本題考查直線的斜率公式、中點公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 直線為參數(shù)與圓C：交于A，B兩點，且，則直線l 的斜率為______ ． （正確答案） 【分析】 本題考查了直線參數(shù)方程及其應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 【解答】 解：直線為參數(shù)與圓C：聯(lián)

9、立，可得． ，． ，，， 直線AB的斜率為． 故答案為． 14. 曲線在點處的切線的傾斜角的弧度數(shù)為______． （正確答案） 解： 令得到切線的斜率 設(shè)傾斜角為則 故答案為 求出導函數(shù)，求出在切點處的導數(shù)值，即切線的斜率，利用切線的斜率時傾斜角的正切值，再根據(jù)傾斜角的范圍求出傾斜角． 本題考查曲線在切點處的導數(shù)值是切線的斜率、考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系． 15. 已知點P是圓C：上任意一點，曲線N：與x軸交于A，B兩點，直線OP與曲線N交于點M，記直線MA，MB，OP的斜率分別為，，，則的取值范圍是________． （正確答案）

10、本題考查直線的斜率問題和圓的切線的斜率以及橢圓的標準方程和幾何意義等，考查內(nèi)容較多，可分開分別求三個斜率，最后求出三者的積的范圍． 解：曲線N為橢圓與x軸的兩個交點為，，設(shè)，則，又點M滿足即所以． 因為P點在圓上，所以當過圓外一點與圓上連線的為圓的切線時，斜率取得最大值和最小值下面求過原點的圓的切線的斜率． 設(shè)切線為，則圓心到直線的距離為半徑2，即，整理得，解得：或，所以． 則． 故應(yīng)填． 16. 直線的傾斜角范圍為______ ． （正確答案） 解：由于直線的斜率為，由于， ． 設(shè)此直線的傾斜角為，則，故． ． 故答案為：． 由于直線的斜率為，設(shè)此直線的傾斜

11、角為，則，且， 由此求出的范圍． 本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題． 三、解答題（本大題共3小題，共30分） 17. 在直角坐標系xOy中，過點作傾斜角為的直線l與曲線C：相交于不同的兩點M，N． 寫出直線l的參數(shù)方程； 求 的取值范圍． （正確答案）解：為參數(shù)． 為參數(shù)代入，得，． 由直線經(jīng)過的定點和直線的傾斜角求得直線的參數(shù)方程即可； 聯(lián)立直線的參數(shù)方程與圓的方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得最終結(jié)果． 本題考查直線的參數(shù)方程，參數(shù)方程幾何意義的應(yīng)用等，重點考查學生對基礎(chǔ)概念的理解和計算能力，屬于基礎(chǔ)題

12、． 18. 過點作傾斜角為a直線與曲線相交于M、N兩點 寫出直線MN的參數(shù)方程； 求的最小值． （正確答案）解：直線MN過點 且傾斜角為a 直線MN的參數(shù)方程為：為參數(shù)分 將直線MN的參數(shù)方程代入曲線得 ，整理得 ，分 設(shè)M，N對應(yīng)的對數(shù)分別為，， 則分 當時，取得最小值為分 由已知中直線MN過點且傾斜角為a，根據(jù)直線參數(shù)方程的定義，將P點坐標和傾斜角代入即可得到直線MN的參數(shù)方程； 將中所得直線參數(shù)方程代入曲線方程，并將其化為一個關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)，結(jié)合韋達定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出的最小值． 本題考查的知識點是直線的參數(shù)方程與參數(shù)方程的優(yōu)越

13、性，其中求出直線的方程，并正確理解參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵． 19. 在直角坐標系xOy中，設(shè)傾斜角為的直線為參數(shù)與曲線為參數(shù)相交于不同兩點A，B． 若，求線段AB中點M的坐標； 若，其中，求直線l的斜率． （正確答案）解：當時，由，得， 直線方程為， 由，得曲線C的普通方程為， 設(shè)，再由，得：， ，， 的坐標為； 把直線的參數(shù)方程代入， 得：， ，由，得：， ，， 得，． 又，故?。? 直線L的斜率為． 把直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩交點中點的橫坐標，待入直線方程再求中點的縱坐標； 把直線方程和圓的方程聯(lián)立，化為關(guān)于t的一元二次方程，運用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義，結(jié)合給出的等式求解直線的傾斜角的正切值，則斜率可求， 本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了直線的斜率、直線與橢圓的位置關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是靈活運用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是中檔題．