高中數(shù)學(xué)實際問題的函數(shù)建模 練習(xí)與解析 北師大版 必修1

《高中數(shù)學(xué)實際問題的函數(shù)建模 練習(xí)與解析 北師大版 必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)實際問題的函數(shù)建模 練習(xí)與解析 北師大版 必修1（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、實際問題的函數(shù)建模 練習(xí)與解析 　　一、選擇題 　　1．某種商品1995年提價25%，1998年要恢復(fù)成原價，則應(yīng)降價（　　） 　　　　A．30%　　　　B．25%　 　　　C．20%　　　　 D．15% 解析：設(shè)1995年提價前的價格為a，1998年要恢復(fù)成原價應(yīng)降價x． 　　于是有a（1＋25%）（1－x）＝a，解得，即應(yīng)降價20%，故選C． 　　答案：C 　　2．某種商品進貨單價40元，若按每個50元的價格出售，能賣出50個，若銷售單價每上漲1元，則銷售量就減少1個．為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應(yīng)定為每個________元．（　?。? 　　　　A．50　　　　　B．6

2、0　　　　　 C．70　　　　　D．80 　　解析：設(shè)此商品最佳售價為每個（50＋x）元，則此時可銷出（50－x）個， 　　于是獲利為（50＋x）（50－x）－40（50－x）＝－x2＋40x＋500＝－（x－20）2＋900．因此，當x＝20時，獲利最大． 　　故商品最佳售價為每個50＋20＝70（元）．故選C． 　　答案：C 　　3．某產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3000＋20x－0.1x2（0＜x＜240，xN），若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（　?。? 　　　　A．100臺　　　B．120臺　　　

3、　C．150臺　　　 D．180臺 　　解析：由25x≥3000＋20x－0.1x2，得x2＋50x－30000≥0．代入驗證知150適合；故選C． 　　答案：C 　　4．如圖（1）所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3min漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（min）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（　　） 　　解析：H的變化由慢到快，故選B． 　　答案：B 　　二、填空題 　　5．某商人購貨，進價已按原價a扣去25%，他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的

4、純利，則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系是_________． 　　解析：設(shè)新價為b，則售價為b（1－20%），因為原價為a，所以進價為a（1－25%）．根據(jù)題意，得b（1—20%）－a（1－25%）＝b（1－20%）·25%． 　　化簡，得． 　　∴y＝b·20%·x＝·20%·x， 　　即（xN*）． 　　答案：（xN*） 　　6．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元．又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)K（Q）＝40Q－，則總利潤L（Q）的最大值是_________． 　　答案：2500萬元 　　提示：總

5、利潤L＝總收入K－總支出（生產(chǎn)成本＋固定成本）． 　　所以． 　　故當Q＝300時，總利潤最大值為2500萬元． 　　三、解答題 　　7．某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元／輛，出廠價為1.2萬元／輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x，已知年利潤＝（出廠價－投入成本）×年銷售量． 　?。?）求本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式； 　?。?）為使本年度的年利潤比上年有所增加，求投入成本增

6、加的比例x的取值范圍． 　　解：（1）出廠價為：1.2（1＋0.75x），投入成本：1＋x，年銷售量：1000（1＋0.6x）． 　　∴y＝［1.2（1＋0.75x）－（1＋x）］1000·（1＋0.6x） 　?。剑?.2－0.1x）1000·（1＋0.6x） 　?。剑?0x2＋20x＋200（O＜x＜1）． 　?。?）由于上年度利潤為200萬元，所以－60x2＋20x＋200＞200． 　　∴－60x2＋20x＞0．∴0＜x＜． 　　∴x的取值范圍為（0，）． 　　8．我國遼東半島普蘭店附近的泥炭層中，發(fā)掘出古蓮子，至今大部分還能發(fā)芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測

7、定古物的年代，可用放射性碳法：在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性C14，動植物死亡后，停止了新陳代謝，C14不再產(chǎn)生，且原有的C14會自動衰變，經(jīng)過5570年（叫做C14的半衰期），它的殘余量只有原始含量的一半，經(jīng)過科學(xué)測定知道，若C14的原始含量為a，則經(jīng)過t年后的殘余量a′與a之間滿足a′＝a·e－kx．現(xiàn)測得出土的古蓮子中C14殘余量占原量的87.9%，試推算古蓮子的生活年代． 　　解：a′＝a·e－kx，即，兩邊取對數(shù)，得．　?、? 　　又知C14的半衰期是5570年，即t＝5570時，， 　　所以，即，代人①式，并整理得 　　，這就是利用放射性碳法計算古生物年代的公式．現(xiàn)測得古蓮

8、子的是0.879，代入公式，得．即古蓮子約是1040年前的遺物． 　　9．下面給出的是1875～1985年男子1英里（1英里＝1.6093千米）賽跑的歷次世界紀錄，試為其尋找一個最佳的一次線性模型和二次拋物線模型． 成績 年份 成績 年份 4′24″5 1875 4′01″6 1944 4′23″2 1880 4′01″4 1945 4′21″4 1882 3′59″4 1954 4′18″4 1884 3′58″0 1954 4′18″2 1894 3′57″2 1957 4′17″0 1895 3′54″5 1958 4′15″6

9、 1895 3′54″4 1962 4′15″4 1911 3′54″1 1964 4′14″4 1913 3′53″6 1965 4′12″6 1915 3′51″3 1966 4′10″4 1923 3′51″1 1967 4′09″2 1931 3′51″0 1975 4′07″6 1933 3′49″4 1975 4′06″8 1934 3′49″0 1979 4′06″4 1937 3′48″8 1980 4′06″2 1942 3′48″53 1981 4′06″2 1942 3′48″40 1981 4′04″6 1942 3′47″33 1981 4′02″6 1943 3′46″82 1985 　　答案：y＝914.156－0.346x， 　　y＝11170.0396－10.745375x＋0.00263596x2．