高中數學：第一章《立體幾何單元復習》學案北師大版必修2

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1、 立體幾何單元復習學案（1） 平面的基本性質、兩直線的位置關系（共兩課時） ●知識網絡平面 平面的基本性質 平面的表示法 公理1 公理2 公理3 推論1 推論2 推論3 ： 空間兩條直線 平行直線 異面直線 相交直線 公理4及等角定理 異面直線所成的角 異面直線間的距離 ● 范題精講： α D C B A E F H G 例1、已知：四邊形ABCD中，AB‖DC，AB、BC、DC、AD分別與平面相交于點E、F、G、H。 求證：點E、F、G、H在同一條直線上。

2、 例2、如圖，P、Q、R分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三點，試作出過P，Q，R三點的截面圖．A1 A B B1 D D1 C C1 R Q P · · · 例3、已知平面四邊形EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的四條邊上，求證： 直線EH與FG相交，則它們的交點必在直線BD上。 例4、已知不共面的三條直線、、相交于點，，，，，求證：與是異面直線． 例5、如圖，在正方體A

3、BCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中點，O是正方形A1B1C1D1的中心，連接AO，CE，求異面直線AO與CE所成的角的余弦。 A C D C1 D1 A1 B1 E O ●配套練習卷： 平面的基本性質，兩直線的位置關系 YCY 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.共150分. 第Ⅰ卷（選擇題） 一、選擇題 1．若直線上有兩個點在平面外，則 （ ） A．直線上至少有一個點在平面內 B．直線上有無窮多個點在平面內 C．直線上所有點都在平面外 D．直線上至多有一個點在平面內 2．

4、在空間中，下列命題正確的是 （ ） A．對邊相等的四邊形一定是平面圖形 B．四邊相等的四邊形一定是平面圖形 C．有一組對邊平行且相等的四邊形是平面圖形 D．有一組對角相等的四邊形是平面圖形 3．在空間四點中，無三點共線是四點共面的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 4．兩條異面直線所成的角為θ，則θ的取值范圍是 （ ） A B C D 5．如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F分別是SC

5、，AB的中點， 那么異面直線EF與SA所成的角等于 （ ） A．90° B．45° C．60° D．30° 6．一條直線與兩條平行線中的一條是異面直線，那么它與另一條直線的位置關系是（ ） A．相交 B．異面 C．平行 D．相交或異面 7．異面直線a、b成60°，直線c⊥a，則直線b與c所成的角的范圍為 （ ） A．[30°，90°] B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[60°，120°] N D C M E A

6、 B F 8．右圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中， ① BM與ED平行； ② CN與BE是異面直線； ③ CN與BM成角； ④ DM與BN垂直． 以上四個命題中，正確命題的序號是（ ） A．①②③ B．②④ C.③④ D．②③④ 9．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內的直線的位置關系只能是 （ ） A．平行 B．平行或異面 C．平行或相交 D．異面或相交 10．在空間四邊形ABCD中，E、F分別為

7、AB、AD上的點，且AE ：EB＝AF ：FD ＝1 ：4，又H、G分別為BC、CD的中點，則 （ ） A．BD//平面EFGH且EFGH是矩形 B．EF//平面BCD且EFGH是梯形 C．HG//平面ABD且EFGH是菱形 D．HE//平面ADC且EFGH是平行四邊形 第Ⅱ卷（非選擇題） 二．填空題 11．若直線a, b與直線c相交成等角，則a, b的位置關系是 ． 12．在四面體ABCD中，若AC與BD成60°角，且AC＝BD＝a，則連接A

8、B、BC、CD、DA的中點的四邊形面積為 ． 13．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，則異面直線AB1與 A1D所成的角的余弦值為 ． 14．把邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折起， 使A、C的距離等于a，如圖所示，則異面直線AC 和BD的距離為 ． 三、解答題（共76分） 15．（12分）已知△ABC三邊所在直線分別與平面α交于P、Q、R三點，求證：P、Q、R三點共線 . 16．（12分）在空間四邊形ABCD中，M、N

9、、P、Q分別是四邊上的點，且滿足 =k.求證：M、N、P、Q共面. 17．（12分）已知：平面 求證：b、c是異面直線 18．（12分）如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點， 并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2，EF=，求AB和CD所成角的大小. 19．（14分）四面體A-BCD的棱長均為a，E、F分別為楞AD、BC的 中點，求異面直線AF與CE所成的角的余弦值． 20．（14分）在棱長為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是BC、A′D′的 中點. （1）求證：四邊形B′EDF是菱形； （2）求直線A′C與DE所成的角； 21、如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點，求異面直線CM與D1N所成角的正弦值.(14分)