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1、
立體幾何單元復(fù)習(xí)學(xué)案（1）
平面的基本性質(zhì)、兩直線的位置關(guān)系（共兩課時(shí)）
●知識(shí)網(wǎng)絡(luò)平面
平面的基本性質(zhì)
平面的表示法
公理1
公理2
公理3
推論1
推論2
推論3
：
空間兩條直線
平行直線
異面直線
相交直線
公理4及等角定理
異面直線所成的角
異面直線間的距離
● 范題精講：
α
D
C
B
A
E
F
H
G
例1、已知：四邊形ABCD中，AB‖DC，AB、BC、DC、AD分別與平面相交于點(diǎn)E、F、G、H。
求證：點(diǎn)E、F、G、H在同一條直線上。
2、
例2、如圖，P、Q、R分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三點(diǎn)，試作出過(guò)P，Q，R三點(diǎn)的截面圖．A1
A
B
B1
D
D1
C
C1
R
Q
P
·
·
·
例3、已知平面四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的四條邊上，求證：
直線EH與FG相交，則它們的交點(diǎn)必在直線BD上。
例4、已知不共面的三條直線、、相交于點(diǎn)，，，，，求證：與是異面直線．
例5、如圖，在正方體A
3、BCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中點(diǎn)，O是正方形A1B1C1D1的中心，連接AO，CE，求異面直線AO與CE所成的角的余弦。
A
C
D
C1
D1
A1
B1
E
O
●配套練習(xí)卷：
平面的基本性質(zhì)，兩直線的位置關(guān)系
YCY
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.共150分.
第Ⅰ卷（選擇題）
一、選擇題
1．若直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面外，則 （ ）
A．直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi) B．直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)
C．直線上所有點(diǎn)都在平面外 D．直線上至多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)
2．
4、在空間中，下列命題正確的是 （ ）
A．對(duì)邊相等的四邊形一定是平面圖形
B．四邊相等的四邊形一定是平面圖形
C．有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平面圖形
D．有一組對(duì)角相等的四邊形是平面圖形
3．在空間四點(diǎn)中，無(wú)三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
4．兩條異面直線所成的角為θ，則θ的取值范圍是 （ ）
A B C D
5．如圖:正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC
5、，AB的中點(diǎn)，
那么異面直線EF與SA所成的角等于 （ ）
A．90° B．45°
C．60° D．30°
6．一條直線與兩條平行線中的一條是異面直線，那么它與另一條直線的位置關(guān)系是（ ）
A．相交 B．異面 C．平行 D．相交或異面
7．異面直線a、b成60°，直線c⊥a，則直線b與c所成的角的范圍為 （ ）
A．[30°，90°] B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[60°，120°]
N
D C M
E A
6、 B
F
8．右圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，
① BM與ED平行； ② CN與BE是異面直線；
③ CN與BM成角； ④ DM與BN垂直．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（ ）
A．①②③ B．②④
C.③④ D．②③④
9．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是 （ ）
A．平行 B．平行或異面 C．平行或相交 D．異面或相交
10．在空間四邊形ABCD中，E、F分別為
7、AB、AD上的點(diǎn)，且AE ：EB＝AF ：FD
＝1 ：4，又H、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則 （ ）
A．BD//平面EFGH且EFGH是矩形 B．EF//平面BCD且EFGH是梯形
C．HG//平面ABD且EFGH是菱形 D．HE//平面ADC且EFGH是平行四邊形
第Ⅱ卷（非選擇題）
二．填空題
11．若直線a, b與直線c相交成等角，則a, b的位置關(guān)系是 ．
12．在四面體ABCD中，若AC與BD成60°角，且AC＝BD＝a，則連接A
8、B、BC、CD、DA的中點(diǎn)的四邊形面積為 ．
13．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，則異面直線AB1與 A1D所成的角的余弦值為 ．
14．把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，
使A、C的距離等于a，如圖所示，則異面直線AC
和BD的距離為 ．
三、解答題（共76分）
15．（12分）已知△ABC三邊所在直線分別與平面α交于P、Q、R三點(diǎn)，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線 .
16．（12分）在空間四邊形ABCD中，M、N
9、、P、Q分別是四邊上的點(diǎn)，且滿足
=k.求證：M、N、P、Q共面.
17．（12分）已知：平面
求證：b、c是異面直線
18．（12分）如圖，已知空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，
并且BE∶EC=AF∶FD=1∶2，EF=，求AB和CD所成角的大小.
19．（14分）四面體A-BCD的棱長(zhǎng)均為a，E、F分別為楞AD、BC的
中點(diǎn)，求異面直線AF與CE所成的角的余弦值．
20．（14分）在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是BC、A′D′的
中點(diǎn).
（1）求證：四邊形B′EDF是菱形；
（2）求直線A′C與DE所成的角；
21、如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn)，求異面直線CM與D1N所成角的正弦值.(14分)
高中數(shù)學(xué)：第一章《立體幾何單元復(fù)習(xí)》學(xué)案北師大版必修2
