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1、高二數學選修1 回歸分析的基本思想及其初步應用（一）
教學要求：通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用.
教學重點：了解線性回歸模型與函數模型的差異，了解判斷刻畫模型擬合效果的方法－相關指數和殘差分析.
教學難點：解釋殘差變量的含義，了解偏差平方和分解的思想.
教學過程：
一、復習準備：
1. 提問：“名師出高徒”這句彥語的意思是什么？有名氣的老師就一定能教出厲害的學生嗎？這兩者之間是否有關？
2. 復習：函數關系是一種確定性關系，而相關關系是一種非確定性關系. 回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法，其步驟：收集數據作散點圖求回歸
2、直線方程利用方程進行預報.
二、講授新課：
1. 教學例題：
① 例1 從某大學中隨機選取8名女大學生，其身高和體重數據如下表所示：
編 號
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm
165
165
157
170
175
165
155
170
體重/kg
48
57
50
54
64
61
43
59
求根據一名女大學生的身高預報她的體重的回歸方程，并預報一名身高為172cm的女大學生的體重. （分析思路教師演示學生整理）
第
3、一步：作散點圖 第二步：求回歸方程 第三步：代值計算
② 提問：身高為172cm的女大學生的體重一定是60.316kg嗎？
不一定，但一般可以認為她的體重在60.316kg左右.
③ 解釋線性回歸模型與一次函數的不同
事實上，觀察上述散點圖，我們可以發(fā)現女大學生的體重和身高之間的關系并不能用一次函數來嚴格刻畫（因為所有的樣本點不共線，所以線性模型只能近似地刻畫身高和體重的關系）. 在數據表中身高為165cm的3名女大學生的體重分別為48kg、57kg和61kg，如果能用一次函數來描述體重與身高的關系，那么身高為165cm的3名女在學生的體重應相同. 這就說明體重不僅受身高的影響還受其他因素的影響，把這種影響的結果（即殘差變量或隨機變量）引入到線性函數模型中，得到線性回歸模型，其中殘差變量中包含體重不能由身高的線性函數解釋的所有部分. 當殘差變量恒等于0時，線性回歸模型就變成一次函數模型. 因此，一次函數模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數模型的一般形式.
2. 相關系數：相關系數的絕對值越接近于1，兩個變量的線性相關關系越強，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數據就越好，此時建立的線性回歸模型是有意義.
3. 小結：求線性回歸方程的步驟、線性回歸模型與一次函數的不同.
高二數學選修1 回歸分析的基本思想及其初步應用（一）
