2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1節(jié) 坐標(biāo)系 課時(shí)作業(yè) 1．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2＝，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ＝. (1)寫(xiě)出曲線C1與直線l的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)Q為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值． 解：(1)由題意可得C1：x2＋2y2＝2；l：y＋x－4＝0. (2)設(shè)Q(cos θ，sin θ)，則點(diǎn)Q到直線l的距離 d＝＝≥＝. 當(dāng)且僅當(dāng)θ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)取等號(hào)． 所以點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值為. 2．(2018山西四校聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．以O(shè)為極點(diǎn)，

2、x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． (1)求圓C的極坐標(biāo)方程； (2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin＝3，射線OM：θ＝與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)． 解：(1)由題意可得圓C的普通方程為(x－1)2＋y2＝1， 又x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ. (2)設(shè)點(diǎn)P(p1，θ1)，由 解得 設(shè)點(diǎn)Q(ρ2，θ2)，由 解得 所以|PQ|＝2. 3．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos＝2. (1)求C1與C2交點(diǎn)的極

3、坐標(biāo)； (2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)．已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值． 解：(1)圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－2)2＝4， 直線C2的直角坐標(biāo)方程為x＋y－4＝0. 解 得 所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，. 注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一． (2)由(1)可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0，2)，(1，3)． 故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x－y＋2＝0. 由參數(shù)方程可得y＝x－＋1， 所以解得a＝－1，b＝2. 4．(2018長(zhǎng)春三模)在直角坐標(biāo)xOy中，在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極

4、坐標(biāo)系，曲線C1：ρ＝4cos θ(0≤θ＜)，C2：ρcos θ＝3. (1)求C1與C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)； (2)設(shè)點(diǎn)Q在C1上，＝，求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程． 解析：(1)聯(lián)立，cos θ＝±，∵0≤θ＜，θ＝，ρ＝2交點(diǎn)坐標(biāo). (2)設(shè)P(ρ，θ)，Q(ρ0，θ0)且ρ0＝4cos θ0，θ0∈，由已知 ＝， 得，∴ρ＝4cos θ，點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程為ρ＝10cos θ，θ∈. 5．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝，過(guò)點(diǎn)P(1，0)的直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)． (1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程； (2)求|PA|·|PB|的取值范圍． 解：(1)由ρ＝得ρ2(1＋si

5、n2θ)＝2， 得曲線C的普通方程為＋y2＝1. (2)由題意得直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，代入＋y2＝1得(cos2α＋2sin2α)t2＋2tcos α－1＝0 設(shè)A、B對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1、t2，則 |PA|·|PB|＝|t1t2|＝＝∈[，1]， ∴|PA|·|PB|的取值范圍是[，1]． 6．已知直線l：(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝. (1)求C的直角坐標(biāo)方程，并求C的焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)； (2)已知點(diǎn)P(1，0)，若直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，且＋＝2，求△FAB的面積． 解：(1)原方程變形為ρ2

6、sin2θ＝ρcos θ， ∴C的直角坐標(biāo)方程為y2＝x，其焦點(diǎn)F(，0)． (2)把l的方程代入y2＝x得 t2sin2α－tcos α－1＝0則t1＋t2＝，t1t2＝－ 由＋＝2得|PA|＋|PB|＝2|PA|·|PB|， 即|t1－t2|＝2|t1t2|， 平方得(t1＋t2)2－4t1t2＝4tt ∴＋＝， ∴sin2α＝1 ∵α是直線l的傾斜角，∴α＝ ∴l(xiāng)的普通方程為x＝1，且|AB|＝2， 點(diǎn)F到AB的距離d＝1－＝ ∴△FAB的面積S＝|AB|×d＝×2×＝. 7．(2018揭陽(yáng)二模)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的圓心為，半徑為，現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的

7、正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， (Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程； (Ⅱ)設(shè)M，N是圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠MON＝，求 |OM|＋|ON|最小值． 解析：(Ⅰ)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋＝，即x2＋y2－y＝0， 化為極坐標(biāo)方程為ρ2－ρsin θ＝0，整理可得：ρ＝sin θ； (Ⅱ)設(shè)M(ρ1，θ)，N， |OM|＋|ON|＝ρ1＋ρ2＝sin θ＋sin ＝sin θ＋cos θ＝sin， 由，得0≤θ≤，≤θ＋≤， 故≤sin≤1，即|OM|＋|ON|的最小值為. 8．(2018合肥三模)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓C的方程為(x－2)2＋(y－

8、1)2＝5.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． (Ⅰ)求直線及圓C的極坐標(biāo)方程； (Ⅱ)若直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求cos∠AOB的值． 解析：(Ⅰ)由直線的參數(shù)方程得，其普通方程為 y＝x＋2， ∴直線的極坐標(biāo)方程為ρsin θ＝ρcos θ＋2. 又∵圓C的方程為 (x－2)2＋(y－1)2＝5， 將代入并化簡(jiǎn)得ρ＝4cos θ＋2sin θ， ∴圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ＋2sin θ. (Ⅱ)將直線：ρsin θ＝ρcos θ＋2， 與圓C：ρ＝4cos θ＋2sin θ 聯(lián)立，得(4cos θ＋2sinθ)(sin θ－cos θ)＝2， 整理得sin θcos θ＝3cos2θ，∴θ＝，或tan θ＝3. 不妨記點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的極角為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的極角為θ，且tan θ＝3. 于是，cos∠AOB＝cos＝sin θ＝. 6