2020版高考數學一輪復習 第十二篇 坐標系與參數方程 第1節(jié) 坐標系課時作業(yè) 文（含解析）新人教A版

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1、第1節(jié) 坐標系 課時作業(yè) 1．在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C1的極坐標方程為ρ2＝，直線l的極坐標方程為ρ＝. (1)寫出曲線C1與直線l的直角坐標方程； (2)設Q為曲線C1上一動點，求點Q到直線l的距離的最小值． 解：(1)由題意可得C1：x2＋2y2＝2；l：y＋x－4＝0. (2)設Q(cos θ，sin θ)，則點Q到直線l的距離 d＝＝≥＝. 當且僅當θ＝2kπ＋(k∈Z)時取等號． 所以點Q到直線l的距離的最小值為. 2．(2018山西四校聯(lián)考)在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為(φ為參數)．以O為極點，

2、x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系． (1)求圓C的極坐標方程； (2)直線l的極坐標方程是2ρsin＝3，射線OM：θ＝與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長． 解：(1)由題意可得圓C的普通方程為(x－1)2＋y2＝1， 又x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 所以圓C的極坐標方程為ρ＝2cos θ. (2)設點P(p1，θ1)，由 解得 設點Q(ρ2，θ2)，由 解得 所以|PQ|＝2. 3．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C1，直線C2的極坐標方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos＝2. (1)求C1與C2交點的極

3、坐標； (2)設P為C1的圓心，Q為C1與C2交點連線的中點．已知直線PQ的參數方程為(t∈R為參數)，求a，b的值． 解：(1)圓C1的直角坐標方程為x2＋(y－2)2＝4， 直線C2的直角坐標方程為x＋y－4＝0. 解 得 所以C1與C2交點的極坐標為，. 注：極坐標系下點的表示不唯一． (2)由(1)可得，P點與Q點的直角坐標分別為(0，2)，(1，3)． 故直線PQ的直角坐標方程為x－y＋2＝0. 由參數方程可得y＝x－＋1， 所以解得a＝－1，b＝2. 4．(2018長春三模)在直角坐標xOy中，在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極

4、坐標系，曲線C1：ρ＝4cos θ(0≤θ＜)，C2：ρcos θ＝3. (1)求C1與C2的交點的極坐標； (2)設點Q在C1上，＝，求動點P的極坐標方程． 解析：(1)聯(lián)立，cos θ＝±，∵0≤θ＜，θ＝，ρ＝2交點坐標. (2)設P(ρ，θ)，Q(ρ0，θ0)且ρ0＝4cos θ0，θ0∈，由已知 ＝， 得，∴ρ＝4cos θ，點P的極坐標方程為ρ＝10cos θ，θ∈. 5．已知曲線C的極坐標方程為ρ＝，過點P(1，0)的直線l交曲線C于A、B兩點． (1)將曲線C的極坐標方程化為普通方程； (2)求|PA|·|PB|的取值范圍． 解：(1)由ρ＝得ρ2(1＋si

5、n2θ)＝2， 得曲線C的普通方程為＋y2＝1. (2)由題意得直線l的參數方程為 (t為參數)，代入＋y2＝1得(cos2α＋2sin2α)t2＋2tcos α－1＝0 設A、B對應參數分別為t1、t2，則 |PA|·|PB|＝|t1t2|＝＝∈[，1]， ∴|PA|·|PB|的取值范圍是[，1]． 6．已知直線l：(t為參數)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝. (1)求C的直角坐標方程，并求C的焦點的直角坐標； (2)已知點P(1，0)，若直線l與C相交于A、B兩點，且＋＝2，求△FAB的面積． 解：(1)原方程變形為ρ2

6、sin2θ＝ρcos θ， ∴C的直角坐標方程為y2＝x，其焦點F(，0)． (2)把l的方程代入y2＝x得 t2sin2α－tcos α－1＝0則t1＋t2＝，t1t2＝－ 由＋＝2得|PA|＋|PB|＝2|PA|·|PB|， 即|t1－t2|＝2|t1t2|， 平方得(t1＋t2)2－4t1t2＝4tt ∴＋＝， ∴sin2α＝1 ∵α是直線l的傾斜角，∴α＝ ∴l(xiāng)的普通方程為x＝1，且|AB|＝2， 點F到AB的距離d＝1－＝ ∴△FAB的面積S＝|AB|×d＝×2×＝. 7．(2018揭陽二模)在直角坐標系xOy中，圓C的圓心為，半徑為，現以原點為極點，x軸的

7、正半軸為極軸建立極坐標系， (Ⅰ)求圓C的極坐標方程； (Ⅱ)設M，N是圓C上兩個動點，滿足∠MON＝，求 |OM|＋|ON|最小值． 解析：(Ⅰ)圓C的直角坐標方程為x2＋＝，即x2＋y2－y＝0， 化為極坐標方程為ρ2－ρsin θ＝0，整理可得：ρ＝sin θ； (Ⅱ)設M(ρ1，θ)，N， |OM|＋|ON|＝ρ1＋ρ2＝sin θ＋sin ＝sin θ＋cos θ＝sin， 由，得0≤θ≤，≤θ＋≤， 故≤sin≤1，即|OM|＋|ON|的最小值為. 8．(2018合肥三模)在平面直角坐標系 xOy中，直線的參數方程為(為參數)，圓C的方程為(x－2)2＋(y－

8、1)2＝5.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系． (Ⅰ)求直線及圓C的極坐標方程； (Ⅱ)若直線與圓C交于A，B兩點，求cos∠AOB的值． 解析：(Ⅰ)由直線的參數方程得，其普通方程為 y＝x＋2， ∴直線的極坐標方程為ρsin θ＝ρcos θ＋2. 又∵圓C的方程為 (x－2)2＋(y－1)2＝5， 將代入并化簡得ρ＝4cos θ＋2sin θ， ∴圓C的極坐標方程為ρ＝4cos θ＋2sin θ. (Ⅱ)將直線：ρsin θ＝ρcos θ＋2， 與圓C：ρ＝4cos θ＋2sin θ 聯(lián)立，得(4cos θ＋2sinθ)(sin θ－cos θ)＝2， 整理得sin θcos θ＝3cos2θ，∴θ＝，或tan θ＝3. 不妨記點A對應的極角為，點B對應的極角為θ，且tan θ＝3. 于是，cos∠AOB＝cos＝sin θ＝. 6