《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 課時(shí)10 函數(shù)與方程課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 課時(shí)10 函數(shù)與方程課后作業(yè) 文(含解析)新人教A版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)與方程
1.(2015·安徽卷)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(D)
A.y=ln x B.y=x2+1
C.y=sin x D.y=cos x
A是非奇非偶函數(shù),故排除;B是偶函數(shù),但沒(méi)有零點(diǎn),故排除;C是奇函數(shù),故排除;y=cos x是偶函數(shù),且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn).故選D.
2.(2018·河南模擬)已知3是函數(shù)f(x)= 的一個(gè)零點(diǎn),則f[f(6)]的值是(A)
A.4 B.3
C.2 D.log34
由題意log3(3+m)=0,所以m=-2.
所以f[f(6)]=f(log34)=3log34=4,選A.
3.已知[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的
2、最大整數(shù),g(x)=[x].若x0是函數(shù)f(x)=ln x-的零點(diǎn),則g(x0)等于(B)
A.1 B.2
C.3 D.4
由于f(2)=ln 2-1<0,f(3)=ln 3->0,
所以x0∈(2,3),所以g(x0)=[x0]=2.
4.(2018·濰坊期中)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m恰有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(D)
A.[0,1] B.(-∞,0)∪(1,+∞)
C.(-∞,0]∪(1,+∞) D.(-∞,0)∪[1,+∞)
畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象,如下圖所示.
由題知y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),由圖象
3、知,m<0或m≥1,故選D.
5.求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的實(shí)數(shù)根,取區(qū)間的中點(diǎn)x0=2.5,那么下一個(gè)有根的區(qū)間是 [2,2.5] .
設(shè)f(x)=x3-2x-5,f(2)=-1<0,f(3)=16>0,f(2.5)=5.625>0,所以f(x)=0的下一個(gè)有根的區(qū)間為[2,2.5].
6.已知函數(shù)f(x)=ln x+3x-8的零點(diǎn)x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N*,則a+b= 5 .
因?yàn)閒(2)=ln 2+6-8=ln 2-2<0,f(3)=ln 3+9-8=ln 3+1>0,
且函數(shù)f(x)=ln x+3x-8在(0,+∞)上為增函數(shù),所
4、以x0∈[2,3],即a=2,b=3,所以a+b=5.
7.設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的兩根為x1和x2.
(1)若x1∈(-1,0),x2∈(1,2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若滿足0
5、
8.(2018·湖北月考)在區(qū)間[-1,5]上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則方程x2-2ax+4a-3=0有兩個(gè)正根的概率為(C)
A. B.
C. D.
x2-2ax+4a-3=0有兩個(gè)正根
6、
方程f[g(x)]=0g(x)=-1,或g(x)=0,或g(x)=1.
由圖2可知g(x)=-1,或g(x)=0,或g(x)=1的根有x=-1,x=1;x=x1,x=0,x=x2;x=-2,x=2共7個(gè).
所以函數(shù)f[g(x)]的零點(diǎn)共有7個(gè),即m=7.
而g[f(x)]=0f(x)=x1,或f(x)=x2,或f(x)=0.
因?yàn)閤1∈(-2,-1),x2∈(1,2),
所以f(x)=x1,f(x)=x2無(wú)解.
而f(x)=0的解為x=-1,0,1有3個(gè).
所以函數(shù)g[f(x)]的零點(diǎn)有3個(gè),即n=3.
所以m+n=10.
10.已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-
7、1,g(x)=x+(x>0).
(1)若g(x)=m有零點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)確定m的取值范圍,使得函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
(1)因?yàn)間(x)=x+≥2=2e,
等號(hào)成立的條件是x=e,
故g(x)的值域?yàn)閇2e,+∞),
因而只需m≥2e,則g(x)=m就有零點(diǎn).
即m的取值范圍為[2e,+∞).
(2)函數(shù)F(x)=g(x)-f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),
即g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異的實(shí)根,
即g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
作出g(x)=x+(x>0)的圖象.
因?yàn)閒(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2,
其對(duì)稱軸為x=e,開(kāi)口向下,最大值為m-1+e2,
故當(dāng)m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時(shí),g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),
即g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.
所以m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞).
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