2020版高考數學一輪總復習 第二單元 函數 課時10 函數與方程課后作業(yè) 文（含解析）新人教A版

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1、函數與方程 　 1．(2015·安徽卷)下列函數中，既是偶函數又存在零點的是(D) A．y＝ln x B．y＝x2＋1 C．y＝sin x D．y＝cos x 　 A是非奇非偶函數，故排除；B是偶函數，但沒有零點，故排除；C是奇函數，故排除；y＝cos x是偶函數，且有無數個零點．故選D. 2．(2018·河南模擬)已知3是函數f(x)＝ 的一個零點，則f[f(6)]的值是(A) A．4 B．3 C．2 D．log34 　 由題意log3(3＋m)＝0，所以m＝－2. 所以f[f(6)]＝f(log34)＝3log34＝4，選A. 3．已知[x]表示不超過實數x的

2、最大整數，g(x)＝[x]．若x0是函數f(x)＝ln x－的零點，則g(x0)等于(B) A．1 B．2 C．3 D．4 　 由于f(2)＝ln 2－1<0，f(3)＝ln 3－>0， 所以x0∈(2,3)，所以g(x0)＝[x0]＝2. 4．(2018·濰坊期中)已知函數f(x)＝若函數g(x)＝f(x)－m恰有一個零點，則實數m的取值范圍是(D) A．[0,1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．(－∞，0]∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪[1，＋∞) 　 畫出函數y＝f(x)的圖象，如下圖所示． 由題知y＝m與函數y＝f(x)的圖象有一個交點，由圖象

3、知，m<0或m≥1，故選D. 5．求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]內的實數根，取區(qū)間的中點x0＝2.5，那么下一個有根的區(qū)間是　[2,2.5]　. 　 設f(x)＝x3－2x－5，f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0，f(2.5)＝5.625>0，所以f(x)＝0的下一個有根的區(qū)間為[2,2.5]． 6．已知函數f(x)＝ln x＋3x－8的零點x0∈[a，b]，且b－a＝1，a，b∈N*，則a＋b＝　5　. 　 因為f(2)＝ln 2＋6－8＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3＋9－8＝ln 3＋1>0， 且函數f(x)＝ln x＋3x－8在(0，＋∞)上為增函數，所

4、以x0∈[2,3]，即a＝2，b＝3，所以a＋b＝5. 7．設二次函數f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的兩根為x1和x2. (1)若x1∈(－1,0)，x2∈(1,2)，求實數a的取值范圍； (2)若滿足0

5、 8．(2018·湖北月考)在區(qū)間[－1,5]上隨機地取一個實數a，則方程x2－2ax＋4a－3＝0有兩個正根的概率為(C) A. B. C. D. 　 x2－2ax＋4a－3＝0有兩個正根 

6、 方程f[g(x)]＝0g(x)＝－1，或g(x)＝0，或g(x)＝1. 由圖2可知g(x)＝－1，或g(x)＝0，或g(x)＝1的根有x＝－1，x＝1；x＝x1，x＝0，x＝x2；x＝－2，x＝2共7個． 所以函數f[g(x)]的零點共有7個，即m＝7. 而g[f(x)]＝0f(x)＝x1，或f(x)＝x2，或f(x)＝0. 因為x1∈(－2，－1)，x2∈(1,2)， 所以f(x)＝x1，f(x)＝x2無解． 而f(x)＝0的解為x＝－1,0,1有3個． 所以函數g[f(x)]的零點有3個，即n＝3. 所以m＋n＝10. 10．已知函數f(x)＝－x2＋2ex＋m－

7、1，g(x)＝x＋(x>0)． (1)若g(x)＝m有零點，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得函數F(x)＝g(x)－f(x)有兩個不同的零點． 　 (1)因為g(x)＝x＋≥2＝2e， 等號成立的條件是x＝e， 故g(x)的值域為[2e，＋∞)， 因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有零點． 即m的取值范圍為[2e，＋∞)． (2)函數F(x)＝g(x)－f(x)有兩個不同的零點， 即g(x)－f(x)＝0有兩個相異的實根， 即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點， 作出g(x)＝x＋(x>0)的圖象． 因為f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2， 其對稱軸為x＝e，開口向下，最大值為m－1＋e2， 故當m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時，g(x)與f(x)有兩個交點， 即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根． 所以m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)． 5