《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 階段強(qiáng)化練(三)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 階段強(qiáng)化練(三)(含解析)(10頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、階段強(qiáng)化練(三)
一、選擇題
1.(2019·福建閩侯五校期中聯(lián)考)sin215°-cos215°等于( )
A.-B.C.-D.
答案 C
解析 sin215°-cos215°=-(cos215°-sin215°)
=-cos30°=-.故選C.
2.若sinα=,則sin-cosα等于( )
A.B.-C.D.-
答案 A
解析 sin-cosα
=sinαcos+cosαsin-cosα=×=.
3.(2019·安徽皖中名校聯(lián)考)已知sinα=-,且α是第四象限角,則sin的值為( )
A.B.C.D.
答案 C
解析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos
2、α===,結(jié)合兩角差的正弦公式可得sin=sincosα-cossinα==.故選C.
4.(2019·長(zhǎng)春質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=sin+sinx的最大值為( )
A.B.2C.2D.4
答案 A
解析 函數(shù)f(x)=sin+sinx
=sinx+cosx+sinx=sinx+cosx
=
=sin≤.故f(x)的最大值為.
故選A.
5.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)-1,其圖象與直線y=1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為,若f(x)>0對(duì)x∈恒成立,則φ的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 由已知得函數(shù)f(x)的最小正周期為,則ω=,
當(dāng)x∈
3、時(shí),x+φ∈,
因?yàn)閒(x)>0,即cos>,
所以(k∈Z),
解得-+2kπ≤φ≤-+2kπ(k∈Z),
又|φ|<,所以-<φ≤-,故選B.
6.(2019·山師大附中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)在x=時(shí)取得最大值,則函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)的圖象( )
A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
C.關(guān)于直線x=對(duì)稱 D.關(guān)于直線x=對(duì)稱
答案 A
解析 因?yàn)楫?dāng)x=時(shí),f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)取得最大值,所以φ=,即g(x)=cos,對(duì)稱中心為,k∈Z,對(duì)稱軸x=-,k∈Z,故選A.
7.(2019·沈陽東北育才學(xué)校模擬)如
4、圖平面直角坐標(biāo)系中,角α,角β的終邊分別交單位圓于A,B兩點(diǎn),若B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-,且滿足S△AOB=,則sin·+的值為( )
A.-B.C.-D.
答案 B
解析 由圖易知∠xOA=α,∠xOB=-β.
由題可知,sinβ=-.
由S△AOB=知∠AOB=,即α-β=,
即α=+β.
則sin+
=sincos-sin2+
=sinα-(1-cosα)+
=sinα+cosα=sin=sin
=sin=cosβ==.
故選B.
8.(2019·重慶銅梁一中月考)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0),x∈的圖象如圖,若f(x1)=f(x2),且x1≠
5、x2,則f(x1+x2) 的值為( )
A.B.C.1D.0
答案 C
解析 由圖象得=-,∴T=π,ω==2,
由2sin=2sin=2,
得+φ=+2kπ(k∈Z),∴φ=+2kπ(k∈Z),
由x1+x2=×2=,得f(x1+x2)=f
=2sin=1,故選C.
9.(2019·重慶巴蜀中學(xué)期中)已知f(x)=sin(ωx+θ) ,f′(x1)=f′(x2)=0,|x1-x2|的最小值為,f(x)=f,將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x),則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
答案 A
6、
解析 ∵f(x)=sin(ωx+θ),
由f′(x1)=f′(x2)=0可得x1,x2是函數(shù)的極值點(diǎn),
∵|x1-x2|的最小值為,∴T==,
∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+θ),
又f(x)=f,∴f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x=,∴2×+θ=kπ+,k∈Z,又θ∈,
∴θ=,∴f(x)=sin.
將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得
g(x)=sin=cos2x的圖象,
令2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z,∴kπ≤x≤kπ+,k∈Z,
則g(x)=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z),故選A.
10.(2019·成都七中診斷)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(其
7、中ω>0)的最小正周期為π,函數(shù)g(x)=f+f(x),若對(duì)?x∈R,都有g(shù)(x)≤,則φ的最小正值為( )
A.B.C.D.
答案 B
解析 由函數(shù)f(x)的最小正周期為π,可求得ω=2,
∴f(x)=sin(2x+φ),g(x)=f+f(x)
=sin+sin(2x+φ)
=cos(2x+φ)+sin(2x+φ)=2sin,
∴g(x)=2sin,
又g(x)≤,
∴x=是g(x)的一條對(duì)稱軸,代入2x+φ+中,
有2×+φ+=+kπ(k∈Z),
解得φ=-+kπ(k∈Z),當(dāng)k=1時(shí),φ=,故選B.
11.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c
8、,若S△ABC=2,a+b=6,=2cosC,則c等于( )
A.2B.4C.2D.3
答案 C
解析 ∵=2cosC,
由正弦定理,得sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosC,
∴sin(A+B)=sinC=2sinCcosC,
由于00)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒有最值,則ω的取值范圍是( )
9、A.∪ B.∪
C. D.
答案 B
解析 易知函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間為
,k∈Z.
由kπ+≤ωx+≤kπ+,k∈Z,
得≤x≤,k∈Z.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sin(ω>0)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)沒有最值,所以f(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)單調(diào),
所以(π,2π)?,k∈Z,
所以k∈Z,
解得k+≤ω≤+,k∈Z.
由k+≤+,k∈Z,得k≤,k∈Z.
當(dāng)k=0時(shí),得≤ω≤;
當(dāng)k=-1時(shí),得-≤ω≤.
又ω>0,所以0<ω≤.
綜上,得ω的取值范圍是∪.
故選B.
二、填空題
13.(2019·陜西四校聯(lián)考)已知sinα=2cosα,則cos2α=__
10、______.
答案 -
解析 由已知得tanα=2,cos2α=cos2α-sin2α
====-.
14.(2019·山師大附中模擬)已知sin=,則sin=________.
答案
解析 根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,得
sin=cos=,
sin=-cos=-2cos2+1=.
15.(2019·武漢示范高中聯(lián)考)函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx的最大值為________.
答案?。?
解析 令t=sinx+cosx,則t=sinx+cosx
=sin,所以t∈[-,],
則t2=1+2sinxcosx,所以sinxcosx=,
所以y=t2+t-1
11、=2-,
對(duì)稱軸為t=-,因?yàn)閠∈[-,],
所以當(dāng)t=時(shí)取得最大值,為+1.
16.(2019·銀川一中月考)已知函數(shù)f(x)=cosxsinx(x∈R),則下列四個(gè)命題中正確的是________.(寫出所有正確命題的序號(hào))
①若f(x1)=-f(x2),則x1=-x2;
②f(x)的最小正周期是2π;
③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù);
④f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.
答案?、邰?
解析 f(x1)=-f(x2),
即sin2x1=-sin2x2,由f(x)圖象(圖略)可知,
①錯(cuò)誤;
由周期公式可得T==π,②錯(cuò)誤;
由f(x)的圖象可知,③正確;
f=sin=-
12、,故④正確.
故填③④.
三、解答題
17.(2019·撫州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為,且f(x)的圖象與y=sinx的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn).
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的值.
解 (1)由題可知,T=π=,ω=2,
又cos=sin,|φ|<,得φ=-.
所以f(x)=cos.
(2)因?yàn)閤∈,所以2x-∈,
當(dāng)2x-=π,即x=時(shí),f(x)取得最小值.
f(x)min=f=-1.
18.(2019·福建閩侯五校期中聯(lián)考)已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),f(x)=a·b.
(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若x∈,a·b=-,求cos2x的值.
解 (1)f(x)=a·b=sinxcosx-cos2x
=sin2x-=sin-,
∴f(x)的最小正周期是π.
令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),
∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).
(2)∵a·b=sin-=-,
∴sin=-.
∵x∈,
∴2x-∈,
∴cos=-,
∴cos2x=cos
=coscos-sinsin
=-×-×=.
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