(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 階段強化練(三)(含解析)

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1、階段強化練(三) 一、選擇題 1.(2019·福建閩侯五校期中聯(lián)考)sin215°-cos215°等于(  ) A.-B.C.-D. 答案 C 解析 sin215°-cos215°=-(cos215°-sin215°) =-cos30°=-.故選C. 2.若sinα=,則sin-cosα等于(  ) A.B.-C.D.- 答案 A 解析 sin-cosα =sinαcos+cosαsin-cosα=×=. 3.(2019·安徽皖中名校聯(lián)考)已知sinα=-,且α是第四象限角,則sin的值為(  ) A.B.C.D. 答案 C 解析 由同角三角函數(shù)基本關系可得cos

2、α===,結合兩角差的正弦公式可得sin=sincosα-cossinα==.故選C. 4.(2019·長春質檢)函數(shù)f(x)=sin+sinx的最大值為(  ) A.B.2C.2D.4 答案 A 解析 函數(shù)f(x)=sin+sinx =sinx+cosx+sinx=sinx+cosx = =sin≤.故f(x)的最大值為. 故選A. 5.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)-1,其圖象與直線y=1相鄰兩個交點的距離為,若f(x)>0對x∈恒成立,則φ的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 由已知得函數(shù)f(x)的最小正周期為,則ω=, 當x∈

3、時,x+φ∈, 因為f(x)>0,即cos>, 所以(k∈Z), 解得-+2kπ≤φ≤-+2kπ(k∈Z), 又|φ|<,所以-<φ≤-,故選B. 6.(2019·山師大附中模擬)設函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)在x=時取得最大值,則函數(shù)g(x)=cos(2x+φ)的圖象(  ) A.關于點對稱 B.關于點對稱 C.關于直線x=對稱 D.關于直線x=對稱 答案 A 解析 因為當x=時,f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)取得最大值,所以φ=,即g(x)=cos,對稱中心為,k∈Z,對稱軸x=-,k∈Z,故選A. 7.(2019·沈陽東北育才學校模擬)如

4、圖平面直角坐標系中,角α,角β的終邊分別交單位圓于A,B兩點,若B點的縱坐標為-,且滿足S△AOB=,則sin·+的值為(  ) A.-B.C.-D. 答案 B 解析 由圖易知∠xOA=α,∠xOB=-β. 由題可知,sinβ=-. 由S△AOB=知∠AOB=,即α-β=, 即α=+β. 則sin+ =sincos-sin2+ =sinα-(1-cosα)+ =sinα+cosα=sin=sin =sin=cosβ==. 故選B. 8.(2019·重慶銅梁一中月考)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0),x∈的圖象如圖,若f(x1)=f(x2),且x1≠

5、x2,則f(x1+x2) 的值為(  ) A.B.C.1D.0 答案 C 解析 由圖象得=-,∴T=π,ω==2, 由2sin=2sin=2, 得+φ=+2kπ(k∈Z),∴φ=+2kπ(k∈Z), 由x1+x2=×2=,得f(x1+x2)=f =2sin=1,故選C. 9.(2019·重慶巴蜀中學期中)已知f(x)=sin(ωx+θ) ,f′(x1)=f′(x2)=0,|x1-x2|的最小值為,f(x)=f,將f(x)的圖象向左平移個單位長度得g(x),則g(x)的單調遞減區(qū)間是(  ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案 A

6、 解析 ∵f(x)=sin(ωx+θ), 由f′(x1)=f′(x2)=0可得x1,x2是函數(shù)的極值點, ∵|x1-x2|的最小值為,∴T==, ∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+θ), 又f(x)=f,∴f(x)的圖象的對稱軸為x=,∴2×+θ=kπ+,k∈Z,又θ∈, ∴θ=,∴f(x)=sin. 將f(x)的圖象向左平移個單位長度得 g(x)=sin=cos2x的圖象, 令2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z,∴kπ≤x≤kπ+,k∈Z, 則g(x)=cos2x的單調遞減區(qū)間是(k∈Z),故選A. 10.(2019·成都七中診斷)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(其

7、中ω>0)的最小正周期為π,函數(shù)g(x)=f+f(x),若對?x∈R,都有g(x)≤,則φ的最小正值為(  ) A.B.C.D. 答案 B 解析 由函數(shù)f(x)的最小正周期為π,可求得ω=2, ∴f(x)=sin(2x+φ),g(x)=f+f(x) =sin+sin(2x+φ) =cos(2x+φ)+sin(2x+φ)=2sin, ∴g(x)=2sin, 又g(x)≤, ∴x=是g(x)的一條對稱軸,代入2x+φ+中, 有2×+φ+=+kπ(k∈Z), 解得φ=-+kπ(k∈Z),當k=1時,φ=,故選B. 11.在△ABC中,三個內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c

8、,若S△ABC=2,a+b=6,=2cosC,則c等于(  ) A.2B.4C.2D.3 答案 C 解析 ∵=2cosC, 由正弦定理,得sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosC, ∴sin(A+B)=sinC=2sinCcosC, 由于00)在區(qū)間(π,2π)內沒有最值,則ω的取值范圍是(  )

9、A.∪ B.∪ C. D. 答案 B 解析 易知函數(shù)y=sinx的單調區(qū)間為 ,k∈Z. 由kπ+≤ωx+≤kπ+,k∈Z, 得≤x≤,k∈Z. 因為函數(shù)f(x)=sin(ω>0)在區(qū)間(π,2π)內沒有最值,所以f(x)在區(qū)間(π,2π)內單調, 所以(π,2π)?,k∈Z, 所以k∈Z, 解得k+≤ω≤+,k∈Z. 由k+≤+,k∈Z,得k≤,k∈Z. 當k=0時,得≤ω≤; 當k=-1時,得-≤ω≤. 又ω>0,所以0<ω≤. 綜上,得ω的取值范圍是∪. 故選B. 二、填空題 13.(2019·陜西四校聯(lián)考)已知sinα=2cosα,則cos2α=__

10、______. 答案?。? 解析 由已知得tanα=2,cos2α=cos2α-sin2α ====-. 14.(2019·山師大附中模擬)已知sin=,則sin=________. 答案  解析 根據(jù)三角函數(shù)誘導公式,得 sin=cos=, sin=-cos=-2cos2+1=. 15.(2019·武漢示范高中聯(lián)考)函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx的最大值為________. 答案?。? 解析 令t=sinx+cosx,則t=sinx+cosx =sin,所以t∈[-,], 則t2=1+2sinxcosx,所以sinxcosx=, 所以y=t2+t-1

11、=2-, 對稱軸為t=-,因為t∈[-,], 所以當t=時取得最大值,為+1. 16.(2019·銀川一中月考)已知函數(shù)f(x)=cosxsinx(x∈R),則下列四個命題中正確的是________.(寫出所有正確命題的序號) ①若f(x1)=-f(x2),則x1=-x2; ②f(x)的最小正周期是2π; ③f(x)在區(qū)間上是增函數(shù); ④f(x)的圖象關于直線x=對稱. 答案?、邰? 解析 f(x1)=-f(x2), 即sin2x1=-sin2x2,由f(x)圖象(圖略)可知, ①錯誤; 由周期公式可得T==π,②錯誤; 由f(x)的圖象可知,③正確; f=sin=-

12、,故④正確. 故填③④. 三、解答題 17.(2019·撫州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的圖象相鄰兩個對稱軸之間的距離為,且f(x)的圖象與y=sinx的圖象有一個橫坐標為的交點. (1)求f(x)的解析式; (2)當x∈時,求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的值. 解 (1)由題可知,T=π=,ω=2, 又cos=sin,|φ|<,得φ=-. 所以f(x)=cos. (2)因為x∈,所以2x-∈, 當2x-=π,即x=時,f(x)取得最小值. f(x)min=f=-1. 18.(2019·福建閩侯五校期中聯(lián)考)已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,-cosx),f(x)=a·b. (1)求f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間; (2)若x∈,a·b=-,求cos2x的值. 解 (1)f(x)=a·b=sinxcosx-cos2x =sin2x-=sin-, ∴f(x)的最小正周期是π. 令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z), ∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z), ∴f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z). (2)∵a·b=sin-=-, ∴sin=-. ∵x∈, ∴2x-∈, ∴cos=-, ∴cos2x=cos =coscos-sinsin =-×-×=. 10

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