人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 27.1 圖形的相似 教案

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1、第二十七章 相似 27.1 圖形的相似 1．從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)圖形的相似；(重點(diǎn)) 2．理解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比．(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 如圖是兩張大小不同的世界地圖，左邊的圖形可以看作是右邊的圖形縮小得來(lái)的．由于不同的需要，對(duì)某一地區(qū)，經(jīng)常會(huì)制成各種大小的地圖，但其形狀(包括地圖中所描繪的各個(gè)部分)肯定是相同的． 日常生活中我們會(huì)碰到很多這種形狀相同、大小不一定相同的圖形，在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似圖形．像這樣的圖形有哪些性質(zhì)？下面我們就一起探討一下吧！ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：相似圖形 觀察下面圖形，指出(

2、1)～(9)中的圖形有沒(méi)有與給出的圖形(a)、(b)、(c)形狀相同的？ 解析：通過(guò)觀察尋找與(a)，(b)，(c)形狀相同的圖形，在所給的9個(gè)圖形中仔細(xì)觀察，然后作出判斷． 解：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖形(4)、(8)與圖形(a)形狀相同；圖形(6)與圖形(b)形狀相同；圖形(5)與圖形(c)形狀相同． 方法總結(jié)：判斷兩個(gè)圖形的形狀是否相同，應(yīng)仔細(xì)觀察，當(dāng)兩個(gè)圖形的形狀除了大小沒(méi)有其他任何差異時(shí)，我們才可以說(shuō)這兩個(gè)圖形形狀相同．　　變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第1題 探究點(diǎn)二：比例線段 【類型一】 判斷四條線段是否成比例 下列各組中的四條線段成比例的是

3、(　　) A．4cm，2cm，1cm，3cm B．1cm，2cm，3cm，5cm C．3cm，4cm，5cm，6cm D．1cm，2cm，2cm，4cm 解析：選項(xiàng)A.從小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合題意；選項(xiàng)B.從小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合題意；選項(xiàng)C.從小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合題意；選項(xiàng)D.從小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合題意．故選D. 方法總結(jié)：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)

4、“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題 【類型二】 利用成比例線段的定義，求線段的長(zhǎng) 已知線段a、b、c、d是成比例線段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，則d＝(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．1m B．10m C.m D.m 解析：∵線段a、b、c、d是成比例線段，∴a∶b＝c∶d，而a＝2m，b＝4m，c＝5m，∴d＝＝＝10(m)．故選B. 方法總結(jié)：求線段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長(zhǎng)度單位，然后根據(jù)比例關(guān)系求值． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題 【類型三】 利用比例尺求距離 若一張地圖的比例尺是1∶150000，在地圖上量得甲、乙兩地

5、的距離是5cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是(　　) A．3000m B．3500m C．5000m D．7500m 解析：設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離是xcm，根據(jù)題意得1∶150000＝5∶x，x＝750000(cm)，750000cm＝7500m.故選D. 方法總結(jié)：比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離．根據(jù)比例尺進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意單位的轉(zhuǎn)換． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題 探究點(diǎn)三：相似多邊形 【類型一】 利用相似多邊形的性質(zhì)求線段和角 如圖所示，給出的兩個(gè)四邊形是相似形，具體數(shù)據(jù)如圖所示，求出未知邊a、b的長(zhǎng)度及角α的值． 解析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)角

6、相等和對(duì)應(yīng)邊成比例解答． 解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD與四邊形A′B′C′D′相似，所以∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D，＝＝，所以＝＝，所以a＝5，b＝18.在四邊形A′B′C′D′中，∠D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D＝∠D′＝138°. 方法總結(jié)：若兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．在書寫兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要注意把表示對(duì)應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第8題 【類型二】 相似多邊形的判定 如圖，一塊長(zhǎng)3m、寬1.5m的矩形黑板ABCD如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?5cm.邊框的

7、內(nèi)邊緣所成的矩形ABCD與邊框的外邊緣所成的矩形EFGH相似嗎？為什么？ 解析：兩個(gè)矩形的四個(gè)角雖然相等，但四條邊不一定對(duì)應(yīng)成比例，判定兩個(gè)矩形是否相似，關(guān)鍵是看對(duì)應(yīng)邊是否成比例． 解：不相似．∵矩形ABCD中，AB＝1.5m，AD＝3m，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?5cm＝0.75m，∴EF＝1.5＋2×0.75＝3m，EH＝3＋2×0.75＝4.5m，∴＝＝，＝＝.∵≠，∴內(nèi)邊緣所成的矩形ABCD與邊框的外邊緣所成的矩形EFGH不相似． 方法總結(jié)：判定兩個(gè)多邊形相似，需要對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)條件缺一不可． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第10題 三、板書設(shè)計(jì) 1．相似圖形的概念； 2．比例線段； 3．相似多邊形的判定和性質(zhì)． 本節(jié)課中對(duì)相似多邊形的特征的教學(xué)要注意難度的把握，不要過(guò)高要求學(xué)生掌握更多的內(nèi)容．學(xué)生能了解性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用即可，重要的還是后續(xù)的相似三角形的學(xué)習(xí)，當(dāng)相似三角形的特征掌握之后，再進(jìn)一步研究相似多邊形的性質(zhì)，學(xué)生就比較容易掌握.