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1、第二十七章 相似
27.1 圖形的相似
1．從生活中形狀相同的圖形的實例中認識圖形的相似；(重點)
2．理解成比例線段的概念，會確定線段的比．(難點)
一、情境導(dǎo)入
如圖是兩張大小不同的世界地圖，左邊的圖形可以看作是右邊的圖形縮小得來的．由于不同的需要，對某一地區(qū)，經(jīng)常會制成各種大小的地圖，但其形狀(包括地圖中所描繪的各個部分)肯定是相同的．
日常生活中我們會碰到很多這種形狀相同、大小不一定相同的圖形，在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似圖形．像這樣的圖形有哪些性質(zhì)？下面我們就一起探討一下吧！
二、合作探究
探究點一：相似圖形
觀察下面圖形，指出(
2、1)～(9)中的圖形有沒有與給出的圖形(a)、(b)、(c)形狀相同的？
解析：通過觀察尋找與(a)，(b)，(c)形狀相同的圖形，在所給的9個圖形中仔細觀察，然后作出判斷．
解：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖形(4)、(8)與圖形(a)形狀相同；圖形(6)與圖形(b)形狀相同；圖形(5)與圖形(c)形狀相同．
方法總結(jié)：判斷兩個圖形的形狀是否相同，應(yīng)仔細觀察，當(dāng)兩個圖形的形狀除了大小沒有其他任何差異時，我們才可以說這兩個圖形形狀相同． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練” 第1題
探究點二：比例線段
【類型一】 判斷四條線段是否成比例
下列各組中的四條線段成比例的是
3、( )
A．4cm，2cm，1cm，3cm
B．1cm，2cm，3cm，5cm
C．3cm，4cm，5cm，6cm
D．1cm，2cm，2cm，4cm
解析：選項A.從小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合題意；選項B.從小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合題意；選項C.從小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合題意；選項D.從小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合題意．故選D.
方法總結(jié)：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)
4、“課堂達標訓(xùn)練”第3題
【類型二】 利用成比例線段的定義，求線段的長
已知線段a、b、c、d是成比例線段，其中a＝2m，b＝4m，c＝5m，則d＝( )
A．1m B．10m C.m D.m
解析：∵線段a、b、c、d是成比例線段，∴a∶b＝c∶d，而a＝2m，b＝4m，c＝5m，∴d＝＝＝10(m)．故選B.
方法總結(jié)：求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，然后根據(jù)比例關(guān)系求值．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第4題
【類型三】 利用比例尺求距離
若一張地圖的比例尺是1∶150000，在地圖上量得甲、乙兩地
5、的距離是5cm，則甲、乙兩地的實際距離是( )
A．3000m B．3500m
C．5000m D．7500m
解析：設(shè)甲、乙兩地的實際距離是xcm，根據(jù)題意得1∶150000＝5∶x，x＝750000(cm)，750000cm＝7500m.故選D.
方法總結(jié)：比例尺＝圖上距離∶實際距離．根據(jù)比例尺進行計算時，要注意單位的轉(zhuǎn)換．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第5題
探究點三：相似多邊形
【類型一】 利用相似多邊形的性質(zhì)求線段和角
如圖所示，給出的兩個四邊形是相似形，具體數(shù)據(jù)如圖所示，求出未知邊a、b的長度及角α的值．
解析：根據(jù)相似多邊形對應(yīng)角
6、相等和對應(yīng)邊成比例解答．
解：因為四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，所以∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D，＝＝，所以＝＝，所以a＝5，b＝18.在四邊形A′B′C′D′中，∠D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D＝∠D′＝138°.
方法總結(jié)：若兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例．在書寫兩個多邊形相似時，要注意把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第8題
【類型二】 相似多邊形的判定
如圖，一塊長3m、寬1.5m的矩形黑板ABCD如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?5cm.邊框的
7、內(nèi)邊緣所成的矩形ABCD與邊框的外邊緣所成的矩形EFGH相似嗎？為什么？
解析：兩個矩形的四個角雖然相等，但四條邊不一定對應(yīng)成比例，判定兩個矩形是否相似，關(guān)鍵是看對應(yīng)邊是否成比例．
解：不相似．∵矩形ABCD中，AB＝1.5m，AD＝3m，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?5cm＝0.75m，∴EF＝1.5＋2×0.75＝3m，EH＝3＋2×0.75＝4.5m，∴＝＝，＝＝.∵≠，∴內(nèi)邊緣所成的矩形ABCD與邊框的外邊緣所成的矩形EFGH不相似．
方法總結(jié)：判定兩個多邊形相似，需要對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個條件缺一不可．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第10題
三、板書設(shè)計
1．相似圖形的概念；
2．比例線段；
3．相似多邊形的判定和性質(zhì)．
本節(jié)課中對相似多邊形的特征的教學(xué)要注意難度的把握，不要過高要求學(xué)生掌握更多的內(nèi)容．學(xué)生能了解性質(zhì)，并能簡單運用即可，重要的還是后續(xù)的相似三角形的學(xué)習(xí)，當(dāng)相似三角形的特征掌握之后，再進一步研究相似多邊形的性質(zhì)，學(xué)生就比較容易掌握.
人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 27.1 圖形的相似 教案
