課時跟蹤檢測(二十九)數(shù)列的概念與簡單表示法

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1、課時跟蹤檢測(二十九)　數(shù)列的概念與簡單表示法 1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于(　　) A．4　　　　　　　　　　 B．2 C．1 D．－2 2．按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列，－，，－，…的第10項(xiàng)是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 3．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)積為n2，那么當(dāng)n≥2時，an＝(　　) A．2n－1 B．n2 C. D. 4．已知數(shù)列{an}滿足a1>0，＝，則數(shù)列{an}是(　　) A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列

2、 D．不確定 5．(2012·北京高考)某棵果樹前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示．從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 6．(2013·江西八校聯(lián)考)將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列5,9,14,20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 012項(xiàng)與5的差，即a2 012－5＝(　　) A．2 018×2 012 B．2 018×2 011 C．1 009×2 012 D．1 009×2 011 7．已知數(shù)列{an}滿足ast＝asat(s，t∈N*

3、)，且a2＝2，則a8＝________. 8．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，且an＝(n≥3)，則a2 012＝________. 9．已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足log2(Sn＋1)＝n＋1，則an＝________. 10．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2－7n＋6. (1)這個數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？ (2)150是不是這個數(shù)列的項(xiàng)？若是這個數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？ (3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？ 11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn.求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式． 12．(2012·福州質(zhì)

4、檢)數(shù)列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝an＋cn(n∈N*，常數(shù)c≠0)，且a1，a2，a3成等比數(shù)列． (1)求c的值； (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 1．(2013·嘉興質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，則a10＝(　　) A．64　　　　　　　　　　　　　 B．32 C．16 D．8 2．?dāng)?shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n(an＋1－an)＝an(n∈N*)，且a3＝π，則tan S4等于(　　) A．－ B. C．－ D. 3．(2012·甘肅模擬)已知數(shù)列{an}中

5、，a1＝1，且滿足遞推關(guān)系an＋1＝(n∈N*)． (1)當(dāng)m＝1時，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an； (2)當(dāng)n∈N*時，數(shù)列{an}滿足不等式an＋1≥an恒成立，求m的取值范圍． [答 題 欄] A級 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________ B級 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 答 案 課時跟蹤檢測(二十九) A級 1．A　2.C　3.D　4

6、.B 5．選C　依題意表示圖象上的點(diǎn)(n，Sn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖象可知，當(dāng)n＝9時，最大，故m＝9. 6．選D　因?yàn)閍n－an－1＝n＋2(n≥2)， 所以an＝5＋， 所以a2 012－5＝1 009×2 011. 7．解析：令s＝t＝2，則a4＝a2×a2＝4， 令s＝2，t＝4，則a8＝a2×a4＝8. 答案：8 8．解析：將a1＝1，a2＝2代入an＝得a3＝＝2，同理可得a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，故數(shù)列{an}是周期數(shù)列，周期為6，故a2 012＝a335×6＋2＝a2＝2. 答案：2 9．解析：由已知條件可得Sn＋1＝2n＋1. 則S

7、n＝2n＋1－1，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3， 當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1時不適合an， 故an＝ 答案： 10．解：(1)當(dāng)n＝4時，a4＝42－4×7＋6＝－6. (2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150， 解得n＝16或n＝－9(舍去)， 即150是這個數(shù)列的第16項(xiàng)． (3)令an＝n2－7n＋6>0， 解得n>6或n<1(舍)． 故從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)． 11．解：∵當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋2n)－[2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n， 當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝4也適合， ∴{an}的

8、通項(xiàng)公式是an＝4n(n∈N*)． ∵Tn＝2－bn， ∴當(dāng)n＝1時，b1＝2－b1，b1＝1. 當(dāng)n≥2時，bn＝Tn－Tn－1＝(2－bn)－(2－bn－1)， ∴2bn＝bn－1. ∴數(shù)列{bn}是公比為，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列． ∴bn＝n－1. 12．解：(1)由題知，a1＝2，a2＝2＋c，a3＝2＋3c， 因?yàn)閍1，a2，a3成等比數(shù)列， 所以(2＋c)2＝2(2＋3c)， 解得c＝0或c＝2，又c≠0，故c＝2. (2)當(dāng)n≥2時，由an＋1＝an＋cn得 a2－a1＝c， a3－a2＝2c， … an－an－1＝(n－1)c， 以上各式相加，得an

9、－a1＝[1＋2＋…＋(n－1)]c＝c， 又a1＝2，c＝2，故an＝n2－n＋2(n≥2)， 當(dāng)n＝1時，上式也成立， 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－n＋2(n∈N*)． B級 1．選B　因?yàn)閍n＋1an＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，兩式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，所以a2＝2， 則···＝24，即a10＝25. 2．選B　法一：由n(an＋1－an)＝an得 nan＋1＝(n＋1)an， 可得3a4＝4a3，已知a3＝π，則a4＝π. 又由2a3＝3a2，得a2＝π， 由a2＝2a1，得a1＝，故S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝π， t

10、an S4＝tanπ＝. 法二：∵由n(an＋1－an)＝an， 得nan＋1＝(n＋1)an即＝， ∴＝＝＝…＝＝. ∴an＝n， ∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝(1＋2＋3＋4)＝π，tan S4＝tanπ＝. 3．解：(1)∵m＝1，由an＋1＝(n∈N*)，得 an＋1＝＝2an＋1， ∴an＋1＋1＝2(an＋1)， ∴數(shù)列{an＋1}是以2為首項(xiàng)，公比也是2的等比數(shù)列． 于是an＋1＝2·2n－1，∴an＝2n－1. (2)∵an＋1≥an，而a1＝1，知an≥1， ∴≥an，即m≥－a－2an， 依題意，有m≥－(an＋1)2＋1恒成立． ∵an≥1，∴m≥－22＋1＝－3，即滿足題意的m的取值范圍是[－3，＋∞)．