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1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十九) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法
1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2(an－1)，則a2等于( )
A．4 B．2
C．1 D．－2
2．按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列，－，，－，…的第10項(xiàng)是( )
A．－ B．－
C．－ D．－
3．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)積為n2，那么當(dāng)n≥2時(shí)，an＝( )
A．2n－1 B．n2
C. D.
4．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1>0，＝，則數(shù)列{an}是( )
A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列
C．常數(shù)列
2、 D．不確定
5．(2012·北京高考)某棵果樹(shù)前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示．從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為( )
A．5 B．7
C．9 D．11
6．(2013·江西八校聯(lián)考)將石子擺成如圖的梯形形狀．稱(chēng)數(shù)列5,9,14,20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 012項(xiàng)與5的差，即a2 012－5＝( )
A．2 018×2 012 B．2 018×2 011
C．1 009×2 012 D．1 009×2 011
7．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足ast＝asat(s，t∈N*
3、)，且a2＝2，則a8＝________.
8．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，a2＝2，且an＝(n≥3)，則a2 012＝________.
9．已知{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足log2(Sn＋1)＝n＋1，則an＝________.
10．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2－7n＋6.
(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？
(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？
(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始各項(xiàng)都是正數(shù)？
11．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn.求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．
12．(2012·福州質(zhì)
4、檢)數(shù)列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝an＋cn(n∈N*，常數(shù)c≠0)，且a1，a2，a3成等比數(shù)列．
(1)求c的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
1．(2013·嘉興質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，則a10＝( )
A．64 B．32
C．16 D．8
2．?dāng)?shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，n(an＋1－an)＝an(n∈N*)，且a3＝π，則tan S4等于( )
A．－ B.
C．－ D.
3．(2012·甘肅模擬)已知數(shù)列{an}中
5、，a1＝1，且滿(mǎn)足遞推關(guān)系an＋1＝(n∈N*)．
(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
(2)當(dāng)n∈N*時(shí)，數(shù)列{an}滿(mǎn)足不等式an＋1≥an恒成立，求m的取值范圍．
[答 題 欄]
A級(jí)
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B級(jí)
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________
答 案
課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十九)
A級(jí)
1．A 2.C 3.D 4
6、.B
5．選C 依題意表示圖象上的點(diǎn)(n，Sn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，由圖象可知，當(dāng)n＝9時(shí)，最大，故m＝9.
6．選D 因?yàn)閍n－an－1＝n＋2(n≥2)，
所以an＝5＋，
所以a2 012－5＝1 009×2 011.
7．解析：令s＝t＝2，則a4＝a2×a2＝4，
令s＝2，t＝4，則a8＝a2×a4＝8.
答案：8
8．解析：將a1＝1，a2＝2代入an＝得a3＝＝2，同理可得a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，故數(shù)列{an}是周期數(shù)列，周期為6，故a2 012＝a335×6＋2＝a2＝2.
答案：2
9．解析：由已知條件可得Sn＋1＝2n＋1.
則S
7、n＝2n＋1－1，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3，
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1時(shí)不適合an，
故an＝
答案：
10．解：(1)當(dāng)n＝4時(shí)，a4＝42－4×7＋6＝－6.
(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，
解得n＝16或n＝－9(舍去)，
即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng)．
(3)令an＝n2－7n＋6>0，
解得n>6或n<1(舍)．
故從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)．
11．解：∵當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋2n)－[2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n，
當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝4也適合，
∴{an}的
8、通項(xiàng)公式是an＝4n(n∈N*)．
∵Tn＝2－bn，
∴當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝2－b1，b1＝1.
當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝Tn－Tn－1＝(2－bn)－(2－bn－1)，
∴2bn＝bn－1.
∴數(shù)列{bn}是公比為，首項(xiàng)為1的等比數(shù)列．
∴bn＝n－1.
12．解：(1)由題知，a1＝2，a2＝2＋c，a3＝2＋3c，
因?yàn)閍1，a2，a3成等比數(shù)列，
所以(2＋c)2＝2(2＋3c)，
解得c＝0或c＝2，又c≠0，故c＝2.
(2)當(dāng)n≥2時(shí)，由an＋1＝an＋cn得
a2－a1＝c，
a3－a2＝2c，
…
an－an－1＝(n－1)c，
以上各式相加，得an
9、－a1＝[1＋2＋…＋(n－1)]c＝c，
又a1＝2，c＝2，故an＝n2－n＋2(n≥2)，
當(dāng)n＝1時(shí)，上式也成立，
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－n＋2(n∈N*)．
B級(jí)
1．選B 因?yàn)閍n＋1an＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，兩式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，所以a2＝2，
則···＝24，即a10＝25.
2．選B 法一：由n(an＋1－an)＝an得
nan＋1＝(n＋1)an，
可得3a4＝4a3，已知a3＝π，則a4＝π.
又由2a3＝3a2，得a2＝π，
由a2＝2a1，得a1＝，故S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝π，
t
10、an S4＝tanπ＝.
法二：∵由n(an＋1－an)＝an，
得nan＋1＝(n＋1)an即＝，
∴＝＝＝…＝＝.
∴an＝n，
∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝(1＋2＋3＋4)＝π，tan S4＝tanπ＝.
3．解：(1)∵m＝1，由an＋1＝(n∈N*)，得
an＋1＝＝2an＋1，
∴an＋1＋1＝2(an＋1)，
∴數(shù)列{an＋1}是以2為首項(xiàng)，公比也是2的等比數(shù)列．
于是an＋1＝2·2n－1，∴an＝2n－1.
(2)∵an＋1≥an，而a1＝1，知an≥1，
∴≥an，即m≥－a－2an，
依題意，有m≥－(an＋1)2＋1恒成立．
∵an≥1，∴m≥－22＋1＝－3，即滿(mǎn)足題意的m的取值范圍是[－3，＋∞)．
課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十九)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法
