2018-2019學年高中數(shù)學 第八章 解三角形 8.3 解三角形的應用舉例（一）課件 湘教版必修4.ppt

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1、第8章——,解三角形,8.3 解三角形的應用舉例(一),[學習目標] 1.能夠運用正弦、余弦定理解決與方位角有關(guān)的航海問題. 2.會利用數(shù)學建模的思想，結(jié)合解三角形的知識，解決與方位角有關(guān)的距離問題.,,1,預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實,,2,課堂講義 重點難點，個個擊破,,3,當堂檢測 當堂訓練，體驗成功,[知識鏈接] 在下列各小題的空白處填上正確答案： (1)如圖所示，坡角是指坡面與 的夾角.(如圖所示),水平面,,水平寬度,tan α,平分線,[預習導引] 1.方位角 從指正北方向線按 方向旋轉(zhuǎn)到目標方向線所成的水平角，叫做 . 2.方向角 指北或

2、指南的方向線與目標線所成的 的水平角，叫做 ，它是方位角的另一種表示形式.,順時針,方位角,小于90,方向角,,,,∴∠ABC＝45，∴B點在C點的正東方向上， ∴∠CBD＝90＋30＝120，,∴∠BCD＝30，∴緝私船沿北偏東60的方向行駛.,∴緝私船應沿北偏東60的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘.,規(guī)律方法 航海問題是解三角形應用問題中的一類很重要的問題，解決這類問題一定要搞清方位角，再就是選擇好不動點，然后根據(jù)條件，畫出示意圖，轉(zhuǎn)化為三角形問題.,,∵0<∠CAB<90，∴∠CAB＝30. ∴∠DAC＝60－30＝30. 所以甲船應沿著北偏東30的方向前進，

3、才能最快與乙船相遇.,要點二 正弦、余弦定理在測量距離中的應用 例2 某觀測站C在目標A的南偏西25方向，從A出發(fā)有一條南偏東35走向的公路，在C處測得與C相距31千米的公路上的B處有一人正沿此公路向A走去，走20千米到達D，此時測得CD為21千米，求此人在D處距A還有多少千米？,解 如圖所示，易知∠CAD＝25＋35＝60，在△BCD中，,由BC2＝AC2＋AB2－2ACABcos∠CAB 得AB2－24AB－385＝0，解得AB＝35或AB＝－11(舍去).,∴AD＝AB－BD＝15(千米). ∴故此人在D處距A還有15千米.,規(guī)律方法 由問題中的有關(guān)量提煉出三角形中的元素，用正弦、余弦定

4、理解三角形.,跟蹤演練2 已知A船在燈塔C北偏東80方向，且A船到燈塔C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40方向，A、B兩船間的距離為3 km，則B船到燈塔C的距離為______km. 解析 如圖，由題意可得∠ACB＝120， AC＝2，AB＝3.設(shè)BC＝x， 則由余弦定理可得： AB2＝BC2＋AC2－2BCACcos 120，,,,即32＝22＋x2－22xcos 120，整理得x2＋2x＝5，,1.已知兩座燈塔A，B與海洋觀測站C的距離相等，燈塔A在觀測站C的北偏東40，燈塔B在觀測站C的南偏東60，則燈塔A在燈塔B的( ) A.北偏東10 B.北偏西10 C.南偏東10 D.南

5、偏西10,1,2,3,4,1,2,3,4,,1,2,3,4,2.一艘海輪從A處出發(fā)，以40 n mile/h的速度沿南偏東40方向直線航行，30 min后到達B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀測燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀測燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點間的距離是( ),1,2,3,4,解析 如圖所示，由已知條件可得，∠CAB＝30，∠ABC＝105，,∴∠BCA＝45.,1,2,3,4,答案 A,1,2,3,4,,1,2,3,4,1,2,3,4,4.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船,朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處救援，求cos θ的值.,解 在△ABC中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120，,1,2,3,4,,1,2,3,4,課堂小結(jié) 1.在解三角形時，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關(guān)現(xiàn)實生活的應用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解. 2.解三角形的應用題時，通常會遇到兩種情況： (1)已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.,(2)已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解.,