2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第八章 解三角形 8.3 解三角形的應(yīng)用舉例（一）課件 湘教版必修4.ppt

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1、第8章——,解三角形,8.3 解三角形的應(yīng)用舉例(一),[學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.能夠運(yùn)用正弦、余弦定理解決與方位角有關(guān)的航海問(wèn)題. 2.會(huì)利用數(shù)學(xué)建模的思想，結(jié)合解三角形的知識(shí)，解決與方位角有關(guān)的距離問(wèn)題.,,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),,2,課堂講義 重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破,,3,當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功,[知識(shí)鏈接] 在下列各小題的空白處填上正確答案： (1)如圖所示，坡角是指坡面與 的夾角.(如圖所示),水平面,,水平寬度,tan α,平分線,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引] 1.方位角 從指正北方向線按 方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的水平角，叫做 . 2.方向角 指北或

2、指南的方向線與目標(biāo)線所成的 的水平角，叫做 ，它是方位角的另一種表示形式.,順時(shí)針,方位角,小于90,方向角,,,,∴∠ABC＝45，∴B點(diǎn)在C點(diǎn)的正東方向上， ∴∠CBD＝90＋30＝120，,∴∠BCD＝30，∴緝私船沿北偏東60的方向行駛.,∴緝私船應(yīng)沿北偏東60的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘.,規(guī)律方法 航海問(wèn)題是解三角形應(yīng)用問(wèn)題中的一類很重要的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題一定要搞清方位角，再就是選擇好不動(dòng)點(diǎn)，然后根據(jù)條件，畫出示意圖，轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題.,,∵0<∠CAB<90，∴∠CAB＝30. ∴∠DAC＝60－30＝30. 所以甲船應(yīng)沿著北偏東30的方向前進(jìn)，

3、才能最快與乙船相遇.,要點(diǎn)二 正弦、余弦定理在測(cè)量距離中的應(yīng)用 例2 某觀測(cè)站C在目標(biāo)A的南偏西25方向，從A出發(fā)有一條南偏東35走向的公路，在C處測(cè)得與C相距31千米的公路上的B處有一人正沿此公路向A走去，走20千米到達(dá)D，此時(shí)測(cè)得CD為21千米，求此人在D處距A還有多少千米？,解 如圖所示，易知∠CAD＝25＋35＝60，在△BCD中，,由BC2＝AC2＋AB2－2ACABcos∠CAB 得AB2－24AB－385＝0，解得AB＝35或AB＝－11(舍去).,∴AD＝AB－BD＝15(千米). ∴故此人在D處距A還有15千米.,規(guī)律方法 由問(wèn)題中的有關(guān)量提煉出三角形中的元素，用正弦、余弦定

4、理解三角形.,跟蹤演練2 已知A船在燈塔C北偏東80方向，且A船到燈塔C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40方向，A、B兩船間的距離為3 km，則B船到燈塔C的距離為_(kāi)_____km. 解析 如圖，由題意可得∠ACB＝120， AC＝2，AB＝3.設(shè)BC＝x， 則由余弦定理可得： AB2＝BC2＋AC2－2BCACcos 120，,,,即32＝22＋x2－22xcos 120，整理得x2＋2x＝5，,1.已知兩座燈塔A，B與海洋觀測(cè)站C的距離相等，燈塔A在觀測(cè)站C的北偏東40，燈塔B在觀測(cè)站C的南偏東60，則燈塔A在燈塔B的( ) A.北偏東10 B.北偏西10 C.南偏東10 D.南

5、偏西10,1,2,3,4,1,2,3,4,,1,2,3,4,2.一艘海輪從A處出發(fā)，以40 n mile/h的速度沿南偏東40方向直線航行，30 min后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀測(cè)燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀測(cè)燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是( ),1,2,3,4,解析 如圖所示，由已知條件可得，∠CAB＝30，∠ABC＝105，,∴∠BCA＝45.,1,2,3,4,答案 A,1,2,3,4,,1,2,3,4,1,2,3,4,4.如圖，位于A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船,朝北偏東θ的方向沿直線CB前往B處救援，求cos θ的值.,解 在△ABC中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120，,1,2,3,4,,1,2,3,4,課堂小結(jié) 1.在解三角形時(shí)，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個(gè)解，但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題，必須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解. 2.解三角形的應(yīng)用題時(shí)，通常會(huì)遇到兩種情況： (1)已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.,(2)已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問(wèn)題的解.,