2018-2019學年高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 1.3 全稱量詞與存在量詞課件 蘇教版選修2-1.ppt

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1、13全稱量詞與存在量詞,,第1章常用邏輯用語,學習導航,,第1章常用邏輯用語,1.全稱量詞與全稱命題 (1)全稱量詞 “所有”、“任意”、“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞通常用符號“_________”表示“對任意x” (2)全稱命題 含有___________的命題稱為全稱命題 全稱命題的形式：“對M中的所有x，p(x)”的命題，記為：______________________其中M為給定的集合,p(x)是一個含有x的語句,x,全稱量詞,xM，p(x),2.存在量詞與存在性命題 (1)存在量詞 “有一個”、“有些”、“存在一個”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞，通常用符號

2、“___________”表示“存在x” (2)存在性命題 含有___________的命題稱為存在性命題 存在性命題的形式：“存在集合M中的元素x，p(x)”的命題，記為：____________________其中M為給定的集合，p(x)是一個含有x的語句,x,存在量詞,xM，p(x),3.全稱命題的否定 全稱命題否定后，全稱量詞變?yōu)開__________，“肯定”變?yōu)椤癬__________”，即“xM，p(x)”的否定是“_______________________” 4.存在性命題的否定 存在性命題否定后，存在量詞變?yōu)開__________，“肯定”變?yōu)椤癬__________”，

3、即“xM，p(x)”的否定是“_______________________”,存在量詞,否定,xM，p(x),全稱量詞,否定,xM，p(x),1命題：對任意xR，x3x210的否定是___________________________________ 2對下列命題的否定說法錯誤的是________(填序號) p：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；p：存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)； p：有些矩形是正方形；p：所有的矩形都不是正方形； p：有的三角形為正三角形；p：所有的三角形不都是正三角形； p：xR，x2x20；p：xR，x2x20.,存在xR，x3x210,,3命題“對任何xR，|x2||x4|3

4、”的否定是__________________________________________ 4命題“零向量與任意向量共線”的否定為_____________________________,存在xR，使得|x2||x4|3,有的向量與零向量不共線,全稱命題與存在性命題的判斷,判斷下列語句是全稱命題還是存在性命題，并判斷真假 (1)有一個實數(shù)，tan 無意義； (2)任何一條直線都有斜率嗎？ (3)所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑； (4)圓內(nèi)接四邊形，其對角互補； (5)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) (鏈接教材P15T1、T2),,方法歸納 判定一個語句是全稱命題還是存在性命題可分三個步驟：

5、(1)首先判定語句是否為命題，若不是命題，就當然不是全稱命題或存在性命題 (2)若是命題，再分析命題中所含的量詞，含有全稱量詞的命題是全稱命題，含有存在量詞的命題是存在性命題 (3)當命題中不含量詞時，要注意理解命題含義的實質(zhì),1.分別判斷下列存在性命題的真假： (1)有些向量的坐標等于其起點的坐標； (2)存在xR，使sin xcos x2.,,全稱命題與存在性命題的否定,寫出下列命題的否定，并判斷其真假： (1)p：不論m取何實數(shù)，方程x2xm0必有實數(shù)根； (2)q：存在一個實數(shù)x，使得x2x10； (3)r：等圓的面積相等，周長相等； (4)s：對任意角，都有sin2cos21. (鏈

6、接教材P16例1),(2)這一命題的否定形式是q：對所有實數(shù)x，都有x2x10.利用配方法可以證得q是一個真命題 (3)這一命題的否定形式是r：存在一對等圓，其面積不相等或周長不相等由平面幾何知識知r是一個假命題 (4)這一命題的否定形式是s：存在R，使sin2cos21.由于命題s是真命題，所以s是假命題,方法歸納 (1)一般而言，全稱命題的否定是一個存在性命題，存在性命題的否定是一個全稱命題因此，在敘述命題的否定時，要注意量詞間的轉(zhuǎn)換 (2)注意原命題中是否有省略的量詞，要理解原命題的本質(zhì)如“三角形有外接圓”的本質(zhì)應為“所有三角形都有外接圓”，因此，其否定為“存在一個三角形沒有外接圓”,2

7、.(2012高考遼寧卷改編)已知命題p：x1，x2R， (f(x2)f(x1))(x2x1)0，則p是________ x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)0； x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)0； x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0； x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0. 解析：全稱命題的否定為存在性命題故p為： x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0。,,利用全稱命題和存在性命題求參數(shù)的取值范圍,x1，2，使4x2x12a<0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍,方法歸納 理解并轉(zhuǎn)化往往是解題的關(guān)鍵，本題中恒成立

8、問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,3.本例改為：x1，2，使4x2x12a<0成立，求實數(shù)a的取值范圍,對任意實數(shù)x，都有x1,(2012高考安徽卷改編)命題“存在實數(shù)x，使x1”的否定是__________________________________ 解析 “存在實數(shù)x，使x1”的否定是“對任意實數(shù)x，都有x1”,錯因與防范(1)本題易誤把“存在”否定為“不存在”，而“存在”的否定其實是“任意” (2)忽略x1的否定 (3)解決對含有一個量詞的命題進行否定的問題時，有以下幾點請注意： 正確理解含有一個量詞的命題的否定的含義，從整體上把握，明確其否定的實質(zhì) 記住一些常用的詞語的否定形式及其規(guī)律,