江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第28課時(shí) 矩形、菱形、正方形（無答案） 蘇科版

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1、第28課時(shí)：矩形、菱形、正方形 【知識(shí)梳理】 1. 特殊的平行四邊形的之間的關(guān)系 2. 特殊的平行四邊形的判別條件 （1）矩形：①有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形．②對(duì)角線 的平行四邊形是矩形． ③有三個(gè)角是 的四邊形是矩形． （2）菱形：①一組 的平行四邊形是菱形．②對(duì)角線 的平行四邊形是菱形． ③四條邊都相等的四邊形是菱形． （3）正方形：①有一個(gè)角是 的菱形是正方形．②對(duì)角線 的菱形是正方形． ③有一組 的矩形是正方形．④對(duì)角線 的矩形是正方形． 3. 特殊

2、的平行四邊形的性質(zhì) 邊 角 對(duì)角線 矩形 菱形 正方形 4．面積計(jì)算： （1）矩形：S=長(zhǎng)×寬；（2）菱形：（是對(duì)角線）；（3）正方形：S=邊長(zhǎng)2 【課前預(yù)習(xí)】 1、如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若∠CBA′=30°則∠BEA′= ． 2、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，DE⊥AB，，則這個(gè)菱形的面積= m2． 3、如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為25和4，那么陰影部分面積為 . 4、正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，則它的對(duì)角線的交點(diǎn)到各邊的距離為（ ） A、a

3、 B、a C、 D、2a 【例題講解】 例1 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形. （若四邊形ABCD是矩形，則四邊形EFGH有什么變化？若四邊形ABCD是菱形呢……你能說明中點(diǎn)四邊形的形狀是由什么決定的么？） 例2 如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，點(diǎn) E、F分別是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG∥BD，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G． （1）求證：四邊形DEBF是菱形； （2）請(qǐng)判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并加以證明． 例3 如圖，點(diǎn)G是正方形A

4、BCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H． （1）求證：EB=GD； （2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由； （3）若AB=2，AG=，求EB的長(zhǎng)． B C A E G D F 例4 如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D， BD＝2，DC＝3，求AD的長(zhǎng)． 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題.請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問題：(1)分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明

5、四邊形AEGF是正方形；(2)設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值． 【鞏固練習(xí)】O D C A B 1、如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，，則矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)是（ ） A．2 B．4 C． D． 2、如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上．小明認(rèn)為：若MN = EF，則MN⊥EF；小亮認(rèn)為: 若MN⊥EF，則MN = EF．你認(rèn)為（ ） A．僅小明對(duì) B．僅小亮對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都不對(duì) 3、如圖，將

6、兩張長(zhǎng)為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長(zhǎng)有最小值8，那么菱形周長(zhǎng)的最大值是 ． 4、四邊形的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑?，需要添加的條件是 （只填一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）． 6、在□ABCD中，于E，于F，BD與AEA D C B G E H F 、AF分別相交于G、H． （1）求證：△ABE∽△ADF； （2）若，求證：四邊形ABCD是菱形． 【課后作業(yè)】 班級(jí) 姓名

7、 一、必做題 1、如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且DE//CA， DF//BA．下列四個(gè)判斷中，不正確的是（ ） A. 四邊形AEDF是平行四邊形 B. 如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形 C. 如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形 D. 如果AD⊥BC是AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形 2、下列命題正確的是（ ） A．對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形； B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形 C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形； D．對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形. 3、如

8、圖，兩張寬度相等的紙條交叉重疊，重合部分是（ ） A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 4、如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連DF，∠CDF等于 °. 第6題圖 6、如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=5過對(duì)角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E則AE的長(zhǎng)是 . 第8題圖 第5題圖 C D A B E 第4題圖 第3題圖

9、 7、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是 . 8、如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC= . 9、如圖，平行四邊形 ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF⊥AC 交CD于E，交AB于F，問四邊形AFCE是菱形嗎？請(qǐng)說明理由． 10、如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，∠ACB=30°，AB=2． （1）求AC的長(zhǎng)；（2）求∠AOB的度數(shù)； （3）以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC

10、，求菱形OBEC的面積． 二、選做題 11、如圖，，矩形的頂點(diǎn)在直線上，則 度． 12、如圖．邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是 ． B C E A D F 第14題圖 13、將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形的中心，則途中四塊陰影部分的面積和為__________cm2． 第11題圖 第13題圖 D A B C m l 65° A D C B E 第1

11、2題圖 14、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是 cm2． 15、如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE，DF． （1）求證：∠ADP＝∠EPB；（2）求∠CBE的度數(shù)； （3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí)，△PFD∽△BFP？并說明理由． 16、學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加dcm，如圖所示．已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)cm，其一個(gè)內(nèi)角為60°． 60° …… d L （1）若d＝26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長(zhǎng)度L； （2）當(dāng)d＝20時(shí)，若保持（1）中紋飾長(zhǎng)度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？