《江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第28課時(shí) 矩形、菱形、正方形(無答案) 蘇科版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省昆山市兵希中學(xué)中考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第28課時(shí) 矩形、菱形、正方形(無答案) 蘇科版(4頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第28課時(shí):矩形、菱形、正方形
【知識(shí)梳理】
1. 特殊的平行四邊形的之間的關(guān)系
2. 特殊的平行四邊形的判別條件
(1)矩形:①有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形.②對角線 的平行四邊形是矩形.
③有三個(gè)角是 的四邊形是矩形.
(2)菱形:①一組 的平行四邊形是菱形.②對角線 的平行四邊形是菱形.
③四條邊都相等的四邊形是菱形.
(3)正方形:①有一個(gè)角是 的菱形是正方形.②對角線 的菱形是正方形.
③有一組 的矩形是正方形.④對角線 的矩形是正方形.
3. 特殊
2、的平行四邊形的性質(zhì)
邊
角
對角線
矩形
菱形
正方形
4.面積計(jì)算:
(1)矩形:S=長×寬;(2)菱形:(是對角線);(3)正方形:S=邊長2
【課前預(yù)習(xí)】
1、如圖,將矩形ABCD沿BE折疊,若∠CBA′=30°則∠BEA′= .
2、如圖,菱形ABCD的邊長為10cm,DE⊥AB,,則這個(gè)菱形的面積= m2.
3、如圖,矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為25和4,那么陰影部分面積為 .
4、正方形的對角線長為a,則它的對角線的交點(diǎn)到各邊的距離為( )
A、a
3、 B、a C、 D、2a
【例題講解】
例1 如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn),求證:四邊形EFGH是平行四邊形.
(若四邊形ABCD是矩形,則四邊形EFGH有什么變化?若四邊形ABCD是菱形呢……你能說明中點(diǎn)四邊形的形狀是由什么決定的么?)
例2 如圖,在平行四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,點(diǎn) E、F分別是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AG∥BD,交CB的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:四邊形DEBF是菱形;
(2)請判斷四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并加以證明.
例3 如圖,點(diǎn)G是正方形A
4、BCD對角線CA的延長線上任意一點(diǎn),以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG,線段EB和GD相交于點(diǎn)H.
(1)求證:EB=GD;
(2)判斷EB與GD的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=2,AG=,求EB的長.
B
C
A
E
G
D
F
例4 如圖,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,
BD=2,DC=3,求AD的長.
小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識(shí),將圖形進(jìn)行翻折變換,巧妙地解答了此題.請按照小萍的思路,探究并解答下列問題:(1)分別以AB、AC為對稱軸,畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為E、F,延長EB、FC相交于G點(diǎn),證明
5、四邊形AEGF是正方形;(2)設(shè)AD=x,利用勾股定理,建立關(guān)于x的方程模型,求出x的值.
【鞏固練習(xí)】O
D
C
A
B
1、如圖,矩形的兩條對角線相交于點(diǎn),,則矩形的對角線的長是( )
A.2 B.4 C. D.
2、如圖,正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF,M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上.小明認(rèn)為:若MN = EF,則MN⊥EF;小亮認(rèn)為: 若MN⊥EF,則MN = EF.你認(rèn)為( )
A.僅小明對 B.僅小亮對 C.兩人都對 D.兩人都不對
3、如圖,將
6、兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個(gè)菱形,容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí),菱形的周長有最小值8,那么菱形周長的最大值是 .
4、四邊形的對角線互相平分,要使它變?yōu)榱庑?,需要添加的條件是
(只填一個(gè)你認(rèn)為正確的即可).
6、在□ABCD中,于E,于F,BD與AEA
D
C
B
G
E
H
F
、AF分別相交于G、H.
(1)求證:△ABE∽△ADF;
(2)若,求證:四邊形ABCD是菱形.
【課后作業(yè)】 班級 姓名
7、
一、必做題
1、如圖,在△ABC中,點(diǎn)E,D,F(xiàn)分別在邊AB,BC,CA上,且DE//CA, DF//BA.下列四個(gè)判斷中,不正確的是( )
A. 四邊形AEDF是平行四邊形
B. 如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形
C. 如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形
D. 如果AD⊥BC是AB=AC,那么四邊形AEDF是正方形
2、下列命題正確的是( )
A.對角線互相平分的四邊形是菱形; B.對角線互相平分且相等的四邊形是菱形
C.對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形; D.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.
3、如
8、圖,兩張寬度相等的紙條交叉重疊,重合部分是( )
A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
4、如圖,將矩形沿對角線折疊,使落在處,交于,則下列結(jié)論不一定成立的是( )
A. B. C. D.
5、如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點(diǎn)F,E為垂足,連DF,∠CDF等于 °.
第6題圖
6、如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5過對角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E則AE的長是 .
第8題圖
第5題圖
C
D
A
B
E
第4題圖
第3題圖
9、
7、順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn),所得圖形一定是 .
8、如圖,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn),EP⊥CD于點(diǎn)P,則∠FPC= .
9、如圖,平行四邊形 ABCD中,O是對角線AC的中點(diǎn),EF⊥AC
交CD于E,交AB于F,問四邊形AFCE是菱形嗎?請說明理由.
10、如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求AC的長;(2)求∠AOB的度數(shù);
(3)以O(shè)B、OC為鄰邊作菱形OBEC
10、,求菱形OBEC的面積.
二、選做題
11、如圖,,矩形的頂點(diǎn)在直線上,則 度.
12、如圖.邊長為1的兩個(gè)正方形互相重合,按住其中一個(gè)不動(dòng),將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是 .
B
C
E
A
D
F
第14題圖
13、將五個(gè)邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A、B、C、D分別是正方形的中心,則途中四塊陰影部分的面積和為__________cm2.
第11題圖
第13題圖
D
A
B
C
m
l
65°
A
D
C
B
E
第1
11、2題圖
14、如圖,正方形ABCD的邊長為1cm,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連接BF、DE,則圖中陰影部分的面積是 cm2.
15、如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,PE交邊BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.
(1)求證:∠ADP=∠EPB;(2)求∠CBE的度數(shù);
(3)當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí),△PFD∽△BFP?并說明理由.
16、學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案,每增加一個(gè)菱形圖案,紋飾長度就增加dcm,如圖所示.已知每個(gè)菱形圖案的邊長cm,其一個(gè)內(nèi)角為60°.
60°
……
d
L
(1)若d=26,則該紋飾要231個(gè)菱形圖案,求紋飾的長度L;
(2)當(dāng)d=20時(shí),若保持(1)中紋飾長度不變,則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案?