同課異構(gòu)《線段的垂直平分線的性質(zhì)》教案 (省一等獎)

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1、． ．．．．．．．．．．． ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ． ．．．．． 13.1.2 線段垂直平分線 ◆教學(xué)目標(biāo)◆ ◆知識與技能： 理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，及其應(yīng)用。 ◆過程與方法： 通過動手實(shí)踐與觀察體會兩個圖形成軸對稱的性質(zhì)，培養(yǎng)抽象思維能力. ◆情感態(tài)度和價值觀： 通過探究活動來發(fā)現(xiàn)結(jié)論，經(jīng)過知識的再發(fā)現(xiàn)過程，在探究活動的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力， 改變學(xué)習(xí)方式. ◆教學(xué)重點(diǎn)與難 點(diǎn)◆ ◆重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)和判定和應(yīng)用及成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)． ◆難點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

2、和判定和應(yīng)用及成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)。 ◆教學(xué)過程◆ 一、 溫故知新： 1.什么是軸對稱圖形？什么是軸對稱？ 二、新知講解： 1．情景引入：如圖 ABC 和△A′B′C′關(guān)于直線 MN 對稱，點(diǎn) A′、B′、C′分別是點(diǎn) A、 B、C 的對稱點(diǎn)，線段 A A′、B B′、C C′與直線 MN 有什么關(guān)系？ 解題方法：1〕可以利用直尺、圓規(guī)度 2〕可以利用軸對稱的定義解題 結(jié)論：對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直這條線段。 2．結(jié)論總結(jié)：線段的垂直平分線的定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做 這條線段的垂直平分線。也叫這條的線段的中垂線

3、.〔課本 32 頁〕 注：垂直平分線與線段有兩種關(guān)系：位置關(guān)系——垂直，數(shù)量關(guān)系——平分 3.性質(zhì)探究： 圖形 軸對稱的性質(zhì)：〔1〕成軸對稱的兩個圖形全等?！?〕對稱軸是任何一對 對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線?！?〕兩個圖形成軸對稱如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交， 那么交點(diǎn)一定在對稱軸上。類似的，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對 應(yīng)點(diǎn) 所連線段的 垂直平分線。 注：包含兩層含義：一對對應(yīng)點(diǎn)就能做出它們的對稱軸，一點(diǎn)和對稱軸就能做出該點(diǎn)關(guān)于對 稱軸的對稱點(diǎn)。 的性質(zhì)歸納： 性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條直線 的兩個端點(diǎn)距離相等. 幾何語言：∵直線 l 是線段 AB 的

4、垂直平分線，點(diǎn) P 在垂直平分線上，∴PA=PB。 反過來，假設(shè) PA=PB，那么點(diǎn) P 是否在垂直平分線上？看課本 33 頁的探究。 〔通過做輔助線，再利用全等三角形的判定方法證明〕 定理：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.幾何語言：∵PA=PB， ∴點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直 平分線上 歸納：在線段 AB 的垂直平分線 l 上的點(diǎn)與 A、B 的距離相等；反過來，與兩點(diǎn) A、B 的距離 相等的點(diǎn)都在 l 上，所以直線 l 可以點(diǎn)成與兩點(diǎn) A、B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合。 三、穩(wěn)固提高 例 1： 如以下圖，有一塊三角形田地，AB=AC=10m，作 AB 的

5、垂直平分線 ED 交 AC 于 D，交 AB 于 E，量得△BDC 的周長為 17m，請你替測量人員計(jì)算 BC 的長.〔解題過程略〕 例 2， 如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 BC 延長線上一點(diǎn)，E 是 AB 上一點(diǎn)，且在 BD 的垂直平分線上，DE 交 AC 于 F. 求證：E 在 AF 的垂直平分線上 四、課堂檢測： 1．如圖，DE 是 AC 的垂直平分線，AB=10cm，BC=11cm，求 ΔABD 的周長？ 2.△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分線，AE＝3cm，△ABD 的周長為 13cm， ABC 的周長。 三、收

6、獲 請你談?wù)劚竟?jié)課的學(xué)到的知識有哪些？ 四、作業(yè) P65，66 頁 6、9 ◆板書設(shè)計(jì)◆ 線段的垂直平分線性質(zhì)定理： 幾何意義： ◆課后思考◆  [教學(xué)反思] 學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇 到問題時，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。 本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖 以及圖形折 疊后的形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個學(xué)生都剪 一剪，并展示所剪圖形

7、的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在 剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。 通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。 24.1 圓 (第 3 課時) 教學(xué)內(nèi)容 1．圓周角的概念． 2．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弦所對 的圓心角的一半． 推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的 應(yīng)用． 教學(xué)目標(biāo) 1．了解圓周角的概念． 2．理解圓周角的定理

8、：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條 弧所對的圓心角的一半． 3．理解圓周角定理的推論：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90?°的圓周角所對 的弦是直徑． 4．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用． 設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予 邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決 一些實(shí)際問題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題． 2．難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理． 3．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入

9、 〔學(xué)生活動〕請同學(xué)們口答下面兩個問題． 1．什么叫圓心角？ 2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？ 老師點(diǎn)評：〔1〕我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角． 〔2〕在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們 所對的其余各組量都分別相等． 剛剛講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討， 要研究，要解決的問題． 二、探索新知 問題：如下圖的⊙O，我們在射門游戲中，設(shè) E、F 是球門，?設(shè)球員們只 能在 EF 所在的⊙O 其它位置射門，

10、如下圖的 A、B、C 點(diǎn)．通過觀察，我們可 以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF 這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，?并且兩邊都 與圓相交的角叫做圓周角． 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題． 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？ 2．同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？  A  C 3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？ 〔學(xué)生分組討論〕提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言．  O 老師點(diǎn)評： 1．一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個．  B 2．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的． 3．通過度量，我們可以得出，同弧

11、上的圓周角是圓心角的一半． 下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， ? 并且 A  D 它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．〞 〔1〕設(shè)圓周角∠ABC 的一邊 BC 是⊙O 的直徑，如下圖 ∵∠AOC 是△ABO 的外角  B O  C ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC= 1 2  ∠AOC 〔2〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的兩側(cè)，那么∠ABC= ∠AOC 嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成這道

12、題的說明過程． 1 2 老師點(diǎn)評：連結(jié) BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 的外角，?那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC． 〔3〕如圖，圓周角∠ABC 的兩邊 AB、AC 在一條直徑 OD 的同側(cè)，那么∠ABC= ∠AOC 嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成證明． 1 2 老師點(diǎn)評：連結(jié) OA、OC，連結(jié) BO 并延長交⊙O 于 D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO， 而∠ABC=∠ABD-∠CBO= 1 1 1 ∠AOD- ∠COD= ∠AOC 2 2 2

13、 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的． 從〔1〕、〔2〕、〔3〕，我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理： 在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半． 進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)： 半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目． 例 1．如圖，AB 是⊙O 的直徑，BD 是⊙O 的弦，延長 BD 到 C，使 AC=AB，BD 與 CD 的大小有什么關(guān)系？為什么？ 分析：BD=CD，因?yàn)?AB=AC，所

14、以這個△ABC 是等腰，要證明 D 是 BC 的中點(diǎn)， ?只要連結(jié) AD 證明 AD 是高或是∠BAC 的平分線即可． 解：BD=CD 理由是：如圖 24-30，連接 AD ∵AB 是⊙O 的直徑 ∴∠ADB=90°即 AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、穩(wěn)固練習(xí) 1．教材 P92 思考題． 2．教材 P93 練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例 2．如圖，△ABC 內(nèi)接于⊙O，∠A、∠B、∠C 的對邊分別設(shè)為 a，b，c，⊙O 半徑為 R，求證： a b c = = =2R． sin A sin B sin C a b c a b c 分析：要證

15、明 = = =2R，只要證明 =2R， =2R， =2R， sin A sin B sin C sin A sin B sin C a b c 即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，因此，十清楚顯要在直角三 2 R 2 R 2 R 角形中進(jìn)行． 證明：連接 CO 并延長交⊙O 于 D，連接 DB ∵CD 是直徑 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D 在 DBC 中，sinD= BC a ，即 2R= DC sin A b c 同理可證： =2R， =2R sin B sin C a b c ∴ = = =2R sin A sin B s

16、in C 五、歸納小結(jié)〔學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評〕 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．圓周角的概念； 2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都相等這條弧所 對的圓心角的一半； 3．半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑． 4．應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題． 六、布置作業(yè) 1．教材 P95 綜合運(yùn)用 9、10、 [教學(xué)反思] 學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇 到問題時，多數(shù)學(xué)生不愿意自己探索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。 本節(jié)課的教學(xué)活動，主要是讓學(xué)生通過觀察、動手操作，熟悉長方體、正方體的展開圖 以及圖形折 疊后的形狀。教學(xué)時，我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，每個學(xué)生都剪 一剪，并展示所剪圖形的形狀。由于剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在 剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。 通過動手操作，動腦思考，集體交流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位 學(xué)生 都獲得了成功的體驗(yàn)，建立自信心。